高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.3三角函数图象和性质(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.3三角函数图象和性质(精练)(原卷版+解析)，共19页。


【题型一 三角函数图象变换】
1. (2023·浙江一模）已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍
D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍
2. (2023·河南省杞县高中模拟预测）已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
3．(2023·陕西期末）已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的图象（ ）
A．关于点对称B．关于对称C．关于点对称D．关于对称
4．(2023·北京一模）将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·内蒙古包头一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
【题型二 求三角函数解析式】
1. （多选）(2023·山东一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数f(x)在上单调递减
C．函数g(x)＝cs2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到
D．函数f(x)的图象关于（，0）中心对称
2．(2023·山东·烟台二中模拟预测）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3. (2023·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上是单调递增
【题型三 三角函数五大性质之值域】
1. (2023·绵阳南山中学实验学校测试）函数的最小值是（ ）
A．-3B．-1C．D．3
2．(2023·全国·课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．
3．(2023·石泉县石泉中学期末）已知函数在处取得最小值，则
4. (2023·河南焦作·二模）已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型四 三角函数五大性质之单调性】
1. (2023·内蒙古包头·高三期末）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·重庆模拟）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·商丘市第一高级中学月考）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型五 三角函数五大性质之奇偶性、周期性、对称性】
1. (2023·河南模考）已知函数的图象与函数图象的对称中心完全相同，则（ ）
A．B．C．1D．2
2. (2023·四川高三月考）已知函数为奇函数，且存在，使得，则的一个可能值为（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全国·高三专题练习）关于函数描述正确的是（ ）
A．最小正周期是B．最大值是
C．一条对称轴是D．一个对称中心是
4. (2023·陕西商洛·一模）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．2
【题型六 三角函数大题综合】
1. (2023·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知函数
(1)求的值；
(2)求函数在上的增区间和值域．
2. (2023·全国·哈师大附中模拟预测）已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作为已知．
(1)求时函数的值域；
(2)若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值．
4.3 三角函数图象和性质
【题型解读】
【题型一 三角函数图象变换】
1. (2023·浙江一模）已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍
D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍
答案：C
【解析】观察图象知A=2，周期为T，则，即，，
又，即，而，则，
所以，
把图象向左平移得图象，再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍即得.故选：C
2. (2023·河南省杞县高中模拟预测）已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
答案：B
【解析】根据三角函数的图象变换，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来
倍，即可得到函数.故选：B．
3．(2023·陕西期末）已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的图象（ ）
A．关于点对称B．关于对称C．关于点对称D．关于对称
答案：A
【解析】依题意，解得，所以，将函数向左平移个单位长度得到，
因为关于坐标原点对称，所以，解得，因为，所以，所以，
因为，所以函数关于对称，又，所以函数关于对称，，所以函数关于对称；
故选：A
4．(2023·北京一模）将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为，
由题意可知，函数为奇函数，则，
所以，，，因此，.
故选：B.
5. (2023·内蒙古包头一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意可知，将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.
故选：C.
【题型二 求三角函数解析式】
1. （多选）(2023·山东一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数f(x)在上单调递减
C．函数g(x)＝cs2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到
D．函数f(x)的图象关于（，0）中心对称
答案：AC
【解析】对于A：根据函数的图象：φ＝（k∈Z），解得φ＝（k∈Z），
由于|φ|＜，
所以当k＝0时，φ＝．
由于f（0）＝，所以A，解得A＝．
所以f(x)＝，故A正确；
对于B：令（k∈Z），
解得：（k∈Z），
所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z），
故函数在[]上单调递减，在[]上单调递增，故B错误；
对于C：函数f（x＋）＝，故C正确；
对于D：令（k∈Z），解得（k∈Z），
所以函数的对称中心为（）（k∈Z），由于k为整数，故D错误；
故选：AC．
2．(2023·山东·烟台二中模拟预测）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
答案：C
【解析】由图象可知，所以，
，由于，所以.故选：C
3. (2023·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上是单调递增
答案：C
【解析】由图可知，且，所以，即，因为，所以，即，因为，所以函数关于直线对称，故A错误；
，所以函数关于对称，故B错误；
对于C：由，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；
对于D：由，则，因为在上不单调，所以在上不单调，故D错误；故选：C
【题型三 三角函数五大性质之值域】
1. (2023·绵阳南山中学实验学校测试）函数的最小值是（ ）
A．-3B．-1C．D．3
答案：C
【解析】由题意，函数，
令，可得，
当时，即时，函数取得最小值，最小值为.故选：C.
2．(2023·全国·课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．
答案：，6
【解析】因，又函数在上单调递增，在上单调递减，于是得，
而，因此当时，，当或时，，所以的最大值和最小值分别为，6.故答案为：，6
3．(2023·石泉县石泉中学期末）已知函数在处取得最小值，则
答案：
【解析】∵函数在处取得最小值，
∴，∴，又解得：
4. (2023·河南焦作·二模）已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】由方程，可得，所以，
当时，，
所以的可能取值为，，，，，，…，
因为原方程在区间上恰有5个实根，所以，
解得，即的取值范围是.故选：D.
【题型四 三角函数五大性质之单调性】
1. (2023·内蒙古包头·高三期末）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】，令解得
故选：D
2. (2023·重庆模拟）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；
对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；
对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.
故选：D
3．(2023·商丘市第一高级中学月考）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】当时，，
因为函数在上单调递增，
所以，解得，的取值范围为，故选：A.
【题型五 三角函数五大性质之奇偶性、周期性、对称性】
1. (2023·河南模考）已知函数的图象与函数图象的对称中心完全相同，则（ ）
A．B．C．1D．2
答案：C
【解析】由已知，令，解得，
所以的对称中心为，又的对称中心为，所以.故选：C
2. (2023·四川高三月考）已知函数为奇函数，且存在，使得，则的一个可能值为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】为奇函数，
则，可得，所以排除BD选项；
对于A，当时，，
当时，，，不合题意；
对于C，当时，，满足题意.故选：C.
3. (2023·全国·高三专题练习）关于函数描述正确的是（ ）
A．最小正周期是B．最大值是
C．一条对称轴是D．一个对称中心是
答案：D
【解析】由题意得：
选项A：函数的最小正周期为，故A错误；
选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；
选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；
选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D
4. (2023·陕西商洛·一模）已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．2
答案：C
【解析】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.故选：C
【题型六 三角函数大题综合】
1. (2023·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知函数
(1)求的值；
(2)求函数在上的增区间和值域．
答案：(1)
(2)单调递增区间为，值域为
【解析】(1)解：因为，
所以
，
即，
所以
(2)
解：由（1）可得，
因为，所以，所以，则，
令，解得，即函数在上的单调递增区间为；
2. (2023·全国·哈师大附中模拟预测）已知函数，从下面两个条件：条件①、条件②中选择一个作为已知．
(1)求时函数的值域；
(2)若函数图像向右平移m个单位长度后与函数的图像重合，求正数m的最小值．
答案：(1)答案见解析；
(2)答案见解析.
【解析】(1)若选择条件①作为已知：，
时，，
，
故函数的值域为；
若选择条件②作为已知：
时，，，
故函数的值域为；
(2)
若选择条件①作为已知：
函数图像向右平移个单位长度后，
得到函数，即的图像，
∵的图像与函数的图像重合．
∴，，即，，
当为正数时，．
若选择条件②作为已知：
函数图像向右平移个单位长度后，
得到函数，即的图像．
的图像与函数的图像重合．
∴，，即，，
当为正数时，．