高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.3三角函数图象和性质(精讲)(原卷版+解析)

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【知识必备】
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
2．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用“五点法”作图，就是令ωx＋φ取下列5个特殊值：0, eq \f(π,2), π, eq \f(3π,2), 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象.
3．三角函数图象变换
【题型精讲】
【题型一 三角函数图象变换】
必备技巧 三角函数图象变换技巧
(1)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
(2)当x的系数不为1时，特别注意先提取系数，再加减．
例1 (2023·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
例2 (2023·河南洛阳·模拟预测）已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（ ）
A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度
B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度
C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度
D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度
【跟踪精练】
1．(2023·江苏连云港市高三一模）要得到函数的图象，则（ ）
A．可将函数的图象向右平移个单位得到
B．可将函数的图象向左平移个单位得到
C．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来倍得到
D．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到
2．(2023·全国·模拟预测）若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·陕西·二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移是个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移登个单位长度D．向右平移个单位长度
【题型二 求三角函数解析式】
必备技巧 y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法
(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．
(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．
例3 (2023·陕西省洛南中学模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【跟踪精练】
1． (2023·全国高三课时练习）已知函数的部分图象如图所示.则A，，的一个数值可以是（ ）
A．B．C．D．
2. （多选）(2023·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A．的振幅为2B．为的对称中心
C．向右平移单位后得到的函数为奇函数D．在上的值域为
【题型三 三角函数五大性质之值域】
必备技巧 求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型
(1)形如y＝asin x＋bcs x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．
(3)形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．
例4 (1)(2023·天津高三月考）函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域为________．
（2）(2023·四川资阳市高三月考）函数的最大值为
（3）(2023·河北高三期末）设x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则函数y＝eq \f(sin 2x,2sin2x＋1)的最大值为________．
（4）(2023·甘肃高三期末）函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为____________．
【题型精练】
1．(2023·吉林高三期末）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.
2．(2023·江苏泰州·高三阶段练习）已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全国·专题练习）已知函数．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是________．
【题型四 三角函数五大性质之单调性】
方法技巧 已知三角函数解析式求单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω