高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)8.3直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(原卷版+解析)

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【题型一 直线与圆位置关系判断】
1.(2023·全国·高三专题练习）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
2. （多选题）(2023·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径B．点在圆C的内部
C．直线与圆C相切D．圆与圆C相交
3. (2023·深圳模拟)（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
【题型二 弦长和面积问题】
1.(2023·青岛高三模拟）已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m等于( )
A．±2 B．±eq \r(2) C．±eq \r(3) D．±eq \r(5)
2.(2023·山东日照高三模拟）若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3. 直线与圆相交于，若，则___________.
4. (2023·全国高三模拟）在平面直角坐标系中，点，直线-1），动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______．
5.(2023·云南民族中学高三月考）设直线：，与圆：交于，且，则的值是___________.
【题型三 切线及切线长问题】
1.(2023·全国高三专题练习）已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.
2.(2023·广东深圳市·高三二模）过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为_______．
3．（多选题）(2023·江苏省赣榆高级中学模拟预测）已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．点到的最大距离为
B．若被圆所截得的弦长最大，则
C．若为圆的切线，则的取值范围为
D．若点也在圆上，则到的距离的最大值为
4. （多选题）(2023·全国·模拟预测）已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（ ）
A．四边形MACB面积的最小值为B．最大度数为60°
C．直线AB过定点D．的最小值为
【题型四 圆与圆的位置关系】
1.(2023·全国高三专题练习）已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq \r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
2.(2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：交于、两点，则（ ）
A．6B．5C．D．
3. (2023·河北高三月考）（多选）已知圆与圆有四条公共切线，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·山东青岛高三月考）（多选）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5.已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
6.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7.(2023·福建·三明一中模拟预测）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
【题型解读】

【题型一 直线与圆位置关系判断】
1.(2023·全国·高三专题练习）已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
答案：ABD
【解析】圆心C(0,0)到直线l的距离
d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))，
若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，
所以d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；
若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；
若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，
所以d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq \r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
答案：B
【解析】由题意得圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝eq \f(a,\r(2))，
所以2eq \r(a2－\f(a2,2))＝2eq \r(2)，解得a＝2，圆M，圆N的圆心距|MN|＝eq \r(2)小于两圆半径之和3，大于两圆半径之差1，故两圆相交．
2.(2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：交于、两点，则（ ）
A．6B．5C．D．
答案：D
【解析】圆的半径，圆的半径，，
故在中，，
故．
故选：D
3. (2023·河北高三月考）（多选）已知圆与圆有四条公共切线，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
答案：AD
【解析】圆的圆心，半径,
圆的圆心，半径，
两圆有四条公切线，
两圆外离，又两圆圆心距，
，解得或，
故选：AD.
4. (2023·山东青岛高三月考）（多选）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABC
【解析】, 半径 , 两圆相离，有四条公切线
两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点,
设切线, 则圆心到直线的距离 , 解得 或 ,
另两条切线与直线平行且相距为1,,
设切线 , 则 ,解得.
所以只有项不正确（也可以不计算，通过斜率即可排除D）
故选：ABC
5.已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
答案：B
【解析】即，圆心，
因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，
即，解得，，圆心，半径为，
，圆心，半径为，
圆心间距离为，
因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆与圆的位置关系是相切，
故选：B.
6.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】将化为标准方程得，即圆心为半径为，
圆的圆心为，半径为，
因为圆与圆至少有三条公切线，
所以两圆的位置关系为外切或相离，
所以，即，解得.
故选：D
7.(2023·福建·三明一中模拟预测）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题可知圆O的半径为，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，
切点分别为A，B，使得，则，
在中，，
所以点在圆上，
由于点P也在圆M上，故两圆有公共点.
又圆M的半径等于1，圆心坐标，
，
∴，
∴.
故选：D.