2023-2024学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X1)，现从箱子中不放回地随机摸球，每次摸出一个球，并依次编号为1，2，3，…，N，直到箱子中的球被摸完为止．
(1)求2号球为红球的概率(用N与n表示)；
(2)若N=11，n=5，记随机变量X为最后一个红球被摸出时的编号，求E(X)；
(3)若箱子中白球、黑球的个数分别为n，2n，求红球先于白球和黑球被摸完(红球被全部摸出，白球和黑球都有剩余)的概率．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.A
6.D
7.B
8.D
9.ACD
10.BD
11.ACD
12.6
13.34 32
14.289π16
15.(1)证明：由直棱柱可得：平面ABC⊥平面A1C1CA，平面ABC∩平面A1C1CA=AC，
AB⊥AC，AB⊂平面ABC，
所以AB⊥平面A1C1CA，A1C⊂平面A1C1CA，
所以AB⊥A1C，
又因为AC=AA1，即四边形A1C1CA为正方形，
所以A1C⊥AC1，
又因为AB∩AC1=A，
所以A1C⊥平面ABC1；
(2)由(1)可设以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
如图所示，

设AB=1，则AB=AC=AA1=1，
则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，A1(0,0,1)，
所以A1C=(0,1,−1),AB=(1,0,0),AC1=(0,1,1)，
由(1)知，A1B=(1,0,−1),AC1=(0,1,1)，
所以|A1B|= 2,|AC1|= 2,A1B⋅AC1=−1，
记直线A1B与AC1所成角为θ，
则csθ=|cs〈A1B,AC1〉|=|A1B⋅AC1||A1B||AC1|=12，
故直线A1B与AC1所成角的余弦值为12．
16.解：(1)零假设H0：喜欢山地自行车项目和性别无关，
由题可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=30(12×8−6×4)2(12+4)(12+6)(4+8)(6+8)=4514≈3.2140，
令ℎ(x)=0，得x=1或x=12a，
当00，函数ℎ(x)单调递增，
当x∈(1,12a)时，ℎ′(x)12时，12a0，函数ℎ(x)单调递增，当x∈(12a,1)时，ℎ′(x)