2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是( )
A. −2B. 0C. πD. 4
2.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)位于( )
A. 第二象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列调查方式不合理的是( )
A. 全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量
B. 全面调查人们保护海洋的意识
C. 抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D. 抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度
4.把不等式组的解集x>−1x≤1表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各式计算正确的是( )
A. ± 4=2B. 4=±2C. (−2)2=−2D. 3−8=−2
6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. a2>b2B. a−b>0C. −2ab+3
7.如图，由下列条件不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠A+∠ADC=180°
B. ∠ABD=∠BDC
C. ∠ABC+∠C=180°
D. ∠ADB=∠DBC
8.如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为(0,−1)，(1,0)，则棋子①的位置表示为( )
A. (1,2)
B. (2,−2)
C. (2,−1)
D. (3,1)
9.把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若______，依题意设有x名同学，可列不等式3(x+4)>5x，则横线处可以是( )
A. 每人分3本，则剩余4本B. 每人分3本，则最后一人可多分4本
C. 每人分3本比每人分5本，书多剩出4本D. 每人分3本，则可多分给4个人
10.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.若D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为( )
A. t≥9或t≤−6B. −6≤t≤9C. t≥8或t≤−5D. −5≤t≤8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： 5 ______2.(填“”)
12.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是 ．
13.一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为______．
14.已知x=2a+3，y=1−2a，则x与y的关系是______．
15.已知x=3不是关于x的不等式x−a>0的解，则a的取值范围______．
16.如图，将线段AB平移得到线段CD，点P在AC延长线上，点Q在射线OB上，∠PCD、∠QBA的角平分线所在直线相交于点E，若∠OAB=α，∠OBA=β，则∠CEB= ______.(用α，β表示)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：3−8+| 2−2|．
18.(本小题8分)
解方程组：2x+y=43x+y=3．
19.(本小题8分)
解不等式组2x+3≥x+82x+73−1b)，如图2，将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则图2中长方形ABCD与长方形AEFG的面积用a，b都可表示为______，因此阴影部分的面积用a，b可表示为______，还可以表示为______，从而得到(a−b)2的展开形式．
(3)拓展延伸：
①由平方的非负性，探究a2+b2与2ab的大小关系．
②应用：“开心”农场准备用一定长度的护栏围成一块面积为25的长方形花园，设长方形的长为t(t>0)，求护栏长度的最小值．
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(6,n+7)，B(1,n+5)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，其中−5,≥向右画；b时，a2>b2不一定成立，例如a=4，b=−4时，4>−4，但是42=(−4)2，
∴选项A符合题意；
∵a>b，
∴a−b>0，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−2ab，
∴a+3>b+3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据a>b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠ADC=180°，
∴AB/​/CD，
故A不符合题意；
∵∠ABD=∠BDC，
∴AB/​/CD，
故B不符合题意；
∵∠ABC+∠C=180°，
∴AB/​/CD，
故C不符合题意；
∵∠ADB=∠DBC，
∴AD//BC，
故D符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，建立直角坐标系，
则棋子①的位置表示为(2,−2)．
故选：B．
建立正确的直角坐标系即可得出答案．
本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由不等式3(x+4)>5x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分3本，则可多分4个人；若每人分5本，则有剩余．
故选：D．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
10.【答案】C
【解析】解：由题知，
∵D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)，
∴“水平底”为：1−(−2)=3．
当t≤1时，
“铅垂高”为：2−t，
∴3(2−t)≥21，
解得t≤−5，
∴t≤−5．
当1
【解析】解：∵2= 4，
又∵ 5> 4，
∴ 5>2，
故答案为：>．
先把2写成 4，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．
12.【答案】4
【解析】【分析】
根据点的坐标表示方法得到点P(3,−4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|−4|即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键．
【解答】
解：点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4．
故答案为4．
13.【答案】6
【解析】解：(169−146)÷4=234≈6(组)，
故答案为：6．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
14.【答案】x+y=4
【解析】解：∵x=2a+3，y=1−2a，
∴x+y=2a+3+1−2a，
∴x+y=4，
故答案为：x+y=4．
当x=2a+3，y=1−2a，两式相加即可得出x+y=4．
本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
15.【答案】a≥3
【解析】解：由x−a>0，得：x>a，
∵x=3不是关于x的不等式x−a>0的解，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
先解出不等式x−a>0的解集，然后根据x=3不是关于x的不等式x−a>0的解得到a≥3．
本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
16.【答案】α+β2或90°−α+β2
【解析】解：当点Q在点B左侧时，如图所示，
由平移可知，
CD/​/AB，
∴∠OCD=∠OAB=α，
∴∠PCD=180°−α．
∵CN平分∠PCD，
∴∠PCN=12∠PCD=90°−12α，
∴∠ECM=∠PCN=90°−12α．
∵BE平分∠QBA，
∴∠ABE=12∠QBA=12β，
∴∠AMB=180°−α−12β，
∴∠CEB=∠AMB−∠ECM=90°−α+β2．
当点Q在点B右侧时，如图所示，
同理可得，
∠ECH=90°−12α，∠ABH=90°−12β，
由平移可知，
CD/​/AB，
∴∠CHE=∠ABH=90°−12β，
∴∠CEB=180°−(90°−12α)−(90°−12β)=α+β2．
综上所述，∠CEB的度数为：α+β2或90°−α+β2．
故答案为：α+β2或90°−α+β2．
对点Q在点B的左侧和右侧进行分类，再画出相应的示意图，结合所画图形即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质，能根据题意画出示意图及熟知图形平移的性质是解题的关键．
17.【答案】解：3−8+| 2−2|
=−2+2− 2
=− 2．
【解析】首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：2x+y=4①3x+y=3②，
②−①得：x=−1，
把x=−1代入①，得−2+y=4，
解得：y=6，
所以方程组的解是x=−1y=6．
【解析】先②−①求出x=−1，把再x=−1代入①得出−2+y=4，最后根据等式的性质求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：2x+3≥x+8①2x+73−14，
∴原不等式组的解集为：x≥5．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：∵∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠C=40°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDF=12∠ADE=20°，
∵DG⊥DF，
∴∠FDG=90°，
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=110°，
∴∠CDG=180°−∠EDG=70°．
【解析】根据平行线的性质与判定可求得∠ADE的度数，再由角平分线的定义可求得∠EDF的度数，再结合已知条件求得∠EDG的度数，继而求得∠CDG的度数．
本题考查平行线的性质及判定，角平分线的定义，结合已知条件求得∠ADE的度数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲种图书每本为x元，乙种图书每本为y元，
由题意，得x+2y=1402x+3y=230，
解得：x=40y=50，
答：甲种图书每本为40元，乙种图书每本为50元；
(2)由题意，得40a+50×(100−a)≤4524，
解得：a≥47.6，
∵a为正数，
∴a≥48．
∴a的最小值为48．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)∵△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，
∴A1(0,0)，B1(−2,−1)，C1(1,−3)．
(3)由平移得，点P(m,n)的对应点的坐标为(m−3,n−4)，
∴m−3=2m−5n−4=2n−7，
解得m=2n=3，
∴m+n=5．
【解析】(1)根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
(2)根据平移的性质可得答案．
(3)根据平移的性质可得点P(m,n)的对应点的坐标为(m−3,n−4)，则可得m−3=2m−5n−4=2n−7，求出m，n的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)由收集数据可得C组的频数为10、D组的频数为8，
补全频数分布直方图如下：

(2)D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数是：360°×850=57.6°；
(3)要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨，理由如下：
∵要使60%的家庭收费不受影响，
∴收费不受影响的家庭有50×60%=30(户)，
∵由频数表知9+21=30，
∴家庭月均用水量标准应定为5吨．
【解析】(1)根据收集数据可得C、D组的频数，即可补全频数分布直方图；
(2)360°乘以D组所占的比例即可求解；
(3)由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而9+21=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
本题考查读扇形统计图，用样本估计总体，频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】乘法分配律 ab (a−b)2 a2−2ab+b2
【解析】解：(1)步骤②用到的依据是：乘法的分配律，
故答案为：乘法分配律，
(a−b)2
=(a−b)(a−b)
=a(a−b)−b(a−b)
=a2−ab−ab+b2
=a2−2ab+b2；
(2)图2长方形ABCD和长方形AEFG的面积都可以表示为：ab，阴影部分的面积表示为：(a−b)2，还可以表示为：a2−2ab+b2，
故答案为：ab，(a−b)2，a2−2ab+b2；
(3)①∵(a−b)2≥0，
a2+b2−2ab≥0，
a2+b2≥2ab；
②∵长方形花园的长为t，面积为25，
∴长方形花园的宽为：25t，
∴长方形花园的周长为：2(t+25t)
=2[( t)2+(5 t)2]，
∵2× t×5 t=10，
由①可知2[( t)2+(5 t)2]≥2×2 t×5 t，
2[( t)2+(5 t)2≥20,
∴护栏长度的最小值为20．
(1)观察计算过程，找出应用的依据，并按照此法写出推导过程即可；
(2)观察图形，根据已知条件，找出长方形ABCD和长方形AEFG的长与宽，根据面积公式列出算式，再根据阴影部分是正方形，求出它的边长，从而求出它的面积，还可以根据阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积+阴影部分的面积−长方形ABCD与长方形AEFG的面积之和的2倍，从而求出答案即可；
(3)①根据偶次方的非负性和不等式的性质进行探究即可；
②根据已知条件，求出长方形花园的宽，然后求出其周长，最后根据①中的结论进行解答即可．
本题主要考查了估算无理数、配方法的应用和偶次方的非负性，解题关键是理解题意，列出算式．
25.【答案】(1)证明：∵B(1,n+5)，C(1,n+2)，
∴BC⊥x轴，
∴∠CKO=90°，
∵C(1,n+2)，D(4,n+2)，
∴CD/​/x轴，
∴∠C=∠CKO=90°，
∴BC⊥CD．

(2)解：①过点M作MF⊥CD于点F，
过点A作AE⊥CD于点E，
过点M作MG⊥AE于点G，连接ME，
∵A(6,n+7)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，M(s,t)，
∴CE=5，AE=5，MF=t−(n+2)=t−n−2，MG=6−s，
∵S△ACE=S△AME+S△CME，
∴CE⋅AE2=AE⋅MG2+CE⋅MF2，
即CE⋅AE=AE⋅MG+CE⋅MF，
∴5×5=5×(6−s)+5×(t−n−2)，
解得：s=t−n−1，
∴t−s=n+1．

②过点M作MG⊥BC于点G，
∴MG=s−l，
∴S△BCM=12BC⋅MG=3×(s−1)2，
∵S△AMD=S△ACD−S△CDM，
∴S△AMD=CD⋅AE2−CD⋅MF2=3×52−3(t−n−2)2=21−3t+3n2，
∵△MBC的面积等于△AMD面积的1.5倍，
∴3×(s−1)2=32×21−3t+3n2，
解得：s=11.5−1.5t+1.5n，
又由①知t−s=n+1，
∴s=11.5−1.5t+1.5nt−s=n+1，解得s=4t=n+5，
所以M点坐标为(4,n+5)，
∵B(1,n+5)，
∴MB//x轴，
∴∠MBC=∠BKO=90°，
∴MB⊥BC，
∴MB