2023-2024学年河南省郑州市郑中国际学校高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市郑中国际学校高一（下）第二次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=1+i1−i，则z+z3+z5=( )
A. iB. −iC. 1+iD. 1−i
2.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于( )
A. 80B. 160C. 200D. 280
3.如图，直角梯形O′A′B′C′满足O′A′⊥O′C′，O′A′=A′B′=2，O′C′=3，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是( )
A. 7+ 5
B. 5+2 3+ 17
C. 11+ 41
D. 10 2
4.已知a=(5,4)，b=(3,2)，则与2a−3b平行的单位向量为( )
A. ( 55,2 55)B. ( 55,2 55)或(− 55,−2 55)
C. ( 55,−2 55)或(− 55,2 55)D. (− 55,−2 55)
5.如图直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为8，底面ABCD为平行四边形，△A1BC的面积为2 2，则点A到平面A1BC的距离为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
6.设△ABC的面积为S，若AB⋅AC=2S，则角A=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
7.已知直角△ABC斜边BC的中点为O，且|OA|=|AB|，则向量CA在向量CB上的投影向量为( )
A. 14CBB. 34CBC. −14CBD. −34CB
8.庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图(1)所示.现有如图(2)所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，MN//AB,MN=32，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为( )
A. 274B. 94C. 52D. 152
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在复平面内，复数z1=12− 32i对应的点为A，复数z2=z1−1对应的点为B，下列说法正确的是( )
A. |z1|=|z2|=1B. z1⋅z2=|z1|2
C. 向量AB对应的复数是1D. |AB|=|z1−z2|
10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是( )
A. 直线BN与MB1是异面直线
B. 直线AM与BN是平行直线
C. 直线MN与AC是相交直线
D. 平面BMN截正方体所得的截面面积为92
11.下列说法正确的是( )
A. 已知a，b均为单位向量．若|a−b|=1，则a在b上的投影向量为12b
B. P是△ABC所在平面内的一动点，且AP=λ(AB+12BC)(λ≥0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的重心
C. 已知O为△ABC的外心，边AB、AC长为定值，则AO⋅BC为定值
D. 若点O满足AO⋅AB|AB|=AO⋅AC|AC|,CO⋅CA|CA|=CO⋅CB|CB|，则点O是△ABC的垂心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个长方体容器ABCD−A1B1C1D1中盛有水，侧面ABCD为正方形，且A1A=16.如图，当面ABB1A1水平放置时，水面的高度恰好为14AD，那么将面ABCD水平放置时，水面的高度等于______．
13.已知x1，x2是关于x的实系数方程x2−4x+5=0的两个虚根，则|x1|+|x2|x1+x2= ______．
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，cs2A+(4+ 3)sin(B+C)=2 3+1，点P是△ABC的重心，且AP=2 73，则a=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1，z2满足z1⋅z2∈R,z1= 3−i1− 3i．
(1)求z1；
(2)求|2z1+z2|的最小值．
16.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，点B(−35,45)在单位圆上，∠AOB=θ(0