2024年北京市东城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年北京市东城区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.4月18日是国际古迹遗址日.在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次，同比增长135%.将67000000用科学记数法表示应为( )
A. 6.7×108B. 6.7×107C. 67×106D. 0.67×108
3.在下列各式中，从左到右计算结果正确的是( )
A. 8− 6= 2B. (x−1)2=x2−1
C. (−2)2=−2D. x−1x+1+2x+1=1
4.若实数x的取值范围在数轴上的表示如图所示，在下列结论中，正确的是( )
A. |x|=xB. 0b2”是假命题(写出一组a，b的值即可)．
12.在平面直角坐标系xOy中，若点(2,4)是函数y=k1x(k1≠0)和y=k2x(k2≠0)的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是______．
13.若m2+m−5=0，则代数式(1m−1m2)÷m2−110m的值为______．
14.若关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m=0的两个实数根的差等于2，则实数m的值是______．
15.如图是2015−2023年我国主要可再生能源发电装机容量(亿千瓦)统计图．

根据上述信息，下列推断合理的是______(填写序号)．
①2015−2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；
②2015−2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；
③2015−2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量．
16.现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，场地圆心A的坐标为(5 3,5).机器人在该场地中(含边界)，根据指令[s,α](s≥0，0°y3，求实数m的取值范围．
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°点D是AC边上的动点，∠DBA=α(0°0，
解得：m≠1，
设一元二次方程x2−(m+1)x+m=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=m+1，x1x2=m．
∵x1−x2=2，
∴x1=2+x2，
∴2+2x2=m+1，(2+x2)⋅x2=m．
∴x2=m−12，(x2+1)2=m+1，
∴(m−12+1)2=m+1，
解得m=3或m=−1．
故答案为：3或−1．
利用根与系数的关系得到x1+x2=m+1，x1x2=m，结合x1−x2=2，即可得出2+2x2=m+1，(2+x2)⋅x2=m，进一步得出(m−12+1)2=m+1，解得m=3或m=−1．
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
15.【答案】①②
【解析】解：由统计图可知：
2015−2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①说法正确；
2015−2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②说法正确；
2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量，故③说法错误．
所以推断合理的是①②．
故答案为：①②．
依据折线统计图中的数据进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
16.【答案】4 [10 3,120°]
【解析】解：(1)如图，给机器人下达指令[4,90°]，
则机器人至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；
故答案为：4．
(2)如图，
给机器人下达指令是[10 3,120°]．
故答案为：[10 3,120°]．
(1)根据机器人应移动到点到原点的距离为4，根据旋转方向进行移动即可；
(2)先确定运动距离和方向角，则可得出结果．
本题主要考查了生活中的旋转现象，熟练掌握坐标与图形变化是解题的关键．
17.【答案】解： 12−tan60°+(−12)−1−(−2)3
=2 3− 3−2−(−8)
=2 3− 3−2+8
= 3+6．
【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：2(x+1)2，
解不等式②，得：x≥−43，
∴原不等式组的解集是x>2．
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19.【答案】68 48
【解析】解：(1)图形如图所示：
(2)∵∠AOP=2∠ACE，∠ACE=34°，
∴∠AOP=68°，
∵OP是直径，
∴∠OAP=90°，
∴∠APO=90°−68°=24°，
∵PA，PC是情形，
∴∠APC=2∠APO=48°．
故答案为：68，48．
(1)根据要求作出图形；
(2)利用圆周角定理，切线长定理，三角形内角和定理求解即可．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理，切线长定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DAC，
∴AD//CE，
∵AE//CD，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=4，
∵EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE=∠AGE=90°，
在Rt△AFE和Rt△AGE中，
AE=AEEF=EG，
∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)，
∴∠AEF=∠AEG，
∵∠BFE=180°−90°=90°，∠B=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，∠BEF=45°，
∴∠FEG=180°−∠BEF−∠CEG=180°−45°−15°=120°，
∴∠AEF=∠AEG=12∠FEG=60°，
∴∠EAF=90°−∠AEF=30°，
∴BF=EF=12AE=2，
∴AF= AE2−EF2= 42−22=2 3，
∴AB=AF+BF=2 3+2．
【解析】(1)证明AD/​/CE，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AE=CD=4，进而证明Rt△AFE≌Rt△AGE(HL)，再证明△BEF是等腰直角三角形，然后证明由含30°的直角三角形的性质得BF=EF=2，进而由勾股定理求出AF的长，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：设一块黑色正方形地砖的面积为y cm2，
一块八边形地砖的面积为xcm2，
得4x+y=3000x+y=900′
解得x=700y=200，
答：一块黑色正方形地砖的面积为200 cm2，一块八边形地砖的面积为700cm2．
【解析】设一块黑色正方形地砖的面积为y cm2，一块八边形地砖的面积为xcm2，得4x+y=3000x+y=900′即可解得x=700y=200．
本题主要考查了多边形面积的求法，解题关键是正确列方程求解．
22.【答案】解：(1)把A(1,0)和B(2,1)分别代入y=kx+b得k+b=02k+b=1，
解得k=1b=−1，
∴一次函数解析式为y=x−1；
(2)∵当x>3时，对于x的每一个值，函数y=mx+12的值小于函数y=kx+b(k≠0)的值，
3m+12≤3−1，
解得m≤12，
∵当xy3，
又抛物线的对称轴是直线x=m，
∴|m−(m−2)|>|m−2m|>|m−2m+2|．
∴|m−2|