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2023-2024学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据0.000002用科学记数法表示为( )
A. 2×10−5B. 0.2×10−6C. 2×10−7D. 2×10−6
3.下列长度(单位：cm)的三根小木棒，能搭成为三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 8，8，16
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a12C. (3ab2)3=9a3b6D. a3+a4=a7
5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是( )
A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
7.如图，已知AD//BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件( )
A. AB=CD
B. ∠B=∠D
C. AD=CB
D. ∠BAC=∠DCA
8.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )秒．
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，将△BCD连续翻折两次，C点的对应点E点落在边AB上，B点的对应点F点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是( )
A. ∠A=18°，AD=2BD
B. ∠A=18°，AD=BC+BD
C. ∠A=20°，AD=2BD
D. ∠A=20°，AD=BC+BD
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中白色区域的概率是______．
12.等腰三角形的两边长满足│a−4│+(b−9)2=0.则这个等腰三角形的周长为______
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，BE=15，则CE的长等于______．
14.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=65°，则∠ABE的度数是______．
15.如图，等腰△ABC中，D为底边BC上的中点，BC=10，△ABC的面积为60，M、N分别是线段AD、AC上的动点，且AM=CN，则(BN+CM)2最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2015+(π−3.14)0+(−12)−2；
(2)(−2x3)2⋅x−x3⋅x4+(−x)7．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)+x(3x−y)]÷(−5y)，其中x=13，y=−12．
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D.请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC=DE，AC//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若BF=14，EC=6，求BE的长．
20.(本小题6分)
如图，学校高17.6m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护.一辆高2.6m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯(云梯最长25m)刚好接触到AC的底部点A处.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？
21.(本小题6分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为x cm(x≤8)，阴影部分的面积为y cm2，如下表：
(1)表中的数据m= ______；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积______(填增大或减少) ______cm2；
(3)写出y与x的关系式：______．
(4)阴影部分面积可以达到168cm2吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+y=5，xy=3，求(x−y)2的值；
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(3)根据图③，写出一个代数恒等式：______；
(4)已知a+b=52，ab=14，利用上面的规律求a3+b33的值．
23.(本小题10分)
小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(1)如图(1)，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______．
(2)如图(2)，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC，过E作EF//AB，且EF=AC.求证：AD平分∠BAC．
(3)如图(3)，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.若BE=1.8，CF=2.4，求EF的长度．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000002=2×10−6，
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、5+6=11，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、5+6>10，能构成三角形，故C符合题意；
D、8+8=16，不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
4.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；
B、(a3)4=a12，故该项正确，符合题意；
C、(3ab2)3=27a3b6，故该项不正确，不符合题意；
D、a3与a4不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC//DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°−30°=15°，
故选：B．
根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：A、3个球都是白球，是不可能事件，不符合题意；
B、至少有1个黑球，是必然事件，符合题意；
C、3个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
D、有1个白球2个黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7.【答案】C
【解析】解：添加的条件是AD=CB，
理由是：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ABC和△CDA中，
AC=CA∠BCA=∠DACCB=AD，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒．
故选：D．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，理解横轴纵轴表示的意义是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点E作EG⊥AC，
∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB于F，
∴EF=EG，
设EF=EG=x，
∵BD是中线，S△BCD=20，AC=12，
∴AD=12AC=6，S△ABD=S△BCD=20，
∴S△ABE+S△ADE=20，
∴12×AB×EF+12×AD×EG=20，
∴12×14x+12×6x=20，
解得：x=2，
∴EF=2．
故选：B．
根据题意先过点E作EG⊥AC，设EF=EG=x，根据S△BDC=20，得出△ABE的面积+△ADE的面积=20，即12×14x+12×6x=20，进而求得x的值即可．
本题主要考查三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据△ABD的面积=20，列出方程求解．解题时注意方程思想的运用．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，
设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°−4x，
∴∠ABD=∠CBD=x，
第一次折叠可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，
第二次折叠可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=2x，
∵∠BDC+∠BDE+∠FDE=180°，
∴∠BDC=∠BDE=∠FDE=60°，
在三角形BDC中，由内角和定理可得：
x+2x+60°=180°，
解得：x=40°，
即∠ABC=∠C=80°，
∴∠A=20°，
∴∠EFD=∠EBD=40°，
∴∠AEF=40°−20°=20°，
∴AF=EF=BE=BC，
∴AD=AF+FD=BC+BD．
故选：D．
设∠ABC=∠C=2x，由折叠的性质可得到∠BDC=∠BDE=∠FDE=60°，在三角形BDC中，由内角和定理列出方程可得到x=40°，得到∠A的度数，再证明AF=EF=BE=BC，从而可得AD=BC+BD．
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
11.【答案】23
【解析】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色部分面积为6个小三角形的面积，
∴飞镖落在黑色部分的概率是69=23，
故答案为：23．
根据几何概率的求法：飞镖落在白部分的概率就是白色区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
12.【答案】22
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．
【解答】
解：根据题意得a−4=0，b−9=0，
解得a=4，b=9．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4<9，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22．
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
故答案为22．
13.【答案】9
【解析】解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE=15，
在△ACE中，∠ACE=90°，AC=12，
∴CE= AE2−AC2= 152−122=9
故答案为：9．
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得CE的长．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
14.【答案】25°
【解析】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△BDE和△ADC中，
BD=AD∠BDE=∠ADCDE=DC，
∴△BDE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠DBE，
∵AD是△ABC的高，AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=65°−45°=20°，
∴∠DBE=20°，
∴∠ABE=∠ABD−∠DBE=25°，
故答案为：25°．
首先利用SAS证明△BDE≌△ADC，得∠DAC=∠DBE，即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△BDE≌△ADC是解题的关键．
15.【答案】269．
【解析】解：过点A作AE⊥AB且AE=BC=10，连接BM、ME、BE，如下图所示：
∵△ABC为等腰三角形，点D为底边BC上的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵BC=10，△ABC的面积为60，
∴12×10×AD=60，
∴AD=12，BD=CD=12BC=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2=122+52=169，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=169+102=269，
∵AD⊥BC，AE⊥AB
∴∠EAM=90°−∠BAD，∠NCB=90°−∠CAD，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠EAM=∠NCB，
在△AEM和△CBN中，
AE=BC∠EAM=∠NCBAM=CN，
∴△AEM≌△CBN(SAS)，
∴EM=BN，
∵点D为底边BC上的中点，AD⊥BC，
∴AD为线段BC的垂直平分线，
∴MB=MC，
∴BN+CM=EM+MB，
根据“两点之间线段最短”得：EM+MB≥BE，
∴当点B、M、E三点在同一条直线上时，EM+MB为最小，最小值为线段BE的长，
∴BN+CM的最小值为线段BE的长，
∴(BN+CM)2的最小值为BE2，
∴(BN+CM)2的最小值为269，
故答案为：269．
过点A作AE⊥AB且AE=BC=10，连接BM、ME、BE，根据等腰三角形性质及三角形的面积公式得AD=12，BD=CD=12BC=5，再由勾股定理得AB2=169，BE2=269，证明△AEM和△CBN全等得EM=BN，再根据MB=MC得BN+CM=EM+MB，然后根据“两点之间线段最短”得EM+MB≥BE，由此可得(BN+CM)2的最小值．
此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，正确地作出辅助线构造全等三角形，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)(−1)2015+(π−3.14)0+(−12)−2
=(−1)+1+4
=4；
(2)(−2x3)2⋅x−x3⋅x4+(−x)7
=4x6⋅x−x3⋅x4+(−x)7
=4x7−x7+(−x7)
=2x7．
【解析】(1)先化简，然后计算加法即可；
(2)先算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)+x(3x−y)]÷(−5y)
=(x2+4xy+4y2−4x2+y2+3x2−3xy)÷(−5y)
=(xy+5y2)÷(−5y)
=−15x−y，
当x=13，y=−12时，原式=−15×13−(−12)=1330．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
18.【答案】解：如图，点P即为所求．
【解析】作∠ABC的角平分线交AD于点P，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】(1)证明：∵AC//DE，
∴∠ACB=∠DEF，
∵DE=CA，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DDE=AC∠ACB=∠DEF
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)解：∵BF=14，EC=6，
∴BE+CF=8，
∵BE=CF，
∴BE=4，
【解析】(1)根据AC//DE，可得∠ACB=∠DEF，根据AAS可证△ABC≌△DFE；
(2)根据BF=14，EC=6，可知BE+CF的长，进一步可得BE的长，根据BC=BE+CE求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
由题意得：AE=AB−BE=17.6−2.6=15(m)，CE=AB+AC−BE=17.6+5−2.6=20(m)，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE= AD2−AE2= 252−152=20(m)，
设DD′=x m，则D′E=(20−x)m，
在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2=CD′2，
即(20−x)2+202=252，
解得：x=5，
答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处．
【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E，由勾股定理求出DE=20m，设DD′=x m，则D′E=(20−x)m，然后在Rt△CED′中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
21.【答案】312 减少 57.5 66
【解析】解：(1)当三角形的直角边长为2cm时，m=20×16−4×12×22=312(cm2)；
故答案为：312；
(2)当等腰直角三角形的直角边长为4.5cm时，阴影部分的面积为279.5cm2；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320−4×12×72=320−98=222(cm2)．
∴当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积减少279.5−222=57.5(cm2).
故答案为：减少，57.5．
(3)由题意得y=20×16−4×12x2=320−2x2，
∴y与x的函数关系式为y=320−2x2．
故答案为：y=320−2x2．
(4)当y=168时，320−2x2=168，
解得x=2 19，
∵8<2 19<10，
∴16<2x<20，
∴阴影部分面积不可以达到168cm2．
(1)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
(2)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；
(3)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简；
(4)把y=168代入，y=320−2x2，求得x的值，2x与宽做比较即可解答．
本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．
22.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解析】解：(1)用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)由题(1)可知：(x+y)2−(x−y)2=4xy，
∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−4×3=13；
(3)利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
(4)由(3)可知a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2=(a+b)3−3ab(a+b)，
把a+b=52，ab=14代入得：a3+b3=(52)3−3×14×52=554．
∴a3+b32=554．
(1)观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积；
(2)灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解．
(3)利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式．
(4)利用上题得出得关系式，进行变换，最终求出答案．
考查了完全平方式，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变得能力．
23.【答案】SAS
【解析】(1)解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴ED=AD，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故答案为：SAS；
(2)证明：如图，延长AD至G，使得DG=DF，连接CG，
在△DEF和△DCG中，
DF=FG∠EDF=∠CDGDE=DC，
∴△DEF≌△DCG(SAS)，
∴∠EFD=∠CGD，EF=CG，
∴EF//AB，
∴∠EFD=∠BAD，
又∵EF=AC．
∴CG=AC，
∴∠DAC=∠G，
∴∠BAD=∠DAC，
∴AD平分∠BAC；
(3)解：如图，延长ED至H，使得DH=ED，连接HC，HF，
同理可得△BED≌△CHD(SAS)，
∴∠DCH=∠B，HC=BE=1.8，
∵在△ABC中，∠A=90，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠FCH=∠DCH+∠ACB=90°，
在Rt△FHC中，FH= FC2+HC2= 1.82+2.42=3，
又∵DH=ED，DE⊥DF，
∴FD是EH的垂直平分线，
∴FE=FH=3．
(1)利用SAS证明△ADC≌△EDB；
(2)证明△DEF≌△DCG(SAS)，得出∠EFD=∠CGD，EF=CG，根据已知可得∠EFD=∠BAD，CG=AC，则∠DAC=∠G，等量代换可得∠BAD=∠DAC，即可得证；
(3)延长ED至H，使得DH=ED，连接HC，HF，同理可得△BED≌△CHD，则∠DCH=∠B，HC=BE，进而可得∠FCH=∠DCH+∠ACB=90°，勾股定理求得FH，根据FD是EH的垂直平分线，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质；三角形的直角边长x/cm
1
2
3.2
4.5
…
阴影部分的面积y/cm2
318
m
299.52
279.5
…
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据0.000002用科学记数法表示为( )
A. 2×10−5B. 0.2×10−6C. 2×10−7D. 2×10−6
3.下列长度(单位：cm)的三根小木棒，能搭成为三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 8，8，16
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a12C. (3ab2)3=9a3b6D. a3+a4=a7
5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是( )
A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
7.如图，已知AD//BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件( )
A. AB=CD
B. ∠B=∠D
C. AD=CB
D. ∠BAC=∠DCA
8.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )秒．
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，将△BCD连续翻折两次，C点的对应点E点落在边AB上，B点的对应点F点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是( )
A. ∠A=18°，AD=2BD
B. ∠A=18°，AD=BC+BD
C. ∠A=20°，AD=2BD
D. ∠A=20°，AD=BC+BD
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中白色区域的概率是______．
12.等腰三角形的两边长满足│a−4│+(b−9)2=0.则这个等腰三角形的周长为______
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，BE=15，则CE的长等于______．
14.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=65°，则∠ABE的度数是______．
15.如图，等腰△ABC中，D为底边BC上的中点，BC=10，△ABC的面积为60，M、N分别是线段AD、AC上的动点，且AM=CN，则(BN+CM)2最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2015+(π−3.14)0+(−12)−2；
(2)(−2x3)2⋅x−x3⋅x4+(−x)7．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)+x(3x−y)]÷(−5y)，其中x=13，y=−12．
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D.请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC=DE，AC//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若BF=14，EC=6，求BE的长．
20.(本小题6分)
如图，学校高17.6m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护.一辆高2.6m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯(云梯最长25m)刚好接触到AC的底部点A处.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？
21.(本小题6分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为x cm(x≤8)，阴影部分的面积为y cm2，如下表：
(1)表中的数据m= ______；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积______(填增大或减少) ______cm2；
(3)写出y与x的关系式：______．
(4)阴影部分面积可以达到168cm2吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+y=5，xy=3，求(x−y)2的值；
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(3)根据图③，写出一个代数恒等式：______；
(4)已知a+b=52，ab=14，利用上面的规律求a3+b33的值．
23.(本小题10分)
小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(1)如图(1)，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______．
(2)如图(2)，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC，过E作EF//AB，且EF=AC.求证：AD平分∠BAC．
(3)如图(3)，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.若BE=1.8，CF=2.4，求EF的长度．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000002=2×10−6，
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、5+6=11，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、5+6>10，能构成三角形，故C符合题意；
D、8+8=16，不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
4.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；
B、(a3)4=a12，故该项正确，符合题意；
C、(3ab2)3=27a3b6，故该项不正确，不符合题意；
D、a3与a4不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC//DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°−30°=15°，
故选：B．
根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：A、3个球都是白球，是不可能事件，不符合题意；
B、至少有1个黑球，是必然事件，符合题意；
C、3个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
D、有1个白球2个黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7.【答案】C
【解析】解：添加的条件是AD=CB，
理由是：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ABC和△CDA中，
AC=CA∠BCA=∠DACCB=AD，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒．
故选：D．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，理解横轴纵轴表示的意义是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点E作EG⊥AC，
∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB于F，
∴EF=EG，
设EF=EG=x，
∵BD是中线，S△BCD=20，AC=12，
∴AD=12AC=6，S△ABD=S△BCD=20，
∴S△ABE+S△ADE=20，
∴12×AB×EF+12×AD×EG=20，
∴12×14x+12×6x=20，
解得：x=2，
∴EF=2．
故选：B．
根据题意先过点E作EG⊥AC，设EF=EG=x，根据S△BDC=20，得出△ABE的面积+△ADE的面积=20，即12×14x+12×6x=20，进而求得x的值即可．
本题主要考查三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据△ABD的面积=20，列出方程求解．解题时注意方程思想的运用．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，
设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°−4x，
∴∠ABD=∠CBD=x，
第一次折叠可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，
第二次折叠可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=2x，
∵∠BDC+∠BDE+∠FDE=180°，
∴∠BDC=∠BDE=∠FDE=60°，
在三角形BDC中，由内角和定理可得：
x+2x+60°=180°，
解得：x=40°，
即∠ABC=∠C=80°，
∴∠A=20°，
∴∠EFD=∠EBD=40°，
∴∠AEF=40°−20°=20°，
∴AF=EF=BE=BC，
∴AD=AF+FD=BC+BD．
故选：D．
设∠ABC=∠C=2x，由折叠的性质可得到∠BDC=∠BDE=∠FDE=60°，在三角形BDC中，由内角和定理列出方程可得到x=40°，得到∠A的度数，再证明AF=EF=BE=BC，从而可得AD=BC+BD．
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
11.【答案】23
【解析】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色部分面积为6个小三角形的面积，
∴飞镖落在黑色部分的概率是69=23，
故答案为：23．
根据几何概率的求法：飞镖落在白部分的概率就是白色区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
12.【答案】22
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．
【解答】
解：根据题意得a−4=0，b−9=0，
解得a=4，b=9．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4<9，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22．
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
故答案为22．
13.【答案】9
【解析】解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE=15，
在△ACE中，∠ACE=90°，AC=12，
∴CE= AE2−AC2= 152−122=9
故答案为：9．
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得CE的长．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
14.【答案】25°
【解析】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△BDE和△ADC中，
BD=AD∠BDE=∠ADCDE=DC，
∴△BDE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠DBE，
∵AD是△ABC的高，AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=65°−45°=20°，
∴∠DBE=20°，
∴∠ABE=∠ABD−∠DBE=25°，
故答案为：25°．
首先利用SAS证明△BDE≌△ADC，得∠DAC=∠DBE，即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△BDE≌△ADC是解题的关键．
15.【答案】269．
【解析】解：过点A作AE⊥AB且AE=BC=10，连接BM、ME、BE，如下图所示：
∵△ABC为等腰三角形，点D为底边BC上的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵BC=10，△ABC的面积为60，
∴12×10×AD=60，
∴AD=12，BD=CD=12BC=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2=122+52=169，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=169+102=269，
∵AD⊥BC，AE⊥AB
∴∠EAM=90°−∠BAD，∠NCB=90°−∠CAD，
∵∠BAD=∠CAD，
∴∠EAM=∠NCB，
在△AEM和△CBN中，
AE=BC∠EAM=∠NCBAM=CN，
∴△AEM≌△CBN(SAS)，
∴EM=BN，
∵点D为底边BC上的中点，AD⊥BC，
∴AD为线段BC的垂直平分线，
∴MB=MC，
∴BN+CM=EM+MB，
根据“两点之间线段最短”得：EM+MB≥BE，
∴当点B、M、E三点在同一条直线上时，EM+MB为最小，最小值为线段BE的长，
∴BN+CM的最小值为线段BE的长，
∴(BN+CM)2的最小值为BE2，
∴(BN+CM)2的最小值为269，
故答案为：269．
过点A作AE⊥AB且AE=BC=10，连接BM、ME、BE，根据等腰三角形性质及三角形的面积公式得AD=12，BD=CD=12BC=5，再由勾股定理得AB2=169，BE2=269，证明△AEM和△CBN全等得EM=BN，再根据MB=MC得BN+CM=EM+MB，然后根据“两点之间线段最短”得EM+MB≥BE，由此可得(BN+CM)2的最小值．
此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，正确地作出辅助线构造全等三角形，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)(−1)2015+(π−3.14)0+(−12)−2
=(−1)+1+4
=4；
(2)(−2x3)2⋅x−x3⋅x4+(−x)7
=4x6⋅x−x3⋅x4+(−x)7
=4x7−x7+(−x7)
=2x7．
【解析】(1)先化简，然后计算加法即可；
(2)先算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)+x(3x−y)]÷(−5y)
=(x2+4xy+4y2−4x2+y2+3x2−3xy)÷(−5y)
=(xy+5y2)÷(−5y)
=−15x−y，
当x=13，y=−12时，原式=−15×13−(−12)=1330．
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
18.【答案】解：如图，点P即为所求．
【解析】作∠ABC的角平分线交AD于点P，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】(1)证明：∵AC//DE，
∴∠ACB=∠DEF，
∵DE=CA，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DDE=AC∠ACB=∠DEF
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)解：∵BF=14，EC=6，
∴BE+CF=8，
∵BE=CF，
∴BE=4，
【解析】(1)根据AC//DE，可得∠ACB=∠DEF，根据AAS可证△ABC≌△DFE；
(2)根据BF=14，EC=6，可知BE+CF的长，进一步可得BE的长，根据BC=BE+CE求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
由题意得：AE=AB−BE=17.6−2.6=15(m)，CE=AB+AC−BE=17.6+5−2.6=20(m)，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE= AD2−AE2= 252−152=20(m)，
设DD′=x m，则D′E=(20−x)m，
在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2=CD′2，
即(20−x)2+202=252，
解得：x=5，
答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处．
【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E，由勾股定理求出DE=20m，设DD′=x m，则D′E=(20−x)m，然后在Rt△CED′中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
21.【答案】312 减少 57.5 66
【解析】解：(1)当三角形的直角边长为2cm时，m=20×16−4×12×22=312(cm2)；
故答案为：312；
(2)当等腰直角三角形的直角边长为4.5cm时，阴影部分的面积为279.5cm2；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320−4×12×72=320−98=222(cm2)．
∴当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积减少279.5−222=57.5(cm2).
故答案为：减少，57.5．
(3)由题意得y=20×16−4×12x2=320−2x2，
∴y与x的函数关系式为y=320−2x2．
故答案为：y=320−2x2．
(4)当y=168时，320−2x2=168，
解得x=2 19，
∵8<2 19<10，
∴16<2x<20，
∴阴影部分面积不可以达到168cm2．
(1)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
(2)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；
(3)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简；
(4)把y=168代入，y=320−2x2，求得x的值，2x与宽做比较即可解答．
本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．
22.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解析】解：(1)用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)由题(1)可知：(x+y)2−(x−y)2=4xy，
∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−4×3=13；
(3)利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
(4)由(3)可知a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2=(a+b)3−3ab(a+b)，
把a+b=52，ab=14代入得：a3+b3=(52)3−3×14×52=554．
∴a3+b32=554．
(1)观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积；
(2)灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解．
(3)利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式．
(4)利用上题得出得关系式，进行变换，最终求出答案．
考查了完全平方式，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变得能力．
23.【答案】SAS
【解析】(1)解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴ED=AD，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故答案为：SAS；
(2)证明：如图，延长AD至G，使得DG=DF，连接CG，
在△DEF和△DCG中，
DF=FG∠EDF=∠CDGDE=DC，
∴△DEF≌△DCG(SAS)，
∴∠EFD=∠CGD，EF=CG，
∴EF//AB，
∴∠EFD=∠BAD，
又∵EF=AC．
∴CG=AC，
∴∠DAC=∠G，
∴∠BAD=∠DAC，
∴AD平分∠BAC；
(3)解：如图，延长ED至H，使得DH=ED，连接HC，HF，
同理可得△BED≌△CHD(SAS)，
∴∠DCH=∠B，HC=BE=1.8，
∵在△ABC中，∠A=90，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠FCH=∠DCH+∠ACB=90°，
在Rt△FHC中，FH= FC2+HC2= 1.82+2.42=3，
又∵DH=ED，DE⊥DF，
∴FD是EH的垂直平分线，
∴FE=FH=3．
(1)利用SAS证明△ADC≌△EDB；
(2)证明△DEF≌△DCG(SAS)，得出∠EFD=∠CGD，EF=CG，根据已知可得∠EFD=∠BAD，CG=AC，则∠DAC=∠G，等量代换可得∠BAD=∠DAC，即可得证；
(3)延长ED至H，使得DH=ED，连接HC，HF，同理可得△BED≌△CHD，则∠DCH=∠B，HC=BE，进而可得∠FCH=∠DCH+∠ACB=90°，勾股定理求得FH，根据FD是EH的垂直平分线，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质；三角形的直角边长x/cm
1
2
3.2
4.5
…
阴影部分的面积y/cm2
318
m
299.52
279.5
…
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