湖南省长沙市创新杯数学竞赛2024年小学三年级王牌卷

这是一份湖南省长沙市创新杯数学竞赛2024年小学三年级王牌卷，共13页。试卷主要包含了选择，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．666+666﹣666×666÷666＝（ ）
A．0B．1C．666D．1332
2．某年某月1号是星期五，那么这个月31号是星期（ ）
A．五B．六C．日D．一
3．一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，不可能还剩（ ）个角。
A．3B．4C．5D．6
4．李老师和全班同学一起前去餐厅吃饭，如果5人一桌，则多出1桌人。如果7人一桌，则多出1张桌子。全班同学共有（ ）人。
A．35B．34C．6D．5
5．“创新杯”数学思维挑战测验李刚答错了8道题，小亚答错了9道题，小丁答对的题的数量等于李刚和小亚答对题数量的总和，小丁答对了13道题，这次测验共有（ ）道题。
A．17B．16C．15D．13
6．给定三种重量的砝码2g、3g、7g（每种砝码的数量足够多），将它们组合凑成30g（每种砝码至少用1个），有（ ）种不同的组合方法。
A．6B．7C．8D．9
二、填空题
7．将对于两个数字a、b定义新运算：a*b＝a×b﹣a+b，则1*2+2*3＝ 。
8．找规律填数字：2，2，3，4，5，8，8，16，12， ……
9．13315151331515133……共135个数字，这些数字的和是 。
10．鸡兔共12只，总共30条腿，则鸡有 只。
11．小调皮要登上6级台阶，他每次只能往上登1级或者2级台阶，总共有 种不同的登台阶情况。
12．某班有50人，其中40个人会打篮球，20个人会踢足球，那么这个班至少有 个人两种运动都会。
13．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年 岁．
14．图中包含“①”不包含“②”的长方形共有 个。
15．有1、2、3三种数字卡片数量足够多，用它们能够组成 个不同的单数三位数。
16．同一直线上的四个点为端点，可以组成6条线段。这6条线段的长度分别是3、5、8、9、（？）、17。“？”内最小可以是 。
17．被5除余1，被7除余3的最大两位数是 。
18．有一筐橘子，四等分之后还剩3个，取其中一份，再三等分之后还剩2个，再取其中一份，二等分之后还剩1个（无法三等分）。这筐橘子至少有 个。
19．车队共10辆车，每车长5米，前后每辆车相隔6米，如果车队每秒行驶3米，那么这列车队要通过112米长的检阅场地，需要 秒。
20．创创和新新各有一盒玻璃球，共有124粒，创创给了新新10粒，创创剩下的玻璃球比新新还多8粒，原来新新有 粒玻璃球。
21．一场交流会中，有代号为A，B，C的三人，他们三人的职业分别是律师、医生、工人。A的年龄比律师大，C和医生的年龄不同岁，医生的年龄比B小，那么工人是 。
22．如图的一个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么所代表的四位数是 。
23．某车间需要加工153个零件，3个工人8小时加工了72个，其余的要求在3小时内完成，需要增加 个工人。
24．如图是一个蘑菇形，一共分为五块区域。现在要用三种颜色对其染色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域称为相邻）染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有 种不同的染色方法。
25．算式＝2024中，不同的字母代表不同的非0数字，那么2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝ 。
26．骰子六个面上分别写着1﹣6六个数字，并且骰子任意相对的两个面数字之和是7，把它放在桌子上，小明看到正面、右面和上面三个数字之和是12，小丽看到的是后面、左面和上面三个数字之和是 14，那么底面数字是 。
27．某班级老师和学生共34人去公园游船玩，有两种型号的船，6人船每艘40元，5人船每艘34元，请问如何安排使得34人全部上船（船可以不坐满），费用最低，最低为 元。
28．盒子里有一些大小相同的球，其中白的有12个，黑的有13个，黄的有14个。不许看球，每次拿一个，至少拿 次才能保证每种颜色的球至少有2个。
29．在长方形ABCD中，EFGH是正方形。如果线段DG＝22 厘米，AE比FB少2厘米，那么长方形ABCD的周长是 厘米。
老师心想了一个四位数给学生猜。学生：“是9876吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。”学生：“是2134吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。”学生：“是9753吗？”老师：“猜对了两个数字，位置都正确。”学生：“是6541吗？”老师：“一个数字也没猜对。”这个四位数是 。
参考答案与试题解析
一、选择
1．666+666﹣666×666÷666＝（ ）
A．0B．1C．666D．1332
【解答】解：666+666﹣666×666÷666
＝666+666﹣666×（666÷666）
＝666+666﹣666
＝666+（666﹣666）
＝666+0
＝666
故选：C。
2．某年某月1号是星期五，那么这个月31号是星期（ ）
A．五B．六C．日D．一
【解答】解：31÷7＝4……3
因为某年某月1号是星期五，
所以这个月31号是星期日。
故选：C。
3．一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，不可能还剩（ ）个角。
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：因为不经过顶点剪掉一个角还剩5个角，经过一个顶点剪掉一个角还剩4个角，沿对角线剪掉一个角还剩3个角，
所以一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，不可能还剩6个角。
故选：D。
4．李老师和全班同学一起前去餐厅吃饭，如果5人一桌，则多出1桌人。如果7人一桌，则多出1张桌子。全班同学共有（ ）人。
A．35B．34C．6D．5
【解答】解：（5+5）÷（7﹣5）＝5（张）
7×5＝35（人）
答：全班同学共有35人。
故选：A。
5．“创新杯”数学思维挑战测验李刚答错了8道题，小亚答错了9道题，小丁答对的题的数量等于李刚和小亚答对题数量的总和，小丁答对了13道题，这次测验共有（ ）道题。
A．17B．16C．15D．13
【解答】解：（8+9+13）÷2
＝（17+13）÷2
＝30÷2
＝15（道）
答：这次测验共有15道题。
故选：C。
6．给定三种重量的砝码2g、3g、7g（每种砝码的数量足够多），将它们组合凑成30g（每种砝码至少用1个），有（ ）种不同的组合方法。
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：如下表所示：
即不同的组合共计有7种。
故选：B。
二、填空题
7．将对于两个数字a、b定义新运算：a*b＝a×b﹣a+b，则1*2+2*3＝ 10 。
【解答】解：1*2＝1×2﹣1+2＝2﹣1+2＝3
2*3＝2×3﹣2+3＝6﹣2+3＝7
3+7＝10
故答案为：10。
8．找规律填数字：2，2，3，4，5，8，8，16，12， 32 ……
【解答】解：奇数项：2、3、5、8、12……，后一项是前一项依次加1、2、3、4得来的；
偶数项：2、4、8、16……，分别是2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂得来的。
所以：25＝32
即：2，2，3，4，5，8，8，16，12，32……
故答案为：32。
9．13315151331515133……共135个数字，这些数字的和是 365 。
【解答】解：1331515是7个数字一循环，
135÷7＝19（组）……2（个）
（1+3+3+1+5+1+5）×19+1+3
＝19×19+4
＝361+4
＝365
答：这些数字的和是365。
故答案为：365。
10．鸡兔共12只，总共30条腿，则鸡有 9 只。
【解答】解：假设全部是兔子，有腿：12×4＝48（条）
少的腿数：48﹣30＝18（条）
一只鸡比一只兔子少的腿数：4﹣2＝2（条）
鸡的数量：18÷2＝9（只）
故答案为：9。
11．小调皮要登上6级台阶，他每次只能往上登1级或者2级台阶，总共有 13 种不同的登台阶情况。
【解答】解：登上1级台阶的方法有1种；
登上2级台阶的方法有2种；
登上3级台阶的方法有3种；
登上4级台阶的方法有5种；
登上5级台阶的方法有8种；
登上6级台阶的方法有13种。
答：总共有13种不同的登台阶情况。
故答案为：13。
12．某班有50人，其中40个人会打篮球，20个人会踢足球，那么这个班至少有 10 个人两种运动都会。
【解答】解：40+20﹣50
＝60﹣50
＝10（个）
答：这个班至少有10个人两种运动都会。
故答案为：10。
13．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年 15 岁．
【解答】解：18÷（2﹣1）﹣3
＝18﹣3
＝15（岁）
答：小春今年 15岁．
故答案为：15．
14．图中包含“①”不包含“②”的长方形共有 20 个。
【解答】解：如下图所示，只需在红框里面数长方形即可（含正方形）。
由1个小正方形组成的长方形：1个
由2个小正方形组成的长方形：4个
由3个小正方形组成的长方形：4个
由4个小正方形组成的长方形：5个
由6个小正方形组成的长方形：4个
由8个小正方形组成的长方形：2个
综上：1+4+4+5+4+2＝20（个）
答：图中包含“①”不包含“②”的长方形共有20个（含正方形）。
故答案为：20。
15．有1、2、3三种数字卡片数量足够多，用它们能够组成 18 个不同的单数三位数。
【解答】解：个位是1，不同的三位数有：3×3＝9（个）
个位是3，不同的三位数有：3×3＝9（个）
9+9＝18（个）
答：有1、2、3三种数字卡片数量足够多，用它们能够组成18个不同的单数三位数。
故答案为：18。
16．同一直线上的四个点为端点，可以组成6条线段。这6条线段的长度分别是3、5、8、9、（？）、17。“？”内最小可以是 12 。
【解答】解：6条线段已知5条线段长度，“？”最大为14，最小为12，即“？”内最小可以是12。
答：“？”内最小可以是12。
故答案为：12。
17．被5除余1，被7除余3的最大两位数是 66 。
【解答】解：被5除余1，则该数的个位数字为1或6，即个位是1或6的较大两位数有96、91、86、81、76、71、66，……
被7除余3较大的两位数分别为94、87、80、73、66、……
同时被5除余1，被7除余3的最大两位数是66。
答：被5除余1，被7除余3的最大两位数是66。
故答案为：66。
18．有一筐橘子，四等分之后还剩3个，取其中一份，再三等分之后还剩2个，再取其中一份，二等分之后还剩1个（无法三等分）。这筐橘子至少有 71 个。
【解答】解：二等分之后还剩1个（无法三等分），则这一份最少有：2×2+1＝5（个）橘子；
三等分之后还剩2个，则这一份最少有3×5+2＝17（个）橘子；
四等分之后还剩3个，则这一份最少有4×17+3＝71（个）橘子。
答：这筐橘子至少有71个。
故答案为：71。
19．车队共10辆车，每车长5米，前后每辆车相隔6米，如果车队每秒行驶3米，那么这列车队要通过112米长的检阅场地，需要 72 秒。
【解答】解：5×10+（10﹣1）×6＝104（米）
104+112＝216（米）
216÷3＝72（秒）
答：需要72秒。
故答案为：72。
20．创创和新新各有一盒玻璃球，共有124粒，创创给了新新10粒，创创剩下的玻璃球比新新还多8粒，原来新新有 48 粒玻璃球。
【解答】解：124﹣8＝116（粒）
116÷2＝58（粒）
58﹣10＝48（粒）
故答案为：48。
21．一场交流会中，有代号为A，B，C的三人，他们三人的职业分别是律师、医生、工人。A的年龄比律师大，C和医生的年龄不同岁，医生的年龄比B小，那么工人是 B 。
【解答】解：C和医生的年龄不同岁，医生的年龄比B小，则C和B都不是医生，所以A是医生，B的年龄＞A的年龄；
又因为A的年龄比律师大，即B的年龄＞A的年龄＞律师的年龄，所以C是律师；
则剩下的B是工人。
答：工人是B。
故答案为：B。
22．如图的一个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么所代表的四位数是 1467 。
【解答】解：和的前两位是20，所以A＝1，B+B有进位，和的个位数字1；
7+7+7＝21，所以D＝7，有进位2，3个C的和加2得数的个位数字是0，所以C＝6；
百位有进位2，4+4+2＝10，千位：1+1＝2；所以B＝4；
所以＝1467。
答：所代表的四位数是1467。
故答案为：1467。
23．某车间需要加工153个零件，3个工人8小时加工了72个，其余的要求在3小时内完成，需要增加 6 个工人。
【解答】解：72÷8÷3
＝9÷3
＝3（个）
（153﹣72）÷（3×3）
＝81÷9
＝9（个）
9﹣3＝6（个）
答：需要增加6个工人。
故答案为：6。
24．如图是一个蘑菇形，一共分为五块区域。现在要用三种颜色对其染色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域称为相邻）染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有 12 种不同的染色方法。
【解答】解：D区域，有3种染法；
B区域，有2种染法；
A区域，有1种染法；
C区域，有1种染法；
E区域，有2种染法；
3×2×1×1×2＝12（种）
答：一共有12种不同的染色方法。
故答案为：12。
25．算式＝2024中，不同的字母代表不同的非0数字，那么2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝ 2013 。
【解答】解：和的前两位是20，所以A＝1，B+E＝9；
则C+F有进位1，所以C+F＝12或11；
如果C+F＝12，则D+G＝4；此时只有0+4＝4，与不同的字母代表不同的非0数字相矛盾，舍去。
如果C+F＝11，则D+G＝14；符合题意；
则：2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G
＝2024+1﹣（B+E）+（C+F）﹣（D+G）
＝2025﹣（B+E）+（C+F）﹣（D+G）
综上所述，B+E＝9，C+F＝11，D+G＝14；
则2025﹣（B+E）+（C+F）﹣（D+G）
＝2025﹣9+11﹣14＝2013；
所以2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝2013。
故答案为：2013。
26．骰子六个面上分别写着1﹣6六个数字，并且骰子任意相对的两个面数字之和是7，把它放在桌子上，小明看到正面、右面和上面三个数字之和是12，小丽看到的是后面、左面和上面三个数字之和是 14，那么底面数字是 1 。
【解答】解：上面的数字：
（12+14﹣7×2）÷2
＝12÷2
＝6
底面的数字：7﹣6＝1
故答案为：1。
27．某班级老师和学生共34人去公园游船玩，有两种型号的船，6人船每艘40元，5人船每艘34元，请问如何安排使得34人全部上船（船可以不坐满），费用最低，最低为 228 元。
【解答】解：40÷6≈6.7（元）
34÷5＝6.8（元）
6.7＜6.8，大船便宜，尽量的租大船，
34＝6×4+5×2，租4条大船和2条小船，
4×40+34×2
＝160+68
＝228（元）
答：最低需要228元。
故答案为：228。
28．盒子里有一些大小相同的球，其中白的有12个，黑的有13个，黄的有14个。不许看球，每次拿一个，至少拿 29 次才能保证每种颜色的球至少有2个。
【解答】解：13+14+2
＝27+2
＝29（次）
答：至少拿29次才能保证每种颜色的球至少有2个。
故答案为：29。
29．在长方形ABCD中，EFGH是正方形。如果线段DG＝22 厘米，AE比FB少2厘米，那么长方形ABCD的周长是 92 厘米。
【解答】解：设AE＝x厘米。
因为DG＝22 厘米，AE比FB少2厘米
所以HG＝DG﹣DH＝22﹣AE＝（22﹣x）厘米，FB＝（2+x）厘米。如下图所示：
（x+22﹣x+x+2+22﹣x）×2
＝46×2
＝92（厘米）
答：长方形ABCD的周长是92厘米。
故答案为：92。
30．老师心想了一个四位数给学生猜。学生：“是9876吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。”学生：“是2134吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。”学生：“是9753吗？”老师：“猜对了两个数字，位置都正确。”学生：“是6541吗？”老师：“一个数字也没猜对。”这个四位数是 8723 。
【解答】解：根据分析这个四位数含有2、3、7、8，7在百位上，3在个位上，2不在千位上，只能在十位上，所以这个4位数是8723。
故答案为：8723。