[数学][二模]江苏省常州市金坛区2024年中考数学二模试题

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）(共8题；共16分)
1. 如果向东走记作 ， 那么向西走记作（ ）
A . B . C . D .
2. 计算的结果是（ ）
A . a B . C . 3a D . 1
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A . 圆柱 B . 圆锥 C . 长方体 D . 三棱柱
4. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意如下：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，可列出方程（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，直线CD、EF被OA、OB所截， ． 若 ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
7. 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形ABCD形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线AC的长是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
8. 如图，二次函数的图像过点 ， 抛物线的对称轴是直线 ， 顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且 ， 则 ． 其中，错误的结论是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）(共10题；共20分)
9. 如图，在数轴上，点A表示 ， 点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点B表示的数是____________________．
10. 计算：（xy2）2=____________________．
11. 若 ， 则____________________．
12. 因式分解：____________________．
13. 如图，在中，D是斜边BC的中点，连接AD，若 ， ， 则____________________．
14. 如图，在矩形ABCD中， ， 将线段AB绕点A逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点E处，则的长是____________________．
15. 如图，AD是的直径，AB是的弦，BC与相切于点B，连接OB．若 ， 则____________________．
16. 如图，E是边AB上一点，连接AC、DE交于点F， ， 则____________________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（ ， ）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接AB，若 ， 则____________________．
18. 如图，矩形纸片ABCD，E是边CD上一点，连接AE、BE．F是边AD上一个动点，连接BF，沿直线BF将翻折，点A落在内部的点G处．若 ， ， ， 则AF的取值范围是____________________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）(共10题；共84分)
19. 计算： ．
20. 解方程和不等式组：
（1） ；
（2）
21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分分 ， 取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按：：的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如图．
（1） 在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下： ， ， ， ， ， ， 这组数据的中位数是____________________分，众数是____________________分，平均数是____________________分；
（2） 请你计算小涵的总评成绩；
（3） 学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
22. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1） 小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是____________________；
（2） 小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．
23. 如图，在中， ， AD为的角平分线，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求的度数．
24. 如图，一次函数的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点 ．
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 连接OB，当的面积为3时，求一次函数的表达式．
25. 如图，学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用60米长的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形花园，并用一道篱笆把花园分为A、B两块长方形区域．
（1） 设垂直于墙的篱笆长是 ， 花园面积是 ， 写出S关于x的函数表达式，并求S的最大值；
（2） 在花园面积最大的条件下，A、B两块区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，若A区域面积不小于B区域面积的2倍，则至少要购买多少株牡丹？
26. 给出如下定义：点 ， 点是平面直角坐标系xOy中不同的两点，且 ， 若存在一个正数k，使点P、Q的坐标满足 ， 则称P、Q为一对“斜关点”，k叫点P、Q的“斜关比”，记作 ． 由定义可知， ． 例如：若 ， ， 有 ， 所以点P、Q为一对“斜关点”，且“斜关比”为 ．
如图，已知平面直角坐标系xOy中，点、、、 ．
（1） 在点A、B、C、D中，写出一对“斜关点”是____________________，此两点的“斜关比”是____________________（只需写出一对即可）．
（2） 若存在点E，使得点A、E是一对“斜关点”，点C、E也是一对“斜关点”，且 ， 求点E的坐标．
（3） 若的半径是4，M是上一点，满足的所有点T，都与点D是一对“斜关点”，且 ． 请直接写出点M横坐标m的取值范围．
27. 如图，在中， ， 将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD，连接CD．点F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E．已知 ， ．
（1） 若 ， 则____________________；
（2） 若 ， ， 求CD的长；
（3） 若 ， 点E是BC的中点，求AC的长．
28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴正半轴交于点A、B，与y轴交于点C， ， 点P是线段BC上一点（不与点B、C重合），过点P作轴，交抛物线于点Q，连接OQ，四边形OCPQ是平行四边形．

（1） 填空：____________________．
（2） 求四边形OCPQ的面积；
（3） 若点D是OC的中点，连接AD、AC．点是抛物线上一点，F是直线QE上一点，连接BE、BF若与相似，求点F的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释选手
测试成绩分
总评成绩分
采访
写作
摄影
小悦
小涵