[数学][期末]浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

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考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
2. 若 ， ， 则( )
A . B . C . D .
3. 若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是( )
A . B . C . D .
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ， 则向量与夹角的余弦值是( )
A . B . C . D .
5. 已知 ， ， 则( )
A . B . C . D .
6. 将编号为 ， ， ， ， ， 的个小球放入编号为 ， ， ， 的个盒子中，每个盒子至少放个小球，则不同的放法种数是( )
A . B . C . D .
7. 设 ， 为两个随机事件，若 ， ， ， 则( )
A . B . C . D .
8. 已知函数的定义域为 ， 对定义域内任意的 ， ， 当时，都有 ， 则下列说法正确的是( )
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 函数和在上有相同的单调性
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. 已知 ， 都是正实数，则下列结论正确的是( )
A . B . C . D .
10. 四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数的是( )
A . 平均数为 ， 中位数为 B . 平均数为 ， 方差为 C . 中位数为 ， 众数为 D . 中位数为 ， 方差为
11. 已知函数 ， 则下列说法正确的是( )
A . 恒成立 B . 在上单调递增 C . 在上有个零点 D . 是周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 计算____________________．
13. 在棱长为的正方体中，为棱的中点，则四面体的外接球的表面积是____________________．
14. 在平面四边形中， ， ， 记与的面积分别为 ， ， 则的值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 已知函数 ．
（1） 求；
（2） 求的单调递增区间．
16. 有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为 ， 猜对得奖金元；猜对谜语的概率为 ， 猜对得奖金元，每次猜谜的结果相互独立．
（1） 若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量 ， 求随机变量的分布列与期望；
（2） 现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语？
17. 如图 ， 在四边形中， ， ， ， ， 现将沿着进行翻折，得到三棱锥 ， 且平面平面 ， 如图 ．
（1） 若与平面所成的角为 ， 证明：；
（2） 若 ， 求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数 ．
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；
（2） 当时，证明：在上恒成立．
19. 已知集合 ， ， ， ， ， ， 对于 ， ， 定义与之间的距离为 ．
（1） 若 ， ， 求所有满足的点所围成的图形的面积；
（2） 当 ， ， ， 时， ， ， ， 并且 ， 求的最大值用表示；
（3） 当 ， ， ， 时，求集合中任意两个元素之间的距离的和．