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    [数学][期末]广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题

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    [数学][期末]广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题

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    这是一份[数学][期末]广西梧州市2023-2024学年高一下学期期末抽样检测数学试题,共4页。
    考试时间:分钟 满分:分
    *注意事项:
    1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
    第Ⅰ卷 客观题
    第Ⅰ卷的注释
    一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题有且只有一个正确答案)(共8题;共40分)
    1. 475°角的终边所在的象限是( )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
    2. 已知点A(1,-1),B(-1,2),则向量( )
    A . (0,1) B . (2,-3) C . (-2,3) D . (-2,1)
    3. ( )
    A . B . C . D . 1
    4. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 , 底边上的高为2的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )
    A . B . C . D .
    5. 已知m , n为两条不同的直线,α , β为两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
    A . 若 , , , 则 B . 若 , , , 则 C . 若 , , 则 D . 若 , , 则
    6. 在中,为上一点,且 , 则( )
    A . B . C . D .
    7. 已知角的终边经过点 , 则( )
    A . B . C . D .
    8. 若函数的最小正周期为 , 则下列结论正确的是( )
    A . B . C . D .
    二、多选题(每小题6分,共18分,全部选项选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)(共3题;共18分)
    9. 下列说法正确的是( )
    A . 向量 , 可以作为平面向量的一组基底 B . 中,D为BC的中点,则 C . 若非零向量与满足 , 则为等腰三角形 D . 已知点A(1,5),B(4,-7)点P是线段AB的三等分点,则点P的坐标可以为(2,-1)
    10. 若函数的图象经过点 , 则( )
    A . 函数的最小正周期为 B . 点为函数图象的对称中心 C . 直线为函数图象的对称轴 D . 函数的单调增区间为
    11. 如图,已知棱长为2的正方体 , 点E为的中点,点F为AD的中点,点G为的中点,则( )
    A . B . 直线CD与直线所成角的余弦值为 C . 点C与点到平面的距离之比为2∶1 D . 以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为
    三、填空题(本大题共3小题,每题5分,共15分)(共3题;共15分)
    12. 平面α截球O所得的截面圆的半径为1,球心O到平面α的距离为 , 则此球的体积为____________________
    13. 在中, , , , 则的面积为____________________
    14. 若 , 则____________________
    第Ⅱ卷 主观题
    第Ⅱ卷的注释
    四、解答题(本大题共5小题,共77分)(共5题;共77分)
    15. 已知平面向量 , .
    (1) 求的值;
    (2) 求向量与的夹角.
    16. 已知 .
    (1) 求 , 的值;
    (2) 若 , 求 , 的值.
    17. 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,O是正方形的中心, , E是PC的中点.
    (1) 求证:;
    (2) 求证:;
    (3) 若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
    18. 如图为函数( , )的部分图象,且 , .
    (1) 求 , 的值;
    (2) 将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数的图象,讨论函数在区间的零点个数.
    19. 在中,角A , B , C所对的边分别为a , b , c , , , 且 .
    (1) 若 , , 求的周长;
    (2) 若 , , 求的最大值.

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