[数学][期末]湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷

这是一份[数学][期末]湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷，共3页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ， 且 ， 则实数（ ）
A . B . C . 3 D .
3. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D . 2
6. 已知的展开式中第3项的二项式系数等于36，则该展开式中的常数项为（ ）
A . B . C . D .
7. 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A ， B ， C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（ ）
A . 60种 B . 74种 C . 88种 D . 120种
8. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为 ， 则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 对于随机变量 ， 下列说法正确的有（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
10. 已知函数 ， 则（ ）
A . 是奇函数 B . 的最小正周期为 C . 的最小值为 D . 在上单调递增
11. 已知等比数列的前n项和为满足 ， 数列满足 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . B . 设 ， ， 则的最小值为12.5 C . 若对任意恒成立，则 D . 设 ， 若数列的前n项和为 ， 则
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 若复数满足 ， 为虚数单位，则____________________.
13. 若椭圆的离心率为 ， 则____________________.
14. 已知曲线恒过点，且在抛物线上．若是上的一点，点 ， 则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知的内角的对边分别为为锐角，且 ．
（1） 求角的大小；
（2） 若的面积为 ， ， 求的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形， ， 、分别是、的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 若二面角的大小为 ， 求直线与平面所成角的大小.
17. 双曲线C的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为.
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若双曲线C的一弦中点为 ， 求此弦所在的直线方程.
18. 已知函数 ．
（1） 若 ， 判断单调性；
（2） 若在上没有极值点，求的取值范围．
19. 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为 ， 摸取其余3种风筝的概率为.
（1） 若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望；
（2） 假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为 ， 当时，求.