初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题.
(二)过程与方法：通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力.
(三)情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质.
二、教学重点、难点
重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.
难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.
三、教学过程
思考
三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.
由此可得
∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
∵ ∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°
∴ ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360°
即四边形的内角和等于360°.
探究
归纳
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n-2).
这样就得出了多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°.
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
例2 如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少？
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.
因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于
6×180°.
这个总和就是六边形的外角和加上内角和. 所以外角和等于总
和减去内角和，即外角和等于
6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°
思考
如果将例2中的六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？
n边形的外角和=n×180°-(n-2)×180°
=n×180°-n×180°+2×180°
=2×180°
=360°
多边形的外角和等于360°
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.
练习
1.求下列图形中x的值：
解：(1) x+x+140+90=360，解得 x=65
(2) 90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得 x=60
(3) 75+120+80+(180-x)=360，解得 x=95
2.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解法一：∵ 各内角都等于120°
∴ 每个外角都是60°
∴ 边数为：360°÷60°=6
即它是六边形.
解法二：设它是n边形.
120n=(n-2)×180
解得，n=6
即它是六边形.
3.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？
解：设它是n边形，依题意得，
(n-2)×180=360
解得，n=4
即它是四边形.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新. 要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决