2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型三 函数的实际应用题 (含答案)

这是一份2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型三 函数的实际应用题 (含答案)，共12页。试卷主要包含了5，等内容，欢迎下载使用。
徐州近年中考真题精选
1. 如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行，设出发x min时，甲 、乙两人与点A的距离分别为y1 m，y2 m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．
(1)求甲、乙两人的速度；
(2)当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
第1题图
针对训练
1. 甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，如图是甲乙两车离各自出发地的路程y(千米)与甲车出发时间x(分钟)的函数图象．
(1)M，N两地相距________千米；
(2)甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？
(3)乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？
第1题图
类型二 阶梯收费问题
针对训练
1. 新能源出租车具有操作简单、无噪音、运行平稳、零污染等特点，随着新能源出租车的逐渐投入，将有效降低汽车尾气带来的空气污染，某市的普通燃油型和纯电动型出租车运价标准及实际收费如下表所示：
运价标准
已知该市的李先生某天上下班分别乘坐了普通燃油型和纯电动型出租车，下表是他的付费情况：
实际收费
(1)求a与b的值；
(2)若用x1表示普通燃油型出租车公里数，y1表示打车费用；用x2表示纯电动型出租车公里数，y2表示打车费用，分别写出y1与x1，y2与x2之间的函数关系式；
(3)若李先生周末打算乘出租车去参观市博物馆，市博物馆距离李先生家12公里，李先生选择哪种车型出行较为省钱，并说明理由．
2. 瓷砖作为一种建筑装饰材料广泛用于室内外地面装饰，某广告设计公司，需要蒙娜丽莎瓷砖用于装修，该公司采购经理经市场调查发现该品牌A瓷砖的费用y(元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，B瓷砖的价格为每平方米50元．
(1)求y与x间的函数解析式；
(2)若该公司地面共600 m2，其中使用A瓷砖x m2，设购买两种瓷砖的总费用为w元，请你求出w与x间的函数解析式；
(3)在(2)的前提下，若使用品牌A瓷砖面积多于300 m2，且不超过B瓷砖面积的2倍，那么应该怎样分配A、B两种瓷砖的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
第2题图
类型三 最大利润问题
1.沛县大米是江苏省徐州市沛县的特产，因其无污染、无公害、颗粒晶莹、软筋香甜等特点而闻名，达到国家一级米标准，某经销商计划购进400袋普通包装和精品包装的大米进行售卖，这两种包装大米的进价和售价如下表：
设该经销商购进普通包装的大米x袋，总进价为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，经销商决定购进精品包装的大米不大于普通包装的大米3倍，请求出获利最大的进货方案及最大利润．
2. 经市场调研发现，某农产品的价格m(元/kg)与上市天数第x天满足m＝8－0.2x(1≤x≤15)，
7－0.1x(15＜x≤30)，该农产品每天的销量n kg与上市天数第x天满足n＝15x＋300.
(1)求该农产品的销售额y元与上市天数第x天之间的函数关系式；
(2)求上市第几天该农产品的销售额最大，最大值是多少元？
3. 为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克．经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示．
(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；
(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．
第3题图
4. 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16(万元)，当每辆售价为22(万元)时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝________；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y＝(每辆原售价－y1－进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
5. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少，商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整数)
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
第5题图
6. 新年来临之际，小红将自己制作的中国结在网上销售，制作每个中国结花费的成本为10元，在维护良好的网购环境下，其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，小红在试销期间发现，每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设每天销售该中国结所获的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
参考答案
类型一 行程问题
徐州近年中考真题精选
1. 解：(1)设甲骑车的速度为a m/min，乙步行的速度为b m/min .
由题意得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3.75a＋3.75b＝1200，,7.5a－7.5b＝1200，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝240，,b＝80.))
答：甲骑车的速度为240 m/min，乙步行的速度为80 m/min；(5分)
(2)设甲、乙两人之间的距离为d m，
由(1)得当甲到达A点时，所用时间为eq \f(1200,240)＝5 min.
则分以下两种情况讨论：
①当0＜x＜5时，由勾股定理，得
d2＝(1200－240x)2＋(80x)2＝64000(x－eq \f(9,2))2＋144000，(7分)
当x＝4.5 时，d2取得最小值，最小值为144000；
②当x≥5时，d2＝(240x－1200)2＋(80x)2＝64000(x－eq \f(9,2))2＋144000，
当x＞eq \f(9,2)时，y随x增大而增大，
∴当x＝5时，d2取得最小值．最小值为64000(5－eq \f(9,2))2＋144000＝160000.
∵144000＜160000，
∴出发4.5 min时，甲、乙两人之间的距离最短．(9分)
针对训练
1. 解：(1)100；
(2)设直线AB的解析式为y＝k1x＋b1，(5，0)和(10，10)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k1＋b1＝0,10k1＋b1＝10))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝2,b1＝－10))，
∴直线AB的解析式为y＝2x－10，
设直线OE的解析式为y＝k2x，将(10，10)代入得10k2＝10，
∴k2＝1，
即直线OE的解析式为y＝x，
当两车第一次相遇时，(2x－10)＋x＝100，
∴x＝eq \f(110,3).
答：甲车从M地出发后，经过eq \f(110,3)分钟甲乙两车第一次相遇；
(3)由题意得100＝2xB－10，
∴xB＝55，
∴xC＝xB＋5＝60，
由题可知xD－xC＝xB－5，
即xD＝110，
设直线CD的解析式为y＝k3x＋b3，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60k3＋b3＝100,110k3＋b3＝0))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k3＝－2,b3＝220)).
∴直线CD的解析式为y＝－2x＋220，
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x,y＝－2x＋220))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(220,3),y＝\f(220,3)))，
∴eq \f(220,3)－60＝eq \f(40,3).
答：乙车从M地出发后，又经过eq \f(40,3)分钟，甲乙两车与各自出发地的距离相等．
类型二 阶梯收费问题
针对训练
1. 解：(1)由题意可得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6＋a＋（8－3）b＝16,10＋（8－3）（b＋0.4）＝20))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2,b＝1.6))；
(2)由题意可得，当0＜x1≤3时，y1＝6＋2＝8，
当x1>3时，y1＝8＋1.6(x1－3)＝1.6x1＋3.2；
当0＜x2≤3时，y2＝10，
当x2>3时，y2＝10＋(1.6＋0.4)(x2－3)＝2x2＋4；
(3)当x1＝12时，y1＝1.6×12＋3.2＝22.4，
当x2＝12时，y2＝12×2＋4＝28，
∵y1＜y2，
∴李先生选择乘坐普通燃油型出租车较为省钱．
2. 解：(1)①0≤x≤300时，
设y1＝k1x(k1≠0)，
将(300，24000)代入得300k1＝24000，
解得k1＝80，
∴y1＝80x，
②x＞300时，
设y2＝k2x＋b(k2≠0)，
将(300，24000)，(500，30000)代入得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(300k2＋b＝24000,500k2＋b＝30000))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝30,b＝15000))，
∴y2＝30x＋15000，
∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x（0≤x≤300）,30x＋15000（x＞300）))；
(2)当0≤x≤300时，w＝80x＋50(600－x)＝30x＋30000；
当x＞300时，w＝30x＋15000＋50(600－x)＝－20x＋45000，
∴w＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋30000（0≤x≤300）,－20x＋45000（x＞300）))；
(3)设使用A种瓷砖为x m2，则使用B种瓷砖(600－x)m2，总费用为w元，
且eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞300,x≤2（600－x）))，
∴300＜x≤400，
由(2)知w＝－20x＋45000，
∵k＝－20＜0，
∴w随x的增大而减小，
即使用品牌A瓷砖400 m2，品牌B瓷砖200 m2时，
wmin＝－20×400＋45000＝37000(元)．
答：当使用A种瓷砖400 m2，B种瓷砖200 m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．
类型三 最大利润问题
1. 解：(1)由题意得，经销商购进精品包装的大米(400－x)袋，
∴y＝11x＋15(400－x)＝－4x＋6000，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋6000；
(2)设经销商获得的利润为w元，由题意得，
w＝(15－11)x＋(28－15)(400－x)＝－9x＋5200，
∵400－x≤3x，
解得x≥100，
∵－9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，w取得最大值，最大值为4300，
答：当购进100袋普通包装的大米和300袋精品包装的大米，经销商可获得最大利润，最大利润为4300元．
2. 解：(1)y＝mn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（8－0.2x）（15x＋300）（1≤x≤15）,（7－0.1x）（15x＋300）（15＜x≤30）))，
即y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3x2＋60x＋2400（1≤x≤15）,－1.5x2＋75x＋2100（15＜x≤30）))；
(2)当1≤x≤15时，y＝－3x2＋60x＋2400＝－3(x－10)2＋2700，
∴当x＝10时，y有最大值2700，
当15＜x≤30时，y＝－1.5x2＋75x＋2100＝－1.5(x－25)2＋3037.5，
∴当x＝25时，y有最大值3037.5，
∵2700＜3037.5，
∴上市第25天销售额最大，最大销售额是3037.5元．
3. 解：(1)由函数图象可知，当8≤x≤32时，y是x的一次函数，当32＜ x ≤40时，y＝120，
当8≤ x ≤32时，设y＝kx＋b(k≠0)，
将(22，180)和(32，120)代入y＝kx＋b中得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(22k＋b＝180,32k＋b＝120))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－6,b＝312))，
∴y＝－6x＋312(8≤x≤32)，
综上，y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－6x＋312（8≤x≤32）,120（32＜x≤40）)).
(2)设销售利润为w元，根据题意得，
w＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－8）（－6x＋312）＝－6（x－30）2,＋2904（8≤x≤32）,120（x－8）＝120x－960（32＜x≤40）))，
由w＝－6(x－30)2＋2904(8≤x≤32)，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值是2904，
由w＝120x－960(32＜x≤40)知，当x＝40时，w有最大值，最大值是120×40－960＝3840，
∵2904＜3840，
∴w的最大值为3840.
答：五一期间销售草莓获得的最大利润为3840元．
4. 解：(1)eq \f(1,2)x－2(x≥4)；
【解法提示】由表格中的数据可以发现，x每增加1，y1也随之增加0.5，∴y1是关于x的一次函数关系，∴设y1＝kx＋b(k≠0)，由题意知：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝4k＋b,1＝6k＋b))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2),b＝－2))，∴y1＝eq \f(1,2)x－2(x≥4)．
(2)由(1)得y1＝eq \f(1,2)x－2(x≥4)，
∴y＝(22－eq \f(1,2)x＋2－16)x＝(8－eq \f(1,2)x)x＝－eq \f(1,2)(x－8)2＋32，
∴当x＝8时，y值最大，最大值为32.
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润为32万元．
5. 解：(1)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－10x＋700（40≤x≤60）,5x－200（60＜x≤70）))；
【解法提示】当40≤x≤60时，设y1＝k1x＋b1，将(40，300)和(60，100)代入，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(300＝40k1＋b1,100＝60k1＋b1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－10,b1＝700))，即y1＝－10x＋700；当60＜x≤70时，设y2＝k2x＋b2，将(70，150)和(60，100)代入，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(150＝70k2＋b2,100＝60k2＋b2))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝5,b2＝－200))，即y2＝5x－200；∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－10x＋700（40≤x≤60）,5x－200（60＜x≤70）)).
(2)当40≤x≤60时，
销售利润w＝y·(x－30)＝－10x2＋1000x－21000＝－10(x－50)2＋4000，
当x＝50时，销售利润有最大值，为4000元；
当60＜x≤70时，
销售利润w＝y·(x－30)－150(x－60)＝5x2－500x＋15000＝5(x－50)2＋2500，
∵该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝50，当60＜x≤70时位于对称轴右侧，
∴当x＝70时，销售利润有最大值，为4500元．
答：当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．
6. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(12，50)，(14，40)代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12k＋b＝50,14k＋b＝40))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－5,b＝110))，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋110；
(2)∵销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，
∴10≤x≤20.
由题意可得，w＝(x－10)(－5x＋110)＝－5x2＋160x－1100＝－5(x－16)2＋180，
∵－5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝16，10≤x≤20，
∴当x＝16时，w最大，最大值为180元．
答：当销售单价定为16元时，每天获得的利润最大，最大利润是180元．
车型
起步公里数
起步价格(元)
超出起步公里数后的单价(元/公里)
普通燃油型
3
6＋a
b
纯电动型
3
10
b＋0.4
车型
公里数
打车费用(元)
普通燃油型
8
16
纯电动型
8
20
品名
进价(元/袋)
售价(元/袋)
普通包装
11
15
精品包装
15
28
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
销售单价x(元)
12
14
16
每天的销售量y(个)
50
40
30