2024徐州中考数学二轮复习 二次函数的图像及性质（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮复习 二次函数的图像及性质（课件），共32页。PPT课件主要包含了二次函数的图象及性质，c的值，3列表如下，m＞1，考点精讲，二次函数的图象与性质，二次函数解析式的确定，方法待定系数法，二次函数图象的平移，方法描点法等内容，欢迎下载使用。
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为(　　)A. (－3，－3) B. (－2，－2) C. (－1，－3) D. (0，－6) 　 　　　　 　 　　　　 　 　　
2. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)、(3，0)．
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)由(1)知该二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3＝(－2)2－1，∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2；(5分)
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象．
描点作图如解图．(8分)
3. (2021徐州7题3分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(　　)A. y＝(x－2)2＋1 B. y＝(x＋2)2＋1C. y＝(x＋2)2－1 D. y＝(x－2)2－1
二次函数图象的平移(10年2考)
4. 已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为________________．
二次函数图象与坐标轴的交点问题(10年2考)
5. 若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A. b＜1且b≠0 B. b＞1C. 0＜b＜1 D. b＜16. 若二次函数 y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．
【对接教材】苏科：九下第5章P6－P28
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，其中________是抛物线的顶点坐标两点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，a≠0)
二次函数解析式的三种形式
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c是常数)
判断2a+b与0的关系时,比较对称轴 与1的大小,结合a的正负判断; 判断2a-b与0的关系时,比较对称轴 与-1的大小,结合a的正负判断; 判断a+b+c与0的关系时,令x=1,看y的值判断a-b+c与0的关系时,令x=-1,看y的值 判断4a+2b+c与0的关系时,令x=2,看y的值判断4a-2b+c与0的关系时,令x=-2,看y的值
根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系
a(x－h＋m)2＋k　
a(x－h－m)2＋k　
a(x－h)2＋k＋m　
a(x－h)2＋k－m　
二次函数与一元二次方程的关系
方程ax2＋bx＋c＝0的根是二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标值b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有______个交点b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，即抛物线与x轴有________个交点b2－4ac________0⇔方程没有实数根，即抛物线与x轴无交点
二次函数图象的画法
步骤：1.画对称轴；2.确定顶点； 3.确定与y轴的交点；4.确定与x轴的交点；5.确定函数与y轴交点关于对称轴对称的点；6.连平滑的曲线
例1 下表给出了两个变量x，y部分的对应关系.
请结合表格数据，完成下列问题．(1)该二次函数图象与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标是__________________________；
(－1，0)，(3，0)
(2)该二次函数图象的对称轴为直线________，顶点坐标为________，并在下图中画出相应的函数图象；
画出的函数图象如解图：
(3)当y随x的增大而增大时，x的取值范围为_____________；
(4)求该函数的解析式；
方法二：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，由表格中点坐标特征可得h＝1，k＝－4，∴y＝a(x－1)2－4，任取一点(－1，0)代入解析式y＝a(x－1)2－4，得0＝a(－1－1)2－4，解得a＝1，∴二次函数解析式为y＝(x－1)2－4；
方法三：由表格知抛物线与x轴交点为(－1，0)，(3，0)，∴可设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，任取一点(1，－4)代入解析式，得－4＝a(1＋1)(1－3)，解得a＝1，∴二次函数解析式为y＝(x＋1)(x－3)；
(5)抛物线上的点A(5，12)关于对称轴对称的点为B，则点B的坐标为________；(6)当－2≤x≤5时，该二次函数的最大值为______，最小值为________；(7)若点A(4，y1)，B(－1，y2)C(－2，y3)在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________；
(8)①将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的抛物线表达式为_____________________；②将抛物线平移后，得到的新的抛物线的顶点为( ，)，则平移方式为____________________________________________．
例1 已知二次函数y＝－x2－2x＋c.
(1)若此函数图象与x轴有且只有一个交点，则c＝______；(2)若此函数图象与坐标轴有两个交点，则c＝________；(3)若此函数图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是__________________．
c>－1 且 c≠0.
(2)若该抛物线开口向上，当－1≤x≤5时，抛物线的最大值为 ，求a的值．
例3　已知抛物线y＝ax2－2ax－2(a≠0)．(1)该抛物线的对称轴为直线________，与y轴的交点坐标为___________，配方化为顶点式为______________________；
y＝a(x－1)2－a－2
1. 若坐标平面上二次函数y＝a(x＋b)2＋c的图象经过平移后可与y＝(x＋3)2的图象完全叠合，则a、b、c的值可能为(　　)A. a＝1，b＝0，c＝－2B. a＝2，b＝6，c＝0C. a＝－1，b＝－3，c＝0D. a＝－2，b＝－3，c＝－2