2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 遇到中点如何添加辅助线（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 遇到中点如何添加辅助线（课件），共22页。PPT课件主要包含了第1题图，满分技法，第2题图，解如图连接BD，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，证法一，证法二等内容，欢迎下载使用。
【结论】CD＝ AB；△ACD和△BCD都是等腰三角形.
已知，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点．
情形1：遇等腰三角形底边上中点时，考虑作底边上的中线．1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2 ，D为BC的中点，则AB的长度为________．
情形2：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线．2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为边AC的中点，点E、F分别为AB、BC边上的两点，且DE⊥DF，连接EF，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
∵D是AC的中点，且△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC.∴∠FDB＋∠CDF＝90°
又∵DE⊥DF，∴∠EDB＋∠FDB＝90°，∴∠EDB＝∠FDC.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF.∵AB＝BC，BE＝CF＝3，
∴AE＝BF＝4.∴在Rt△BEF中，EF＝ ＝5.
已知点D，E分别为AB，AC的中点．
【结论】DE∥BC；DE＝ BC；△ADE∽△ABC.
方法二　遇到中点，考虑构造中位线
【结论】AE＝CE；DE＝ BC；△ADE∽△ABC.
已知点D为AB的中点．
【结论】BD＝AD；DC＝AF；△BDC∽△BAF.
已知CD为△ABC的中线．
情形1：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线．3. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．
情形2：图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线．4. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，求PG的长．
解：如图，延长GE交AB于点O，过点P作PH⊥OE于点H，
∵在Rt△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理在△PHE中，HE＝PH＝1.∴HG＝HE＋EG＝1＋1＝2，
∴在Rt△PHG中，PG＝ ＝ ＝ .
情形3：图中出现中点时，考虑过顶点作过中点线段的平行线构造中位线．5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ CD，F是AD的中点，若BF＝2，则AC的长为________．
方法1：倍长中线在△ABC中，AD是BC边上的中线．
【结论】△ACD △EBD；△ABD △ECD；四边形ABEC是平行四边形．
方法三　遇到中点，考虑构造倍长中线
方法2：倍长类中线在△ABC中，D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE.
辅助线作法一：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF.辅助线作法二：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.【结论】△BDE △CDF.【用途】构造全等三角形，得到线段间的数量关系
6. 已知，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，且AF＝EF，求证：AC＝BE.
证明：证法一：如图，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，
∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠BGD，∴BE＝BG，∴AC＝BE；
证法二：如图，延长ED至点H，使得DH＝DE，连接CH，
∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠EAF＝∠H，∴AC＝CH，即AC＝BE.
7. 在△ABC中，已知D为BC的中点，∠BAD＝∠CAD.求证：AB＝AC .
证明：如图，延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，