2024徐州中考数学二轮专题复习 二次函数综合题（课件）

这是一份2024徐州中考数学二轮专题复习 二次函数综合题（课件），共60页。PPT课件主要包含了第1题图，第1题解图，第2题图，第3题图，1－6，第3题解图③，第3题解图④，第4题图，第2题解图，第3题解图等内容，欢迎下载使用。
类型一　运动产生的线段问题
1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A(－1，0)，B(3，0)，且与y轴交于点C，点P是线段BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交线段BC于点E，连接AP，交线段BC于点 D.
(1)求抛物线的解析式；
解：(1)在y＝ax2＋bx＋3中，令x＝0，则y＝3，∴点C的坐标为(0，3)．∵A(－1，0)，B(3，0)，∴抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，将C(0，3)代入抛物线解析式，得－3a＝3，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3；
(2)当AD＝2PD时，求点P的坐标；
∵AF∥PE，∴△AFD∽△PED，∴ .∵AD＝2PD，∴ ，解得t＝1或t＝2，∴P(1，4)或(2，3)；
(3)求线段PE＋ CE的最大值．
(3)设P(t，－t2＋2t＋3)，由点B、C的坐标得，直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴直线BC与x轴的正半轴的夹角为45°，则xE＝xP＝ CE＝t，PE＋ CE＝－t2＋2t＋3＋t－3＋t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，∵－1＜0，∴PE＋ CE有最大值，当t＝2时，其最大值为4.
2. (2021市区一模)如图①，在平面直角坐标系中，点M为抛物线y＝x2－4的顶点，点A、B(点A与点M不重合)为抛物线上的动点，且AB∥x轴，以AB为边作矩形ABCD，点M在CD 上，连接AC交抛物线于点E.
(1)当点A、B在x轴上时，AE＝__________，CE＝__________；
【解法提示】对于y＝x2－4①，令①＝0，解得x1＝－2，x2＝2，∴点A(2，0)，点B(－2，0)．∵点M为抛物线y＝x2－4的顶点，四边形ABCD为矩形，∴点M(0，－4)，点D(2，－4)，点C(－2，－4)．设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(2，0)、C(－2，－4)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线AC的解析式为y＝x－2.联立直线AC与抛物线的解析式，得 解得 或 ∴点E(－1，－3)，∴AE＝ 同理可得：CE＝ .
(2)如图②，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式；
(3)在点A，B的运动过程中， 是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．
∴点E的坐标为(－ )，又∵点A、E、C三点共线，∴ .∴在点A，B的运动过程中， 为定值3.
解：(1)将A(－1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx－3可得解得 ，∴ 抛物线的表达式为y＝ x2－ x－3；
3. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx－3过A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC.
(1)求抛物线的表达式；
(2)将△AOC绕点C旋转，点A的对应点为D，①当AD取最大值时，请直接写出点D的坐标为________；
②当点D落在直线BC上时，求点D的坐标；
第3题解图②
②分两种情况讨论：(ⅰ)如解图②，当点D在线段BC上时，过点D作DG⊥y轴于点G，
∵OB＝4，CO＝3，∴CB＝5，∴∴CG＝ ，GD＝ . ∴OG＝3－ ，∴D( ， －3)；
第3题解图③
(ⅱ)如解图③，当点D在线段BC的延长线上时，过点D作DQ⊥y轴于点Q，
∴BC＝5，∴∴CQ＝ ，QD＝ . ∴OQ＝3＋ ，∴D(－ ,－ －3). ∴点D的坐标为( )或( )；
(3)如图②，点P是直线BC下方抛物线上一点(P不与点B，C重合)，连接OP，交BC于点E，点F是y轴上一点，当OE＋BF的值最小时，请直接写出点F的坐标．
【解法提示】如解图④，过点B作BH⊥x轴，使BH＝CB，连接OH交BC于点E，交抛物线于点P，在y轴上取点F，使CF＝BE，连接BF，∵BH⊥x轴，∴BH∥CF，∴∠FCB＝∠HBC，∵CB＝BH，CF＝BE，∴△CFB≌△BEH，∴EH＝BF，∴OE＋BF＝OE＋EH，当O，E，H三点共线时，OE＋BF的值最小，∵B(4，0)，C(0，－3)，∴BC＝BH
＝5，∴H(4，－5)，设直线OE的解析式为y＝kx，将H(4，－5)代入得k＝－ ，∴直线OE解析式为y＝－ x，同理可得直线BC的解析式为y＝ x－3，联立 解得 ∴E( ，－ )，过点E作EG⊥x轴交于点G，在Rt△BGE中，由勾股定理得BE＝ ＝ ∴CF＝BE＝ ，∴OF＝CF－OC＝ －3＝ ，∴F(0, )．
4. 如图，抛物线y＝－ x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线对称轴上一点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；
得 解得∴直线BC′的表达式为y＝x，将x＝1代入y＝x，得y＝1，∴点P的坐标为(1，1)，∵点B(－4，－4)，C(0，2)，∴BC＝ ∴此时△PBC的周长为BC＋CP＋PB＝BC＋BC′＝2 ＋6 ，∴△PBC周长的最小值为2 ＋6 ，此时点P的坐标为(1，1)；
将点B(－4，－4)，C′(2，2)代入，
(3)若E是线段AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F，D两点．若DE＝2DF，请求出点E的坐标．
②当点F位于x轴下方时，即2－ x＝2×( x2－ x－2)，解得x1＝－3，x2＝4(舍去)，将x＝－3代入y＝ x－2，得y＝－ ，∴E(－3，－ )．综上所述，点E的坐标为(－1，－ )或(－3，－ )．
类型二　动点产生的面积问题
1. (2021徐州26题8分)如图，点A、B在函数y＝ x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为－2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB.
(1)求直线AB的函数表达式；
解：(1)当xA＝－2时，yA＝1，当xB＝4，yB＝4，∴A(－2，1)，B(4，4)．设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，将A(－2，1)，B(4，4)代入函数表达式中，得 解得∴直线AB的函数表达式为y＝ x＋2；
(2)求△AOB的面积；
(3)若函数y＝ x2的图象上存在点P，使得△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有________个．
【解法提示】如解图，△AOB与△PAB“同底”，根据△PAB的面积是△AOB面积的一半，将AB分别向上、向下平移 OC个单位长度，与抛物线的交点有P1，P2，P3，P4四个点．∴满足条件的点P共有4个．
解：(1)∵将x＝0代入y＝－x2＋6x－5，得y＝－5，∴C(0，－5)，∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴P(3，4)；(2分)
2. (2022徐州27题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋6x－5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l.
(1)求点P、C的坐标；
(2)直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
∴QG＝2CF，(5分)∵CF⊥PA，QG⊥PB，∴∠CFD＝∠QGE，又∵∠CDF＝∠QEG，∴△CFD∽△QGE，∴∴QE＝2CD，由－x2＋6x－5＝0，解得x1＝1，x2＝5，
∴A(1，0)，B(5，0)，设直线PA的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点P，A坐标代入，得 解得∵直线PA的解析式为y＝2x－2，∴D(－ ，－5)，(7分)由抛物线的对称性可得E(，－5)，∴CD＝ ，∴QE＝2× ＝3，∴满足条件的点Q有两个：Q1( ，－5)，Q2( ，－5)．(10分)
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)、B，与y轴正半轴交于点C，OC＝2OA，在直线AC上方的抛物线上有一动点E.
(2)连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝ BF时，求点E的坐标；
∵BH＝1－t，∴BG＝ BH＝ － t，∴点F的横坐标为 ＋ t，设直线AC的表达式为y＝kx＋b′， 把A(－3，0)，C(0，6)代入， 解得∴直线AC的表达式为y＝2x＋6，∴F( ＋ t， ＋ t)，∵EH＝ FG，∴－2t2－4t＋6＝ ( ＋ t)，
∴t2＋3t＋2＝0，解得t1＝－2，t2＝－1，当t＝－2时，－2t2－4t＋6＝6，当t＝－1时，－2t2－4t＋6＝8，∴点E的坐标为(－2，6)或(－1，8)；
(3)连接AE、CE、BC，四边形AECB的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点E的坐标和四边形AECB的面积；若不存在，请说明理由．
(3)存在．理由如下：如解图，设EH与直线AC交于点D，点E的坐标为(m，－2m2－4m＋6)，其中－3＜m＜0，∵点D在直线AC上，∴点D的坐标为(m，2m＋6)，∴ED＝－2m2－4m＋6－(2m＋6)＝－2m2－6m，∴S△AEC＝ ED·(xC－xA)＝ ×3×(－2m2－6m)＝－3m2－9m，
第3题图
S△ABC＝ AB·OC＝ ×(1＋3)×6＝12，∴S四边形AECB＝S△AEC＋S△ABC＝－3m2－9m＋12＝－3(m＋ )2＋ ，当m＝－ 时，四边形AECB的面积有最大值 ，∵点E在直线AC上方的抛物线上，∴－3