初中数学1.3 证明背景图课件ppt

这是一份初中数学1.3 证明背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了新知导入，为什么需要证明，测量→存在误差，目测直观→错觉，新知讲解，还有其他证法吗，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 .
列举→不甚枚举，找反例难；
证明 如图，过点A作直线MN∥BC，则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等）同理，∠C=∠NAC.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.
例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
已知：如图， △ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°
你还能想到其他证法吗？
证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC.
∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A， ∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC， ∴∠3=∠A， ∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.推论也可以作为推理的依据.
证明几何命题时，表述格式一般是：（1）按题意画出图形.（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.（3）在“证明”中写出推理过程.
为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们总结一下证明一个命题的一般步骤.
证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题.
1.根据题意，画出图形
2.写出命题的条件和结论
3.在“证明”中写出推理过程
已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
分析 如图，延长BC，交DE于点F.根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.
证明 如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD(已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角
2．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
3.如图，在五角星图形中，求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
解：如右图所示， ∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D， ∴∠1=∠C+∠A+∠D， 又∵∠1+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 故答案是：180°．
4.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数．
解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，∵BE平分∠ABC，在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE＝180°－50°－38°＝92°，∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴∠BAD＝14°.在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO.∴∠AOB＝128°.综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°.