安徽省合肥市第四十五中学2022_2023学年八年级上学期数学期末试题（沪科版，含答案)

这是一份安徽省合肥市第四十五中学2022_2023学年八年级上学期数学期末试题（沪科版，含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片分别表示：打喷嚏、捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生．其中是轴对称图形的图片是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，）图象的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 直角三角形或锐角三角形D. 钝角三角形
5. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 7B. 9C. 9或12D. 12
6. 如图，已知，平分，若，，则的度数是
A. 34°B. 30°C. 28°D. 24°
7. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ）
A 1B. C. 2D.
8. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果ab＝0，那么a＝0”是______命题(填“真”或“假”)
12. 如图，在中，与平分线交于点P，设的度数为x，的度数为y，则y与x之间的函数关系式为__.
13. 等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且速度都是，则经过______秒后，是直角三角形．
14. 如图， 中，，， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，将 沿 （ 在 上， 在 上）折叠，点 与点 恰好重合，则 为____度．
三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标.
16. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
17. 如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出向下平移5个单位长度得到的；
（3）若点为边上一点，请直接写出点经过（1）（2）两次图形变换后对应点的坐标______．
18. 如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．

19. 已知一次函数，一次函数图象经过点．
（1）求的值；
（2）在平面直角坐标系中，画出函数图象；
（3）当时，的取值范围为_____．
20. 如图，是等边三角形，延长到使．点是边的中点，连接并延长交于．
（1）求的度数；
（2）求证：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接．
（1）求证；
（2）求直线与轴交点的坐标．
22. 某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．
（1）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）
（2）若乙种空气净化器数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？
23. 已由在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内郃，，求证：，小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程：
【类比探究】
（2）如图2，已知，当射线在内，求的度数．
【变式迁移】
（3）如图3，已知，当射线在下方，的度数会变化时？若改变，请求出的度数，若不变，请说明理由．
参考答案与解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5BDCDD 6-10DCCBA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 假 12. 13. 或 14.
三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2， 则-3a-4=6-4=2， 所以点P的坐标为(2,0)；
(2) 根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.
16. 解：由题意得：，
，
，
，
，
．
17. 解：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求；
(3)点关于轴对称点为点，点向下平移5个单位长度得到点的坐标为，
故答案为：
18.解：∵是高，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∵是外角的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19.解：(1)点代入，即，
解得，
∴，
(2)令，得，令，得，
∴一次函数过点，，
画出函数图象，如图，
(3)对于，y随x的增大而减小，
当时，
解得：，
当时，，
解得：，
∴当时，的取值范围为．
故答案为：
20.解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD=AC，
∵，
∴CD=CE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=∠CDE=30°，
∵∠B=60°，
∴∠EFB=180°-60°-30°=90°；
（2）证明：连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=30°，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DE=BD，
∵∠BFE=90°，∠ABD=30°，
∴BD=2DF，
即DE=2DF．
21. 解:(1)过点作轴，如图所示
可得，
∵，
∴
在和中，
∴
∴，，则，
∴
∴，
∴，
又
∴
∴
(2)延长交轴于点
∵
∴
∴
∴点的坐标为
22. 解：(1)根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元，
∴可得．
(2)∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，
又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w的值最大，最大值为（元）．
答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元．
23. (1)证明：如图1，在上取一点，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∵在和中，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：在上取一点，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在和中，
∴
∴，
∴；
(3)解:的度数会变化，理由如下：
在延长线上取一点，使得
同理①的方法可证：，
∴，
∴．