广西北海市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西北海市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列代数式，不是分式的是( )
A. 1+xaB. y3+yC. svD. m2
2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是( )
A. 9.4×10-7mB. 9.4×107mC. 9.4×10-8mD. 0.94×10-6m
3.9的平方根是( )
A. 3B. -3C. ±3D. ± 3
4.x与5的和大于3，用不等式表示为( )
A. x+5<3B. x+5>3C. x-5>3D. x-5<3
5.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角互补，两直线平行B. 三角形内角和等于360°
C. 对顶角相等D. 内错角相等
6.和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数B. 无理数C. 实数D. 有理数
7.如图，数轴上表示的不等式解集为( )
A. -2-2D. -2≤x<2
8.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 3B. 4C. 12D. 0.8
9.计算 8+ 18的结果是( )
A. 26B. 2 5C. 5 2D. 7 2
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠C=70°，则∠ABE=( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为( )
A. 11B. 13C. 11或13D. 12或13
12.如图，等边△ABC的边长为4，点E是边AB的中点，且BE=CF，则CD的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若 x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14.在0，227，-0.101001，π, 5中，无理数的个数有______个.
15.16的算术平方根是______．
16.- 7的相反数为______．
17.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．
18.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为______元/千克．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(π-2022)0+38+2-1-12．
20.(本小题6分)
计算：( 5- 3)×( 5+ 3)．
21.(本小题10分)
解不等式组：x-3(x-2)≥42x-1522.(本小题10分)
先化简，再求值：3a-1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1，从1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
23.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AB=a，BC=b，请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：
(1)求作△ABC的角平分线BP；
(2)求作△DEF，使DE=DF=b，EF=a．
24.(本小题10分)
八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值．
25.(本小题10分)
为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等．
(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价；
(2)若该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
26.(本小题10分)
八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围.小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小红的方法思考作答：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______；
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是______；
A.5B.5≤AD≤9
C.2D.2≤AD≤7
归纳总结：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.完成上题之后，小红善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．
(3)如图2，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC，过E作EF/​/AB，且EF=AC.求证：AD平分∠BAC．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：1+xa符合分式的定义，它是分式，则A不符合题意；
y3+y符合分式的定义，它是分式，则B不符合题意；
sv符合分式的定义，它是分式，则C不符合题意；
m2不符合分式的定义，它不是分式，则D符合题意；
故选：D．
形如AB(A,B是整式，B中含有字母，B≠0)的式子即为分式，根据分式的定义进行判断即可．
本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.答案：A
解析：解：0.00000094m=9.4×10-7m，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．
3.答案：C
解析：
解：9的平方根是± 9=±3．
故选：C．
4.答案：B
解析：解：x与5的和大于3，用不等式表示为x+5>3，
故选：B．
根据题意可以用不等式表示x与5的和大于3，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示出题目中的语句．
5.答案：C
解析：解：A.同位角互补，两直线平行是假命题，不符合题意；
B.三角形的内角和是360°是假命题，不符合题意；
C.对顶角相等是真命题，符合题意；
D.因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法逐项分析即可．
此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
6.答案：C
解析：解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选C．
根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答．
本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．
7.答案：A
解析：解：∵-2处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，
∴不等式组的解集为：-2故选：A．
直接根据数轴上表示的两个不等式的解集即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
8.答案：A
解析：解：A、 3是最简二次根式，符合题意；
B、 4=2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 0.8=2 55，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题考查的是最简二次根式，熟知(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
9.答案：C
解析：解：原式=2 2+3 2=5 2，
故选：C．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
10.答案：B
解析：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=70°，
∴∠ABC=70°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°，
∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠ABE=40°，
故选：B．
根据等边对等角即可求出∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数，再根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等得出EA=EB，于是得出∠A=∠ABE，从而求出∠ABE的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
11.答案：C
解析：解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3+3=6>5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3+3+5=11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5+3=8>5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5+5+3=13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故选：C．
由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
12.答案：D
解析：解：作EG//AC交BC于点G，则∠GED=∠F，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AB=BC=4，∠B=60°，∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠ACB=60°，
∴△EBG是等边三角形，
∵点E是边AB的中点，
∴BG=GE=BE=AE=12AB=2，
∴CG=BC-BG=2，
∵BE=CF，
∴GE=CF，
在△GDE和△CDF中，
∠GED=∠F∠GDE=∠CDFGE=CF，
∴△GDE≌△CDF(AAS)，
∴GD=CD=12CG=1，
∴CD的长为1，
故选：D．
作EG//AC交BC于点G，则∠B=60°，∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠ACB=60°，所以△EBG是等边三角形，则BG=GE=BE=AE=12AB=2，求得CG=BC-BG=2，而BE=CF，所以GE=CF，可证明△GDE≌△CDF，得GD=CD=12CG=1，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
13.答案：x≥1
解析：【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
解：若 x-1在实数范围内有意义，
则x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
14.答案：2
解析：解：在0，227，-0.101001，π, 5中，无理数的个数有π， 5，共2个．
故答案为：2．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15.答案：4
解析：解：16的算术平方根是4．
故答案为：4．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
16.答案： 7
解析：解：根据相反数的定义- 7的相反数为-(- 7)即 7．
故答案为： 7．
由于只有符号不同的两个数互为相反数，所以根据相反数的定义解答即可．
此题主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
17.答案：105°
解析：解：给图中角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°．
故答案为：105°．
由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°，结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
本题考查了三角形内角和定理和对顶角的知识，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．
18.答案：3
解析：解：设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，
根据题意得：90%ax-2.7a≥0，
即90x-2.7≥0，
解得：x≥3，
∴x的最小值为3，
∴商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
故答案为：3．
设售价应定为x元/千克，该超市共购进a千克苹果，利用总利润=销售单价×销售数量-进货单价×进货数量，结合不亏本(即总利润非负)，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19.答案：解：(π-2022)0+38+2-1-12
=1+2+12-12
=3．
解析：先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义进行计算，然后再进行计算．
本题主要考查了实数的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义是关键．
20.答案：解：原式=( 5)2-( 3)2
=5-3
=2．
解析：利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．
21.答案：解：不等式(1)可化为x-3x+6≥4，
解得x≤1，
不等式(2)可化为2(2x-1)<5(x+1)，
4x-2<5x+5，
解得x>-7．
把解集表示在数轴上为：
∴原不等式组的解集为-7解析：首先解出不等式组中的x的取值范围，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．
本题考查解不等式组，求出不等式公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22.答案：解：3a-1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1
=3a-1-a+1(a-1)2⋅a-1a+1
=3a-1-1a-1
=3-1a-1
=2a-1，
∵a-1≠0，a+1≠0，
∴a≠1，a≠-1，
∴当a=2时，原式=22-1=2．
解析：先计算分式的除法，再算减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.答案：解：(1)如图，线段BP即为所求；
(2)如图，△DEF即为所求．

解析：(1)根据要求作出图形；
(2)作线段EF=a，分别以E，F为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D，连接DE，DF，△DEF即为所求．
本题考查作图=复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
24.答案：解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠ECD，
在△ABC与△CDE中，
∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDEBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
∴AB=CD，
∵CD=12m，
∴AB=12m，
答：教学楼高度AB为12m．
解析：根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25.答案：解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，
根据题意得：8000x=11000x+150，
整理得：3x-1200=0，
解得：x=400，
经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意，
∴x+150=400+150=550．
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．
(2)设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40-m)组，
根据题意得：400(40-m)+550m≤18000，
解得：m≤403，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
解析：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出B种垃圾桶每组的单价，再将其代入(x+150)中，即可求出A种垃圾桶每组的单价；
(2)设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40-m)组，利用总价=单价×数量，结合总价不超过18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.答案：B C
解析：(1)解：延长AD到点E，使DE=AD，
∵BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
CD=BD∠ADC=∠BDEAD=DE，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故选：B．
(2)解：∵△ADC≌△EDB，
∴AC=EB，
∵AB=9，AC=5，AB-BE∴4<2AD<14，
∴2故选：C；
(3)证明：如图，延长AD至M，使DM=DF，连接CM，
∵DE=DC，∠EDF=∠CDM，DF=DM，
∴△EFD≌△CMD(SAS)，
∴EF=DM，∠EFD=∠M，
∴EF/​/CM，
∵EF//AB，
∴CM/​/AB，
∴∠BAD=∠M，
∵EF=AC，
∴EF=DM=AC，
∴∠CAM=∠M，
∴∠BAD=∠CAM，
∴AD平分∠BAC．
(1)根据三角形全等的判定定理去选择即可；
(2)根据三角形全等的性质和三角形三边关系定理计算即可；
(3)由“SAS”可证△EFD≌△CMD，可得EF=DM，∠EFD=∠M，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证∠M=∠BAD=∠CAM，可得AD平分∠BAC．
本题是三角形综合题，考查了倍长中线法解题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法，灵活进行三角形全等的证明，是解题的关键．课题
测量学校教学楼高度AB
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
(1)在教学楼外，选定一点C；
(2)测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB；
(3)测BC的长度；
(4)放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；
(5)测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD．
测量数据
∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，BC=DE=2.5m，CD=12m