广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：根据形如，A，B是整式，且B中含有字母，叫做分式，
判定是分式，其余都不是，
故选A．
2. 实数2，，，中，最小的数是（ ）
A. 2B. C. D.
答案：B
解析：
详解：∵，
故选B．
3. 下列语句中不是命题的是（ ）
A. 线段最短B. 三角形的内角和等于
C. 对顶角相等D. 连接、两点
答案：D
解析：
详解：A. 线段最短，是命题，不符合题意；
B. 三角形的内角和等于，是命题，不符合题意；
C. 对顶角相等，是命题，不符合题意；
D. 连接、两点，不是命题，符合题意；
故选D．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：移项，得：2x>5－1，
合并同类项，得：2x>4，
系数化为1，得：x>2，
故选：C．
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式，符合题意；
C. ，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选B．
6. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：C
解析：
详解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选C．
7. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．∵m＞n，
∴，故A错误，符合题意；
B．∵m＞n，
∴m+4＞n+4，故B正确，不符合题意；
C．∵m＞n，
∴6m＞6n，故C正确，不符合题意；
D．∵m＞n，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：A．
8. 新型冠状病毒在空气中的传播必须依附空气中的介质作为载体，如灰尘、飞沫等，当病毒附着上一些介质后，体积会变大，而N95型口罩对直径不小于0.3微米的颗粒的过滤效率达到95%以上，可以有效阻挡病毒吸入．已知1微米米，那么0.3微米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：D
解析：
详解：∵0.3微米米，
故选D．
点睛：本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
9. 如图所示的两个三角形是全等三角形，图中的两个三角形都分别已知两边的长度，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵根据边为7和的夹角为即符合判定两个三角形全等，
∴的对边是8，
∴，
故选D．
10. 若关于的方程的解为，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：是方程的解，
，
解得：，
经检验，是方程的解，
故选：．
11. 如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（ ）

A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
答案：C
解析：
详解：当为顶角时，符合的点有两个，；
当为顶角时，符合的点有五个；
一共有7个．

故选D．
12. 如图所示，点、是的边上的两点，线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点，连接、，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 化简的结果是________．
答案：2
解析：
详解：∵，
故答案为：2．
14. 命题“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”是________命题．（填“真”或“假”）
答案：真
解析：
详解：∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形是等边三角形的判定定理，是真命题，
故答案为：真．
15. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
答案：
解析：
详解：解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为．
16. 如图，，若，，则等于______．
答案：##35度
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17. 小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对______道题．
答案：11
解析：
详解：解：设小明答对了x道题，
由题意得，
解得，
∵x是正整数，
∴x的最小值为11，
∴小明想获奖，他至少需要答对11道题，
故答案为：11．
18. 《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第次计算输出的结果是，，那么第次计算输出的结果是________．

答案：
解析：
详解：解：当时，
，故第次计算输出的结果为，
，故第次计算输出的结果为，
，故第次计算输出的结果为，
，故第次计算输出的结果为，
，故第次计算输出的结果为，
由以上可知当为奇数时，输出的结果为，，
当时，输出的结果为，．
三、解答题（本大题共8题，共64分，请将答案和解答过程写在答题卡上）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
．
20. 解不等式组
答案：
解析：
详解：
解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
21. 解方程：
答案：
解析：
详解：解：
方程的两边同乘，得
， 解得．
检验：把代入．
∴原方程的解为：．
22. 先化简，再求值：，其中．
答案：，3．
解析：
详解：解：
＝
＝
＝，
当时，原式．
23. 如图，D是的边上一点，，交于E点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
答案：（1）见解析；
（2）2．
解析：
小问1详解：
证明：，
，
在和中，
，
．
小问2详解：
解：，
，
∴的长是2．
24. 根据题意，先补全图形，再作答：
如图所示，在中，作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接．若，，证明：．
（补全图形要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案：见解析
解析：
详解：根据题意要求画出垂直平分线，交于点，交于点，连接，如下图：

是的垂直平分线，
，
，
，
，
．
25. 某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进一批甲、乙两种型号的节能灯，已知乙型号节能灯的单价比甲型号节能灯的单价少5元，用960元购买甲型号节能灯恰好与用800元购买乙型号节能灯的盏数相同．
（1）甲、乙两种型号的节能灯的单价分别是多少元？
（2）该学校购买这两种型号的节能灯共80盏，且投入的经费不超过2300元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
答案：（1）甲每盏灯30元，乙每盏灯25元
（2）60盏
解析：
小问1详解：
设乙每盏灯x元，则甲每盏灯为元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是原方程根，
故，
答：甲每盏灯30元，乙每盏灯25元．
小问2详解：
设最多购买甲种灯y盏，
根据题意，得，
解得，
答：最多购买60盏甲种灯．
26. 理解与探究：
构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法，通过构造适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的结论，达到推导出结论的目的．请根据下列材料解决问题：
问题理解：
（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？

小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图1．延长中线到点，使，连接，则容易证得．
，
而

小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：________．（填或或或）
探索发现：
（2）如图2，中，，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论．
方法迁移：
（3）在（2）的条件下，取的中点，连接和，如图4，请判断与有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．

答案：（1）
（2）见解析 （3），，理由见解析
解析：
小问1详解：
证明：在和中，
，
，
故答案为：；
小问2详解：
证明：，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
；
小问3详解：
，，
理由如下：如图，延长使，交于点，连接，

为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
．