山东省济宁市金乡县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，共30分）
1. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，
故选：C．
2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；
B、主视图是两个拼在一起矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，
故选：A．
3. 如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，，
，
，
，
故选：C．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 8的立方根是
B. 抛物线与y轴交点坐标为
C. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形是矩形
D. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称
【答案】D
解析：解：A、8的立方根是2，故该选项是错误的；
B、令，则，则抛物线与y轴交点坐标为，故该选项是错误的；
C、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形，该图形是菱形，故该选项是错误的；
D、在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，故该选项是正确的；
故选：D．
5. 下列各因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、，所以该选项不符合题意；
B、，所以该选项不符合题意；
C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；
D、，所以该选项符合题意；
故选：D．
6. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：根据题意可得，，且，
∴，
故选：．
7. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而减小
【答案】D
解析：解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
8. 如图，四边形接于，点I是的内心，，点E在的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵点I是的内心，
∴
∵，
∴
，
又四边形内接于，
∴，
故选：D．
9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
解析：解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，
所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确结论有：①②④⑤，
故选：B．
10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，下列结论错误的是（ ）
A. 点，都是点的“倍增点”
B. 若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为
C. 抛物线上存在两个点是点的“倍增点”
D. 若点B是点的“倍增点”，则的最小值是
【答案】C
解析：解：A、∵，，
∴，，
∴，
则是的“倍增点”，
∵，，
∴，，
则是的“倍增点”，故A正确；
B、由题意设“倍增点”，
∴，解得：，
∴点，故B正确；
C、设抛物线的“倍增点”为，
∴，整理得：，
∴方程有两个相等的实数根，即存在1个点是点的“倍增点”，故C错误；
D、设，
∴，
则，
，
，
，
当时，有最小值，
∴的最小值，故D正确；
故选：C．
二、填空题（共5小题，共15分）
11. 已知，，则__________．
【答案】15
解析：解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12. 若一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则，，，…，的方差为__________．
【答案】8
解析：解∵一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2，
∴，
∴，
则，，，…，的平均数为
则，，，…，的方差为
，
故答案为：8．
13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________．
【答案】
解析：解：如图所示，过点作交的延长线于点，
∴
由作图可得是的角平分线，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
∵的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．
【答案】45°
解析：取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，
根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，
由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，
则∠ABD+∠CBE=∠MAB，
在Rt△ANB中，有，
同理可求得：，
∵，
∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，
∴∠MAB=45°，
即：∠ABD+∠CBE=45°，
故答案为：45°．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．

【答案】##
解析：解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴，
∵，
∴
∴
∴
∵点的坐标为．
∴，
∴
∵在反比例函数的图象上，
∴
解得：或（舍去）
∴
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
【答案】，数轴见解析
解析：解：∵
解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
17. 在中，，利用直尺和圆规作图．
（1）作出边上的中线；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）作出的角平分线；（不写做法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1解析】
如图，线段即为所求，
【小问2解析】
如图，线段即为所求作的线段，
【小问3解析】
平分，
，
．
18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数；
（4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20；2；1
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，总数乘以组的百分比，求出组的人数，进而求出组男生人数；
（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；
（3）用乘以该项的百分比即可.
（4）利用列表法求出概率即可．
【小问1解析】
解：（人），
∴一共调查了20人；
∴组人数为：（人），
∴组女生有：（人）；
由扇形统计图可知：组的百分比为，
∴组人数为：（人），
∴组男生有：（人）；
故答案为：
【小问2解析】
补全图形如下：
【小问3解析】
“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数．
【小问4解析】
用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，
∴．
19. “轻轨飞梭幻影重，上天入地驶楼中”， 魔幻城市重庆吸引了全国各她的游客，而李子坝的“轻轨穿楼”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处30米远，斜坡长为42米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处12米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．

（1）求观景平台的长；（结果保留根号）
（2）小青在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为，点在同一个平面内，点在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．（结果精确到0.1米，，）
【答案】（1）观景台的长为米
（2）轻轨所穿楼栋的高度为35.7米
【小问1解析】
解：由题意可得：，
，
延长交于点，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
答：观景台的长为米；
【小问2解析】
解：在中，，
，，
过点作于点，于点，如图所示，
，
则四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
（米），
答：轻轨所穿楼栋的高度为35.7米．
20. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．

（1）求证：是切线；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）
【小问1解析】
证明：连接，

∵点C是的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴半径，
∴是切线；
【小问2解析】
连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问3解析】
连接，

∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
21. 足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
【答案】（1）
（2）球不能射进球门，理由见解析
（3）
【小问1解析】
解： ，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线，把点代入得：，解得，
抛物线的函数表达式为；
【小问2解析】
解：依题意，当时，，
球不能射进球门．
【小问3解析】
解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
把点代入得：，
解得：（舍去）或，
即．
22. 在中，，点D为边上一动点，，，连接，．
【问题发现】
如图①，若，则 __________，与的数量关系是__________；
【类比探究】
如图②，当时，请写出的度数及与的数量关系并说明理由；
【拓展应用】
如图③，点E为正方形的边上的点，，以为边在上方作正方形，点O为正方形的中心，若，请求出线段的长度．
【答案】【问题发现】，；【类比探究】，理由见解析；【拓展应用】．
解析：【问题发现】
∵，
∴， ，
∵，，
∴和是等边三角形，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为: ，；
【问题发现】
，，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【拓展应用】
如图所示：连接，
∵四边形是正方形，
∴，对角线与互相垂直平分，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E