山东省滨州市2024年中考数学试卷【附真题答案】

这是一份山东省滨州市2024年中考数学试卷【附真题答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2． 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
A．B．C．D．
3． 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6． 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①②③
7． 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8． 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10．写出一个比大且比小的整数是 .
11． 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 ．
12． 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为 ．
13． 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是 ．
15． 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为 ．
16． 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．
⑴的长为 ；
⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）： ．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17． 计算：．
18． 解方程：
（1）；
（2）．
19． 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称为欧拉分式．
（1）写出对应的表达式；
（2）化简对应的表达式．
20． 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21． 【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在中，若，，则有；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知，若把①中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法．
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22． 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23．如图，中，点D，E，F分别在三边上，且满足．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求证：四边形为菱形；
24． 把一块三角形余料（如图所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
25． 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
【得出结论】
．
（1）【基础应用】
在中，，，，利用以上结论求的长；
（2）【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）．请利用图1证明：．
（3）【拓展应用】
如图2，四边形中，，，，．求过A，B，D三点的圆的半径．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】x≠1
10．【答案】2或3
11．【答案】
12．【答案】75°
13．【答案】或或
14．【答案】60°
15．【答案】
16．【答案】；取点E、F，得到正方形ABEF，交格线于点，交格线于点，连接，得到矩形，即为所求
17．【答案】解：原式
18．【答案】（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1），
去括号得：4x-2=3x+3，
移项得：4x-3x=3+2，
合并同类项得：x=5；
（2）解： ，
x（x-4）=0，
，.
19．【答案】（1）解：
（2）解：由题可得
=0
20．【答案】（1）解：调查的学生总人数为30÷30%=100人，
被调查的人中选D的学生人数为：100×25%=25人，
被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人，
将条形统计图补充完整如下图：
补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；
（2）解：1800名学生中，估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数1800×30%=540人；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两位同学选择相同课程的占2种，
甲乙两位同学选择相同课程的概率为：．
21．【答案】（1）证明：，
∠ADB=∠ADC=90°，
， AD=AD，
，
∠B=∠C.
（2）证明：小军：如图所示，分别延长至E，F两点，使得BE=AB，CF=AC，
，
，
即DE=DF，
，
∠ADE=∠ADF=90°，
又AD=AD，
，
∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，
BE=AB，CF=AC，
∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，
∠BAE=∠CAF，
∠1=∠2，
∠ADE=∠ADF=90°，
∠ABC=∠ACB.
小民 ：∵．
∴与均为直角三角形、根据勾股定理，
得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，
∴AB2+CD2=AC2+BD2，
，
∴AB-CD=AC-BD，
∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，
∴，
∴，
则，
又∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴，
∴∠B=∠C.
22．【答案】（1）解：设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
依题有，
解得：，
y与x的关系式为.
（2）解：由题有，
w与x之间的函数关系式为.
（3）解：由（2）有，
x是整数，
定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.
23．【答案】（1）证明： ，
DF∥AE，DE∥AF，
四边形为平行四边形 .
（2）证明： ，
，
，
DF=DE，
四边形是平行四边形，
四边形为菱形 .
24．【答案】解：如图所示，作∠NMH的角平分线MP交NH于点P，作MP的垂直平分线交MN于点D，交MH于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE即为所求.
25．【答案】（1）解：，，
∠A=180°-∠B-∠C=60°，
，
，
解得：.
（2）解：如图所示，连接AO并延长交于点F，连接CF，作AD⊥BC交于点D，作CE⊥AB交AB于点D，
同理可证
；
AF是的直径，
∠ACF=90°，AF=2R，
∠B=∠F，
，
.
（3）解：如图所示，连接BD，过点A作AE⊥CD于点E，
BC=3，CD=4，∠C=90°，
BD=5，
，
AB∥CD，
∠ABD=∠BDC，
，AE⊥CD，
四边形ABCE是矩形，
AE=BC=3，CE=AB=2，
DE=CD-CE=2，
即，
过A，B，D三点的圆的半径.成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
小军
小民
证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC均为直角三角形
根据勾股定理，得……
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）