甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷命题范围，设某大学的女生体重，已知圆，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2024．6
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本试卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量，则（ ）
附：若随机变量，则
．
A．0.0456B．0.1359C．0.2718D．0.3174
5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排（ ）
A．450种B．72种C．90种D．360种
6．响函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．若是离散型随机变量，，又已知，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．
8．已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2024项和（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设某大学的女生体重（单位；）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）
A．与具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该大学某女生身高增加，则其体重纯增加
D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为
10．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，则该圆圆心为，半径为4
C．若，过的直线与圆相交所得弦长为，则该直线方程为
D．若，直线恒过的圆心，则恒成立
如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的是（ ）
A．直线与直线必不在同一平面上
B．存在点使得直线平面
C．存在点使得直线与平面．
D．存在点E使得BE与直线CD垂直
以存在点使得直线与直线垂直
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在展开式中，的系数为______．（结果是数字作答）
13．已知函数的单调递减区间是，则的值为______．
14．在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15．（13分）
在中，角的对边分别为．已知．
（1）求；
（2）若，的面积为，求．
16．（15分）
某市教育局进行新学年教师招聘工作，初试为笔试，考核内容为教育理论综合知识和专业知识，笔试成绩满分100分，60分及格，将笔试成绩分为“及格”与“不及格”两类，按照应届毕业生与往届毕业生两类统计如下：
（1）是否有以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关？
（2）在笔试成绩中，根据毕业时间进行分层抽样，各层中按成绩由高到底的顺序共选取90人进入复试，且这90人中“双一流大学”毕业生有4人，优秀班主任有5人，若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用，记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：．
17．（15分）
如图，在三棱锥中，底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，过点作于，求直线与平面所成角的大小．
18．（17分）
已知双曲线的离心率为为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左顶点为，过的直线与双曲线交于两点，直线与轴分别交于两点，设的斜率分别为，求的值．
19．（17分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围．
甘肃省华池县第一中学2023—2024学年度第二学期
期末考试·高二数学参考答案，提示及评分细则
1．A集合．
2．C．
3．D
，
．
4．B由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得
5．A由题知，6名航天员安排三舱，三舱中每个舱至少一人至多三人，可分两种情况考虑：
第一种，分人数为的三组，共有种；
第二种，分人数为的三组，共有种；所以不同的安排方法共有种．
6．C，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，所以，因为，所以的最小值为．
7．B随机变量的值只能为解得
8．D据题意，得，所以，所以，所以．又，所以，所以，所以
9．ABCD选项中，若该大学某女生身高为，则可断定其体重约为，故D错误．故选ABC．
10．AD圆，标准方程为：，因为方程是圆的方程，则可得，所以A正确；当时，圆心坐标为，半径为2，所以B不正确；当时，若过点的直线斜率不存在，此时直线方程为，符合题意；当斜率存在时，设过的方程为：，
即，圆的半径，所以可得圆心到直线的距离，而圆心到直线的距离，由题意可得，解得：，所以直线的方程为：，故所求直线的方程为或，故C不正确；时，圆心的坐标为，由题意可得，当且仅当，
即时取等号，所以D正确．
11．AC在A中，若直线与直线共面，则点五点共面，由已知得在平面外，所以直线与直线必不在同一平面上，故A正确；在B中，若存在点使得直线平面，则，且，因为平面平面，平面平面，所以当时，必同时垂直，由于与不垂直，所以不存在点使得直线平面，故B错误；在C中，当是中点，且为中点时，直线与平面平行，故C正确；在D中，因为是锐角，，所以与平面不垂直，所以不存在点使得直线，故．错误．故选AC．
12．—40 展开式的通项为，令，则，所以项的系数为．
13．－2，结合题意：，解得：，故．
14．由正弦定理，得，即，又由余弦定理，得
，当且仅当时，等号成立，又的最大值为．
15．解：（1），
．
（2）由（1）得，
由面积公式，可得，①
根据余弦定理得，
则，②
两式联立可得或．
16．解：（1）完善列联表如下所示：
，
故没有的把握认为笔试成绩与毕业时间有关．
（2）依题意，的所有可能取值为，
故的分布列为：
所以．
17．（1）证明：因为底面平面，所以．
又，所以，又平面，所以平面．
又平面，所以平面平面．
（2）解：由（1）知平面，所以，又，
所以即为平面和平面所成的角，即，
又，所以，又，则．
如图，以为原点，为轴，过点作垂直于平面的直线为轴，建立直角坐标系，
则，
设，又点在上，所以，
即，得，
又因为，所以，得
所以，
过点作直线垂直于点，则即为平面的法向量，．
设直线与平面所成角为，
则，所以直线与平面所成角为．
18．解：（1）因为双曲线的离心率为，所以，可得，
设，则，即，
又双曲线的渐近线方程为，
所以，
又由于，
则，故双曲线方程为．
（2）设直线，其中，联立方程组整理得，
由于，且，所以，
．
因为直线的方程为，所以的坐标为，同理可得的坐标为，
因为．
所以
，即为定值．
19．解：（1）由题意，函数可得，
当或时，；当时，；当时，，
所以函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为，
函数的极大值为，函数的极小值为．
（2）函数的定义域为，
则，
令，则，
所以函数在上为增函数，且．
①当时，即当时，对任意的恒成立，
所以函数为上的增函数，则函数在上至多只有一个零点，不符合题意；
②当时，即当时，则存在使得，
当时，，此时，则函数在上单调递减，
当时，，此时，则函数在上单调递增，
由于函数有两个零点，
当时，；当时，．
可得，
可得，解得，即的取值范围是．
不及格
及格
应届毕业生
50
100
往届毕业生
75
125
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
不及格
及格
合计
应届毕业生
50
100
150
往届毕业生
75
125
200
合计
125
225
350
0
1
2