江西省赣州市兴国县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市兴国县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了碳酸钠的溶解度y等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式有意义，则x可取的值是（ ）
A．2B．4C．0D．﹣1
2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A．6、8、10B．8、15、17
C．24、7、25D．4、5、6
3．在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大
D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃
5．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d ②b→d→c ③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅①B．仅③C．①②D．②③
6．如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．2
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．当x＝1时，二次根式的值为 ．
8．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．
9．过点A（0，2），且与直线y＝3x﹣4平行的直线解析式为： ．
10．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，点D在边BF上，BG与CD相交于点E，若
∠BAD＝α，∠CBE＝β，则α，β的等量关系式为 ．
11．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10．则线段CE的长为 ．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 ．
三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1） （2）
14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．
15．如图，已知AC⊥BC，AC＝CB＝BD＝2，．
（1）求AB的长；（2）求△ABD的面积．
16．如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，找出BC的中点E；
（2）在图2中，以PM为边作一个菱形．
17．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）与点
B（0，3），求：
（1）直线AB的解析式；
（2）若点E是线段AB上一点，且△AOE的面积为5，求点E的坐标．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为 度；
（2）补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ；
（3）如果该区共有八年级学生3500人，请你估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
19．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
20．课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC边的中点．
求证：．
知识应用
（2）如图2，已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点．试判断FG与DE的位置关系，并加以证明．
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）若∠BAE＝65°，∠DCE＝25°，求∠DEC的度数；
（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（3）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，直接写出OH的长度．
22．定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．
（1）①函数y＝x的“分移函数”为其中“分移值”为3，请在图1中画出其图象；
②函数的“分移函数”为其中“分移值”为3，请在图2中画出其图象；
③已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝ ；
（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m＋1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；
（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有两个交点，在图3中，结合图象，直接写出k的取值范围．
六．（本大题1小题，共12分）
23．【提出问题】
如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：
小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：
【探究问题】（1）①在正方形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有：AC2＋BD2＝ ；
②在菱形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有：AC2＋BD2＝ ；
③在矩形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，则对角线AC，BD和a，b 的数量关系有：AC2＋BD2＝ ；
【解决问题】（2）如图1，在▱ABCD中，设AB＝a，BC＝b，猜想对角线AC，BD和a，b的数量关系有：AC2＋BD2＝ 并证明你的结论；
【知识应用】（3）如图2，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝9，CD＝8，AD＝6，∠ADC＝90°，点M为BC的中点，求AM的长．
兴国县2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．； 8．甲； 9．； 10．；
11．； 12．3或9或；（每答对一个得1分）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）原式
（2）原式
．
14．解（1）∵△AOB为等边三角形
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
∴，
∴
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）在Rt△ABC中，，
∴，
∴的面积
15．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴AB的长为；
（2）∵，，
∴，
∴△ABD是直角三角形，，
∴△ABD的面积
，
∴△ABD的面积为．
16．（1）点E即为所求
（2）菱形PMEF即为所求
17．解：（1）设直线AB的解析式，
把A（4，0）与B（0，3）代入得，
，
∴，
∴直线AB的解析式；
（2）设E点横坐标为a，
∴，
∴，
∴或，
∵点E是线段AB上一点，
∴．（方法不唯一）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
（1）本次调查的人数为：，
在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为：，
故答案为：72；
（2）参加活动8天的人数为：，
补全的条形统计图如图所示，
众数为5天，中位数是（天），
故答案为：5天，6天；（可不带单位）
（3）（人），
答：估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1400人．
19．（1）解：设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，
根据题意得，，
解得：，
答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；
（2）解：设A种食材购买x千克，则B种食材购买千克，
根据题意，
解得：，
设总费用为y元，根据题意，
∵，y随x的增大而增大，
∴当时，y最小，
∴最少总费用为（元）
答：当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元
20．解：（1）延长BO至D，使，
连接AD，CD，
∵点O是AC边的中点，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，
∴四边形ABCD是矩形，
∴，
∴；
（2）．
理由如下：如图，连接DG、FG，
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，
∴，
∵点F是DE的中点，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴BC是△EFG的中位线，
∴，，
∵H为FG的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（3）直接写出即可
解析：如图，连接BH、EH、CH，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形EBHC是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴．
22．（1）① ②
③将点（1，2k）代入，
得，
解得，
故答案为：6；
（2）根据题意，将点代入，
得①，
将点代入，
得②，
①＋②得，
∴；
（3）直接写出即可
解：∵函数的“分移函数”的“分移值”为3，
∴，
当时，函数图象与矩形ABCD没有交点，
当时，当函数图象经过点B时，此时函数图象与矩形ABCD有一个交点，
将点B（1，2）代入，
得，
解得，
当函数图象经过点D时，此时函数图象与矩形ABCD有三个交点，
将点D（-2，0）代入，
得，
解得，
∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是．
六、解答题（本大题共12分）
23．解：（1）①；②；③
（2）（填空一分）
证明：如图，分别过点A，D作，，垂足分别为E，F．
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∴
∴（AAS）．
∴，
设，，则，．
在Rt△AEC中，
在Rt△BDF中，
∴．
∵在Rt△ABE中，，
∴．
∴．（证明4分）
（3）如图，连接AC，延长AM至点N，使，连接BN，CN．
又，
∴四边形ABNC是平行四边形．
∴．
∵，∴．
∴．
∴．
∴．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 ．（此空不填）