河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写，…………6分等内容，欢迎下载使用。

2024
注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）
1．如图，CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是
A．CFB．CEC．CDD．CB
2．2-3可以表示为
A．2×2×2B．(-2)×(-2)×(-2)C．2÷2÷2D．12×2×2
3．如图.∠1与∠2是
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
4．我国陆地上风能储量约为253,000兆瓦，将253,000用科学记数法表示为2.53×10​n，则n的值为
A．4B．5C．6D．-5
5．一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架OP=OQ=30cm（连接处的长度忽略计），则点P，Q之间的距离可以是
A．50cmB．65cmC．70cmD．80cm
6．下列运算中，结果正确的是
A．a​4⋅a​3=a​12B．(a​3)​2=a​6C．a​6÷a​2=a​3D．(-3x)​2=-9x​2
7．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是
A．m-n<0B．m+18．如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知∠DQP=50​∘，则∠CPM=
A．40​∘B．50​∘C．60​∘D．80​∘
9．等式“☐a​2-b​2=-(2a-b)(2a+b)”中的“□”表示的数是
A．4B．-4C．16D．-16
10．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108​∘，∠2=35​∘.则∠3的度数为
A．98​∘B．103​∘C．107​∘D．143​∘
11．【问题】已知关于x，y的方程组3x+5y=4k-2x-3y=2的解满足2x+y=3.求k的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；
Ⅱ.解方程组2x+y=3,x-3y=2,得到x=117,y=-17.再代入3x+5y=4k-2中，可求k的值.
下列判断正确的是
A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确
C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确
12．阅读下面的数学问题：
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：∠APC+∠ABC=180​∘；
乙：∠AQC+12∠ABC=180​∘.
其中判断正确的是
A．甲、乙两人的结论都正确B．甲、乙两人的结论都错误
C．甲的结论错误，乙的结论正确D．甲的结论正确，乙的结论错误
二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）
13．写出一个满足不等式x-6>0的x的整数值为 .
14．整式a​2-a和(a-1)​2的公因式为 .
15．命题“若△ABC中的∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”）
16．几何验证：如图1，可验证公式(a+b)​2=a​2+2ab+b​2.
（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m​2+n​2的值为 ；
（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=92，则S1+S2的值为 .
三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（本小题满分5分）
小明在解方程组x-3y=3,①2x-5y=4②的过程如下：
解：由①×2，得2x-6y=6③，…………第一步
②-③，得-y=-2，…………第二步
得y=2.…………第三步
把y=2代入①，得x=9，…………第四步
所以原方程组的解为x=9,y=2.
（1）小明的解题过程从第 步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解方程组的过程.
18．（本小题满分5分）
已知不等式组2(x-1)≥-3,①4x-2<1+3x.②
（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；
（2）写出该不等式组的所有正整数解.
19．（本小题满分6分）
如图，△ABC的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC向左平移7个单位长度得到△A​'B​'C​'.
（1）在网格中画出△A​'B​'C​'及A​'B​'边上的中线C​'H和高线C​'G；
（2）直接写出线段BC所扫过的面积.
20．（本小题满分6分）
已知A=(a+2b)(a-b)-a​5÷a​3-(2b)​2.
（1）先化简A，再求当a=1，b=-3时，A的值；
（2）若a=6b，求A的值.
21．（本小题满分6分）
如图，△ABC中，∠A=70​∘，∠ABC=75​∘，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40​∘，DF平分∠ADE.
（1）求∠C的度数；
（2）说明BC//DF的理由.
22．（本小题满分7分）
有三个连续奇数，最小的奇数为2n-1（n为正整数）.
（1）用含n的代数式表示另外两个奇数；
（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.
23．（本小题满分8分）
某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
信息二：
（1）求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
（2）若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
24．（本小题满分9分）
如图1，直线l与△ABC的边AC，AB分别相交于点D，E（都不与点A重合）.
（1）若∠A=64​∘，
①求∠1+∠2的度数；
②如图2，直线m与边AB，AC相交得到∠3和∠4，直接写出∠3+∠4的度数.
（2）如图3，EO，DO分别平分∠BED和∠CDE，写出∠EOD和∠A的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，在四边形BCDE中，点M，N分别是线段DC、线段BE上的点，NG，MG分别平分∠BNM和∠CMN，直接写出∠NGM与∠E，∠D的关系.
【参考答案】
2023—2024学年第二学期期末学业质量监测
七年级数学（冀教版S）
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．A
二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）
13．7（答案不唯一，只需填x>6的整数即可）
14．a-1
15．真命题
16．（1） 13
（2） 18
三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．（1） 二…………2分
（2） 由①×2，得2x-6y=6③，
②-③，得-y=-2.…………4分
把y=-2代入①，得x=-3，
所以原方程组的解为x=-3,y=-2.…………5分
18．（1） 解：2(x-1)≥-3,①4x-2<1+3x.②
解不等式①，得x≥-12，…………1分
解不等式②，得x<3.…………2分
∴原不等式组的解集为-12≤x<3.…………3分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
…………4分
（2） 满足不等式组的所有正整数解为1，2…………5分
19．（1） 解：如图，△A​'B​'C​'，C​'H，C​'G即为所求.…………5分
（2） 35…………6分
20．（1） 解：A=a​2-ab+2ab-2b​2-a​2-4b​2
=ab-6b​2.…………3分
当a=1，b=-3时，A=1×(-3)-6×(-3)​2=-57.…………4分
（2） 当a=6b时，A=6b​2-6b​2=0.…………6分
21．（1） 解：∵∠A=70​∘，∠ABC=75​∘，
∴∠C=180​∘-∠A-∠ABC=180​∘-70​∘-75​∘=35​∘.…………3分
（2） ∵∠A=70​∘，∠E=40​∘，
∴∠ADE=180​∘-∠A-∠E=180​∘-70​∘-40​∘=70​∘.…………4分
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF=12∠ADE=35​∘，…………5分
∴∠ADF=∠C，
∴BC//DF.…………6分
22．（1） 解：2n+1，2n+3.…………2分
（2） 这三个奇数的平方和不是12的倍数，理由如下：…………3分
(2n-1)​2+(2n+1)​2+(2n+3)​2
=4n​2-4n+1+4n​2+4n+1+4n​2+12n+9
=12n​2+12n+11
=12(n​2+n)+11.
∵n为正整数，
∴12(n​2+n)+11不是12的倍数，即这三个奇数的平方和不是12的倍数，…………6分
被12除的余数是11.…………7分
23．（1） 解：设每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为x人、y人.
依题意得，3x+5y=435,6x+2y=390,，解得x=45,y=60.
答：每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别为45人、60人.…………4分
（2） 设租用甲型大巴m辆，则租用乙型大巴(8-m)辆，又总租金计划不超过4800元，
∴500m+700(8-m)≤4800，
∴m≥4，
∴最少租用甲型大巴4辆.…………6分
此时，需租用乙型大巴4辆，总载客量为45×4+60×4=420（人），
∴此时可载420名师生去游玩.…………8分
24．（1） ① 解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∴∠1+∠2=2∠A+∠ADE+∠AED.
∵∠A+∠ADE+∠AED=180​∘，∠A=64​∘，
∴∠1+∠2=∠A+180​∘=64​∘+180​∘=244​∘.…………3分
② ∠3+∠4=244​∘.…………4分
（2） ∠EOD=90​∘-12∠A.…………5分
理由如下：由（1）可得∠BED+∠CDE=180​∘+∠A.
∵EO，DO分别平分∠BED和∠CDE，
∴∠OED=12∠BED，∠EDO=12∠CDE，
∴∠OED+∠EDO=12∠BED+12∠CDE=12(∠BED+∠CDE)=12(180​∘+∠A)，
∴∠EOD=180​∘-(∠OED+∠EDO)=180​∘-12(180​∘+∠A)=90​∘-12∠A.…………8分
（3） ∠E+∠D+2∠NGM=360​∘.…………9分如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.
型号
甲型大巴
乙型大巴
租金/（元/辆）
500
700