江西省上饶市广丰洋口中学2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷

这是一份江西省上饶市广丰洋口中学2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数f(x)及其导函数f'(x)定义域均为R，满足f(32+x)-f(32-x)=4x，且f(x+3)为奇函数，记g(x)=f'(x)，其导函数为g'(x)，则g(152)+g'(2025)=( )
A．-2B．2C．1D．0
2．已知函数 f(x)=sin(ωx+π3) ，( ω>0 )在区间 [-2π3，5π6] 上是增函数，且在区间 [0，π] 上恰好取得一次最大值1，则 ω 的取值范围是（ ）
A．(0，15]B．[12，35]C．[16，15]D．[12，52)
3．关于函数 f(x)=|tanx| 的性质，下列叙述不正确的是（ ）
A．f(x) 的最小正周期为 π2
B．f(x) 是偶函数
C．f(x) 的图像关于直线 x=kπ2(k∈Z) 对称
D．f(x) 在每一个区间 (kπ，kπ+π2)，k∈Z 内单调递增
4．已知点A（0，1），B（3，2），向量AC→=（﹣4，﹣3），则向量BC→=（ ）
A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）
C．（﹣1，4） D．（1，4）
5．已知α是第二象限角，sinα=513，则csα=( )
A．-513B．-1213C．513D．1213
6．已知z=2-i，则z(z+i)=（ ）
A．6-2iB．4-2iC．6+2iD．4+2i
7． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ）
A．2B．157C．177D．197
8．设α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n
B．若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β
C．若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n
D．若m⊥α，n⊥β，m//n，则α⊥β
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P(-3,4)为其终边上一点，若角 β 的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称，则( )
A．cs(π+α)=35B．β=2kπ+π2+2α(k∈Z)
C．tanβ=724D．角 β 的终边在第一象限
10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2，M为线段BC上的动点，则( )
A．AB1⊥A1M
B．三棱锥C1-AMB1的体积不变
C．|A1M|+|C1M|的最小值为3+5
D．当M是BC的中点时，过A1，M，C1三点的平面截三棱柱ABC-A1B1C1外接球所得的截面面积为269π
11．欧拉公式exi=csx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（ ）
A．eπi=1B．eπi2为纯虚数
C．|exi3+i|=12D．复数e2i对应的点位于第三象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知将函数 f(x)=3sinxcsx+cs2x-12 的图象向左平移 5π12 个单位长度后得到 y=g(x) 的图象，则 g(x) 在 [-π12，π3] 上的值域为 ．
13．已知tan(α-π4)=2，则5sin2α+sin2α= ．
14．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点，Q是侧面BCC1B1内一点，若A1Q∥平面AEF．则线段A1Q长度的最大值与最小值之和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数f(x)=sin(2ωx+π6)+12(x∈R,ω>0)的最小正周期为π．
（1）求f(x)单调递增区间；
（2）当x∈[0,π3]时，求函数f(x)的值域．
16．（15分）如图，在△ABC中，|AB|=|AC|=4，AB⋅AC=8，BD=34BC，AE=λAD(0