山西省朔州市右玉教育集团初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山西省朔州市右玉教育集团初中部2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了已知方程组，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是750
B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
C．样本中选择公共交通出行的有375人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人
4．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程组，则的值是（ ）
A．2 B． C．0 D．
6．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的a，b两面（玻璃上下两个面）的示意图，且，一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，但从玻璃b面的在D处射出时发生了折射，使光线从CD变成了DE，F为光线CD延长线上一点，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就正好空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，……，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是________．
12．如图，点P是的边OM上一点，于点D，，，则的度数是________．
13．在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为________．
14．从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分及以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为________．
15．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为________元．

造型1 造型2 造型3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题10分）按要求作答．
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
17．（本题8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有________人，________，________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
18．（本题6分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A________；B________；C________；
（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为________．
19．（本题8分）如图，已知B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，．求证：
（1）；
（2）．
20．（本题9分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
21．（本题9分）阅读与思考：
阅读材料，回答问题．
解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为________，的值为________；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．
22．（本题12分）学科实践：
【驱动任务】
某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案．
【研究要素】
素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
【问题解决】
任务1：确定场馆门票价格：
求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2：探究经费的使用：
在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3：拟定购买方案：
到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
23．（本题13分）综合与实践：
【发现问题】
数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一副三角板中有“大学问”．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图1方式叠放在一起（其中，，，）．当且点E在直线AC的上方时，将固定不动，改变的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合．
【提出问题】
在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【分析问题】
“勤奋小组”展开了激烈地讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段BE．”他画出了图2，当时，你能求出的度数吗？
【解决问题】
（1）如图2，的度数是________；
（2）当时，画图并求出的度数；
（3）这两块三角板是否还存在一组边互相平行的情况？若存在，请画图并求出的度数；若不存在，请说明理由．

图1 图2
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5 BCDAA 6-10 ABBDC
10．【解析】观察图象点的坐标：，，，，，，，，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1，1，0，，0，2，0依次出现．
∵，
∴动点的坐标是，
∴动点的纵坐标是1．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共15分）
11． 12． 13． 14．75% 15．22
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）解方程组：．
得：③，
得：，
解得：，
把代入②得：．
解得：，
∴原方程组的解为； 5分
（2）解不等式：，
，
，
，
． 5分
17．解：（1）200 54 25 3分
（2）参加球类社团活动的学生人数为（人），
补全条形统计图如图： 5分
（3）（人）．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为300人． 8分
18．解：（1） 3分
（2）由图可知，，．
将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，
∵点是内部一点，
∴内部的对应点的坐标为，
故答案为：． 6分
19．（1）证明：∵，
∴，
∴； 3分
（2）解：由（1）得．
∵，
∴．
∵，
∴．
即，
∴，
∴． 8分
20．解：（1）设该班胜x场，负y场，
根据题意得：，
解得．
答：该班胜12场，负3场． 4分
（2）设该班这场比赛中投中了m个3分球，则投中个2分球，
根据题意得：，
解得：．
∴m的最小值为4．
答：该班这场比赛中至少投中了4个3分球． 9分
21．解：（1） 10 4分
（2）．
设，，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得．
∴原方程组的解为． 9分
22．解：任务1：设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元． 3分
任务2：根据题意得：（元）
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元． 6分
任务3：设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买张C场馆门票，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案．
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 12分
23．解：（1）
（2）当时，如图，则，
∴，
∴； 4分
（3）存在； 5分
①当时，如图a，
过点C作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴． 8分
图a
②当时，如图b，
∵，
∴，
∴； 10分
图b
③当时，如图c，
∵，
∴，
∴； 12分
图c
综上分析可知，的度数可能是，，． 13分