明德中学2022年上高二期中考试数学试卷

这是一份明德中学2022年上高二期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知集合，，则，设 则等于，已知复数满足，则的虚部为，已知、、分别为内角、、的边，.等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分 命题：高二数学备课组
第I卷（选择题 共60分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 ( )
A．B．C．D．
2．已知单位向量，的夹角为，则与的数量积为( )
A．B．C．D．
3．某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为( )
A．12，18，15B．20，40，30C．25，35，30D．24，36，30
4．设 则等于( )
A．1 B．0 C．2 D．－1
5．已知复数满足，则的虚部为( )
A．－2B．－1C．1D．2
6. 椭圆的左、右焦点为、 ，一直线过交椭圆于、，则的周长为( )
A．B．C．D．
7．在正方形中，为两条对角线的交点，为边上的动点.若，则的最小值为( )
A．B． 5C．2D．
8. 数列为正项等比数列，且；等差数列的首项，且，；记，数列的前项和为，，恒成立，则的最小值为( )
A．2B．4C．6D．8
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知直线，和平面，若，则直线与平面的位置关系可能是( )
A．B．与相交C．D．
10．下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是( )
A．B．C． D．
11．直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值( )
A． B．C． D．
12．设，分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则( )
A．B．的焦距为
C．的离心率为D．的面积为
第II卷（非选择题 共90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若点在角的终边上，则=_________．
14．在正方体中，直线与所成角的大小为_________．
15．已知数列的前项的和为，并且满足，则的值为_________．
16．在，有且仅有四个零点，则实数的取值范围是_________．
解答题：本题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题满分10分）在等比数列中，已知，．求：
(1)数列的通项公式； (2)数列的前4项和．
18．（本题满分12分）已知、、分别为内角、、的边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
19．（本题满分12分）直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．
(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．
20．（本题满分12分）已知直线恒过抛物线的焦点F．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，B两点，且，求直线的方程．
21．（本题满分12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”．为评估此类解答导致的失分情况，某市考试院做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近千名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示：
某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响；考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入，不做四舍五入处理）．
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题最终所得到的实际分数的分布列及数学期望；
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”．
① 记乙同学6个题得分为的题目个数为，，计算事件“”的概率．
② 同学丙的前四题均为满分，第5题为“类解答”，第6题得6分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“类解答”的认识．
22．（本题满分12分）对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．教师评分（满分12分）
11
10
9
各分数所占比例