高中数学2.1 等差数列的概念及其通项公式精品练习题

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1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）符号表示：
2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．
通项公式的变形： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②．
通项公式特点：
是数列成等差数列的充要条件。
3、等差中项
若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列
4、等差数列的基本性质
（1）。
（2）
（3）
考点01：判断等差数列
1．设数列，是项数相同的等差数列，若，，，则数列的第37项为（ ）
A．1B．0C．100D．3700
2．已知数列，满足，试判断数列是否是等差数列．
考点02：利用定义求等差数列通项公式
3．等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知数列满足，则数列的通项公式为 .
考点03：验证是否为等差数列中的项
5．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该数列的第几项？如果不是，说明理由．
6．在等差数列中，，．
(1)求的值；
(2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
考点04：等差数列通项公式的基本量计算
7．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知等差数列满足，则的值为 .
考点05：由递推关系证明数列是等差数列
9．已知数列满足，（，），则 ．
10．已知数列的首项，且满足，则 .
考点06：求等差中项
11．在等差数列中，，则（ ）
A．5B．6C．8D．9
12．已知，，则、的等差中项为（ ）
A．B．C．D．
考点07：等差中项的应用
13．（多选）已知为椭圆C上一点，，为椭圆的焦点，且，若与的等差中项为，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
14．（多选）若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．，，一定成等差数列
B．，，可能成等差数列
C．，，一定成等差数列
D．，，可能成等差数列
考点08：利用等差数列的性质计算
15．在等差数列中，若，则（ ）
A．B．C．D．
16．数列中，，，则（ ）
A．230B．210C．190D．170
17．在等差数列中，，则（ ）
A．6B．8C．9D．12
18．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
19．已知为等差数列，，则（ ）
A．12B．24C．26D．36
20．在等差数列中，，则 .
考点09：等差数列的应用
21．数列中，则中满足的的值为
22．已知数列是公差为1的等差数列，且，则 .
考点10：等差数列的单调性
23．若是等差数列，首项，则使成立的最大自然数n是.
A．20B．37C．38D．40
24．已知，是等差数列的图象上的两点．
(1)求数列的通项公式；
(2)画出数列的图象；
(3)判断数列的单调性．
考点11：求等差数列中的最大(小)项
25．设等差数列的通项公式为，且，则正整数m的最大值是
A．4B．5C．6D．7
26．已知数列的通项公式为.
（1）试问10是数列中的项吗？
（2）求数列中的最小项.
考点12：利用等差数列通项公式求数列中的项
27．在等差数列中，，公差，则（ ）
A．B．C．D．
28．在等差数列中，
(1)已知，，求，；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求．
1．已知数列是等差数列，且，则 （ ）
A．4B．6C．8D．10
2．已知是等差数列，且，，则（ ）
A．15B．26C．28D．32
3．在数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知正项等差数列满足，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列中，且，则为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）对于数列，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等差数列
C．数列是等差数列D．
7．（多选）对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是单调递增数列
C．数列是等差数列D．数列是等差数列
8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（ ）
A．戊得钱是甲得钱的一半
B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍
D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
9．在等差数列中，若，则 .
10．我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，10，则该数列的第10项为 ．
11．已知数列满足.
(1)求证：是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
12．已知是等差数列，若，．
(1)求的通项公式；
(2)证明是等差数列．
1．已知数列满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列的通项公式，记数列落在区间内项的个数为，则 ．
3．数列满足条件：，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．