高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念精品当堂检测题

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考点01：等比数列的定义
1．等比数列满足，，则（ ）
A．56B．C．D．112
2．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ）
A．1B．3C．D．
考点02：确定等比中项
3．（多选）下面四个选项中，正确的有（ ）
A．由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列
B．常数列b，b，…，b一定为等比数列
C．等比数列中，若公比，则此数列各项相等
D．等比数列中，各项与公比都不能为零
4．647和895的等差中项是 ；4和16的等比中项是 .
考点03：等比中项的应用
5．已知为等比数列，，，则 .
6．正项等比数列满足，，则 ．
考点04：写出等比数列的通项公式
7．已知数列满足，且，则 .
8．假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第n年到期时的存款余额，则 ．
考点05：由定义判定等比数列
9．（多选）下列数列为等比数列的是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）已知等比数列 ，=1， ，则（ ）.
A．数列 是等比数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列
D．数列 是递增数列
考点06：等比数列通项公式的基本量计算
11．（多选）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．1
12．（多选）已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的首项比公差多B．数列的首项比公差少
C．数列的首项为D．数列的公比为
考点07：由递推关系证明等比数列
13．已知数列满足，则 .
14．数列满足：，．记，求证：数列为等比数列；
考点08：验证是否为等比数列中的项
15．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.
（1）求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由.
16．已知等比数列的首项为，公比．
(1)求；
(2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．
考点09：等比数列下标和性质及应用
17．在等比数列中，，则（ ）
A．B．C．16D．8
18．在等比数列中，，则的值为（ ）
A．9B．C．D．18
考点10：等比数列子数列性质及应用
19．（多选）已知数列为等比数列，则（ ）
A．数列，，成等比数列
B．数列，，成等比数列
C．数列，，成等比数列
D．数列，，成等比数列
20．若等比数列满足，，则 ．
考点11：正项等比数列的对数成等差数列的应用
21．设等比数列满足，则 .
22．在数列中：
(1)若为等差数列，且，求．
(2)若为正项等比数列，且，求的值．
考点12：等比数列的其他性质
23．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（ ）
A．B．C．D．或
24．等比数列{an}的公比a1＝，则数列{an}是（ ）
A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列
考点13：等比数列的通项公式的指数函数特征
25．我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加.按此规律至少 年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据）
26．下列说法正确的是 ．（填序号）
①数列图像上的点都在函数的图像上；
②数列的图像与函数的图像相同；
③函数图像上存在满足数列通项公式的点；
④数列图像上可能存在不满足函数关系式的点．
考点14：等比数列的单调性
27．已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
28．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A．若p，q为实数，则是等比数列
B．若数列的前项和为，则，，成等差数列
C．若数列的公比，则数列是递增数列
D．若数列的公差，则数列是递减数列
考点15：求等比数列中的最大(小)项
29．（多选）设等比数列的前项积为 并满足，，则下列结论正确的有（ ）
A．B．C．当时，取最大值D．当时，
30．数列中，，（）
（1）设，求证：是等比数列；
（2）设数列的前项积为，求取得最大值时的取值．
考点16：累乘法求通项
31．若数列满足则数列的通项公式 ．
32．已知数列满足，，，则 ．
考点17：利用等比数列的通项公式求数列中的项
33．等比数列中，已知，，则 .
34．在等比数列中，已知，，则等于（ ）
A．128B．128或－128C．64或－64D．64
1．等比数列满足：，，则（ ）
A．7B．8C．14D．56
2．已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则（ ）
A．255B．85C．16D．15
3．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ）
A．2B．C．D．
4．月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即.已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且q，d均为正整数，则（ ）
A．40B．80C．96D．112
5．（多选）已知等比数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（多选）若是函数的两个不同的零点，且这三个数在适当排序后成等差数列，也在适当排序后成等比数列，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知数列的前项和满足，且成等差数列，则 ； ．
8．等差数列前13项和为91，正项等比数列满足，则 ．
9．已知数列的前项和为，．
(1)求的通项公式．
(2)是否存在正整数使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
10．已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的公比为，且满足，求满足的所有正整数的值.
1．（多选）数列{an}的通项公式是，那么在此数列中最大的项为（ ）
A．a7B．a8C．a9D．a10
2．（多选）已知数列是公比为q的等比数列，数列是公差为d的等差数列，且，，则下列选项正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
走进高考
1．（2015·山东·统考高考真题）在等比数列中，，，则等于（ ）
A．B．5C．D．9
2．（2020·山东·统考高考真题）在等比数列中，，，则等于（ ）
A．256B．-256C．512D．-512
3．（2007·天津·高考真题）设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．（2023·全国·统考高考真题）已知为等比数列，，，则 .
5．（2012·广东·高考真题）若等比数列满足，则= ．