北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率精品同步练习题

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考点01：平均变化率
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．1B．2C．D．0
2．某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
3．函数从到的平均变化率为（ ）
A．B．
C．D．
4．设函数，当自变量x由改变到时，函数的改变量为（ ）
A．B．C．D．都不对
5．某物体沿直线运动，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间内，该物体位移的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
6．2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约降为零.12分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记探测器与月球表面距离的平均变化率为，相对月球纵向速度的平均变化率为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．当函数的自变量从变化到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A．在区间上的平均变化率
B．在处的变化率
C．在处的变化率
D．在区间上的变化量
8．（多选）如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
考点02：瞬时变化率
9．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：m）与时间（单位：s）的关系可用函数：表示，若，则该物体开始运动后第2s时的速度是（ ）
A．3m/sB．5m/sC．6m/sD．12m/s
10．已知质点M在平面上作变速直线运动，且位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可用函数：表示，则该质点M在时的瞬时速度为（ ）
A．B．
C．D．
11．某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（ ）
A．从时刻到物体的平均速度B．从时刻到位移的平均变化率
C．当时刻为时该物体的速度D．该物体在时刻的瞬时速度
12．已知函数，则（ ）
A．B．C．9D．12
13．（多选）直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是（ ）
A．从时刻到时物体的平均速度
B．从时刻到时位移的平均变化率
C．当时刻为时该物体的速度
D．该物体在时刻的瞬时速度
14．（多选）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（ ）
A．B．C．D．
15．已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为 米/秒．
16．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：，则在时间间隔内的平均加速度是 ，在时的瞬时加速度是 ．
1．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
2．某跳水运动员在距离地面高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（ ）
A．B．2.9C．0.45D．
3．曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的图象上一点及附近一点，则（ ）
A．4B．C．D．
5．已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数，则自变量从变到时函数值的增量为（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）

A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
8．（多选）设函数，当自变量由变化到时，下列说法正确的是（ ）
A．可以是正数也可以是负数，但不能为0
B．函数值的改变量为
C．函数在上的平均变化率为
D．函数在上的平均变化率
9．物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ．
10．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列三个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
③甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是 ．
11．路灯距地面，一个身高为的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C点处沿直线匀速离开路灯.
(1)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m)之间的关系式；
(2)求人离开C点10 s内身影长度的平均变化率.
12．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 (单位：)与起跳后的时间 (单位：)之间的函数关系式为.
(1)求运动员在第一个内的平均速度；
(2)求运动员在这段时间内的平均速度.
1．已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．若车轮开始转动后的第一圈需要1 s，则车轮转动开始后第2 s时的瞬时速度为（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
2．质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（ ）
A．2 m/sB．6 m/s
C．4 m/sD．11 m/s
3．(多选)小明从家里到学校行走的路程S与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为，区间，，上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（ ）
A．
B．
C．对于，存在，使得
D．整个过程小明行走的速度一直在加快
4．蜥蜴的体温单位：与太阳落山后的时间单位：的关系为，则从到，蜥蜴体温的平均变化率为 ．
5．已知气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是.
(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；
(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化得快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？
走进高考
1．（2007·陕西·高考真题）某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等．在各时段内平均增长速度分别为，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）
A．B．C．D．
2．（2004·湖北·高考真题）某日中午12时整，甲船自A处以的速度向正东行驶，乙船自A的正北处以的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是 ．