北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用4 导数的四则运算法则4.2 导数的乘法与除法法则精品第2课时教案设计

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用4 导数的四则运算法则4.2 导数的乘法与除法法则精品第2课时教案设计，共8页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，辨析理解，深化概念，概念应用，巩固内化，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

课时教学内容
用导数的四则运算法则求简单函数的导数.
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数．
课时教学目标
掌握导数的四则运算法则，会用导数的四则运算法则求函数的导数。
理解函数的和、差、积、商的求导法则.
理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则
求函数的导数.
教学重点、难点
教学重点：运用导数的四则运算法则求函数的导数。
教学难点：函数积、商的求导法则的记忆。
教学过程设计
ADDIN CNKISM.UserStyle环节一 创设情境，引入课题
设函数在处的导数为.求函数在处的导数.
分析理解
给定自变量的一个改变量,可以得到函数值的改变量
相应的平均变化率为
环节二 观察分析，感知概念
令趋于0,由,
可知函数在处的导数为.
于是,.
即.
环节三 抽象概括，形成概念
抽象概括
一般地,若两个函数和的导数分别是和,则
特别地,
例题3： 求下列函数的导数
解：（1）是函数与的积,根据导数公式表分别得出
根据求导的乘法法则,可得
（2）函数是函数与的积,根据导数公式表分别得出
根据求导的乘法法则,可得
（3）函数是函数与的积,根据导数公式表分别得出
根据求导的乘法法则,可得
环节四 辨析理解，深化概念
例4 求下列函数的导数
（1）：（2）
解：（1）是函数与的商,根据导数公式表分别得出
根据求导的除法法则,可得
（2）函数是函数与的商,根据导数公式表分别得出
根据求导的除法法则,可得
练习
1.求下列函数的导数
.
2.设,试说明:
环节五 概念应用，巩固内化
例5 求下列函数的导数
（1） (2)
解
是函数与的积.
根据导数公式表及求导的加法法则分别得出
根据求导的乘法法则,可得
是函数与的商.
根据导数公式表及求导的减法法则分别得出
根据求导的除法法则,可得
例6求曲线在点处的切线的方程.
解 先求出函数的导数.
根据导数公式表及导数的四则运算法则,可得
将代入,得所求切线的斜率为
所以曲线在点(1,0)处的切线的方程为
环节六 归纳总结,反思提升
1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.
2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则
求函数的导数.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书习题2-4A组 第3,4题.

练习
1.求下列函数的导数:
(1);
(2).
2.求曲线在点(1,1)处的切线的方程.
习题2-4
A组
1.已知,求下列函数在处的导数值:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
2.求下列函数的导数:
(1)；
(2);
(3);
(4).
3.求曲线在点处的切线的方程.
4.求下列函数的导数:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8).
5.求下列函数在给定点处的导数值:
(1);
(2);
(3).
B组
1.以初速度向上拖出一个物体,其上升的高度(单位:)与时间(单位:)的函数关系为,求:
(1)物体被抛出时的速度;
(2)物体在时的速度.
2.求曲线与直线平行的切线的方程.导数运算法则
语言叙述
1.
两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)．
2.
两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数．
3.
两个函数的商的导数，等于分子的导数乘以分母，减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方．