高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册5 简单复合函数的求导法则获奖教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册5 简单复合函数的求导法则获奖教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，辨析理解，深化概念，概念应用，巩固内化，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数
课时教学目标
1.了解复合函数的概念．(数学抽象)
2．利用复合函数的求导法则会求简单复合函数的导数．(数学运算)
3．利用复合函数的求导法则会解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算)
教学重点、难点
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
实例分析
海上一艘油轮发生了泄漏事故.泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜,油膜的面积S(单位:)与油膜的半径(单位:)的函数关系为
油膜的半径随着时间(单位:)的增加而扩大,假设关于的函数解析式为
油膜的面积关于时间的瞬时变化率是多少?
【设计意图】 提出问题，开门见山，引导学生探究复合函数的求导问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。
ADDIN CNKISM.UserStyle 环节二 观察分析，感知概念
分析由题意知,时间决定油膜的半径,进而决定油膜的面积,所以可得关于的函数解析式为
油膜的面积关于时间的瞬时变化率就是函数的导数.
因为,根据导数公式表和导数的四则运算法则,可得
1-.
所以油膜的面积关于时间的瞬时变化率为.
另外,
我们可以观察到即
【设计意图】 通过对复合函数的概念及求导法则的推导。发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。
环节三 抽象概括，形成概念
抽象概括
一般地,对于两个函数和,如果给定的一个值,就得到了的值,进而确定了的值,那么可以表示成的函数,称这个函数为函数和的复合函数,记作,其中为中间变量.
复合函数对的导数为
说明：表示对的导数.
环节四 辨析理解，深化概念
例1求函数的导数.
解：引入中间变量,则函数
是由函数与复合而成的.
由复合函数的求导法则,可得
【设计意图】 通过典型例题的分析和解决，帮助学生熟练掌握复合函数的求导,发展学生数学运算,直观想象和数学抽象的核心素养。
环节五 概念应用，巩固内化
例2求函数的导数.
解引入中间变量,则函数
是由函数与复合而成的.
由复合函数的求导法则,可得
例3一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度(单位:)关于时间(单位:)的函数解析式为,求函数在时的导数,并解释它的实际意义.
解：函数是由函数和函数复合而成的,其中是中间变量.
由复合函数的求导法则,可得
将代入,得
它表示当时,水面高度下降的速度为.
环节六 归纳总结,反思提升
1.求复合函数的导数的注意点：
(1)分解的函数通常为基本初等函数；
（2） 求导时分清是对哪个变量求导；
（3）计算结果尽量简洁.
2. 和与差的运算法则可以推广
3.复合函数求导的步骤
【设计意图】 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书 习题2.5 第1,2,3,4题.
练习
1.写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:
(1);
(2);
(3);
(4).
习题2-5
1.写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
2.求下列函数的导数:
(1);
(2);
(3);
(4).
3.求曲线在处的切线的方程.
4.一小球做简谐振动,其运动方程为,其中(单位:)是小球相对于平衡点的距离,(单位:)为运动时间,分别求小球在(1)时刻的速度.
5.汽水放入冰箱后,其摄氏温度(单位:)与时间(单位:)的函数关系为:.
(1)求汽水温度在处的导数;
(2)已知摄氏温度与华氏温度(单位:)的函数关系为.写出关于的函数解析式,并求对的导数.