数学选择性必修 第二册6.3 函数的最值优秀第3课时教学设计

这是一份数学选择性必修 第二册6.3 函数的最值优秀第3课时教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，辨析理解，深化概念，归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。
课时教学内容
1.函数的最大（小）值的概念，通过导数求解函数的最值，解决实际生活中的最值问题
2.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.
3.会求某闭区间上函数的最值．
课时教学目标
1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值。
2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值。
3.掌握导数在解决实际问题中的应用。
教学重点、难点
1.重点：应用导数求函数的最值以及解决应用题中的最值问题
2.难点：数学建模思想的应用以及对现实最值问题体现的实际意义的理解
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
函数在区间内的最大值点指的是:函数在这个区间内所有点处的函数值都不超过(如图).
环节二 观察分析，感知概念
由图2-20可以看出,最大值或者在极大值点(也是导数的零点)取得,或者在区间的端点取得.因此,要想求函数的最大值,一般首先求出函数导数的零点,然后将所有导数零点与区间端点的函数值进行比较,其中最大的值即为函数的最大值.
【设计意图】自然过渡到本节课函数的最大值和最小值问题的学习，阐述进一步学习的实际意义。
环节三 抽象概括，形成概念
函数的最小值也具有类似的意义和求法.函数的最大值和最小值统称为最值.
例4求函数在区间内的最值.
解：
解方程
得
计算函数在导数零点和、区间端点和处的值:
比较这4个数的大小,可知:
函数在区间内的最大值是5,最小值是-11.
环节四 辨析理解，深化概念
例5研究函数的性质,并画出它的大致图象.
解：函数的定义域为,由知,函数为奇函数且经过原点,函数图象关于原点对称.
在时,,函数的图象恒在轴上方;
在时,,函数的图象恒在轴下方.
令,解方程,得.
令,解得,因此,为函数的单调递增区间.
令,解得或,因此,为函数的单调递减区间.于是列表.
因此,为函数的极小值点,其对应的极小值为函数的极大值点,其对应的极大值;
由以上的分析,可以得到函数的大致图象如图2-21.
环节六 归纳总结,反思提升
问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题
1. 本节课学习的概念有哪些？
(1)函数最值的定义．
(2)求函数最值的步骤．
(3)函数最值的应用．
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
方程思想、分类讨论．
3.常见误区：
(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部区间上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．
(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．
(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书A组 第1,2,3,4题.
练习
求函数在区间[0,10]内的最值
A组
1.求下列函数的单调区间


2.讨论函数的单调性.
3.讨论下列函数的单调性与最值:
(1);
(2);
(3);
(4).
4.讨论下列函数的单调性,并画出大致图象.
(1);
(2).
5.求下列函数在给定区间的最值:
(1);
(2).
B组
求使函数的值最小及相应自变量的取值,其中是实常数.