高中数学7.2 实际问题中的最值问题优质第2课时教学设计及反思

这是一份高中数学7.2 实际问题中的最值问题优质第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了归纳总结,反思提升等内容，欢迎下载使用。

课时教学内容
运用导数解决一些实际问题．
课时教学目标
1.了解实际问题中导数的意义．(数学抽象)
2．利用导数解决实际问题中的最值问题．(数学建模、数学运算)
教学重点、难点
会将实际问题转化为数学函数求最值问题，掌握其解决的步骤与方法。
通过一个例题的处理说明书写方法步骤及导数法应用的步骤，通过变形及练习加以强化
教学过程设计
环节一创设情境，引入课题
在实际问题中,经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题,这些问题通称为最优化问题.导数是解决最优化问题的一个重要工具.
例4如图2-23(1),一边长为的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一个无盖长方体容器,如图2-23(2).所得容器的容积(单位:)是关于截去的小正方形的边长(单位:)的函数.
图2-23
(1)随着的变化,容积是如何变化的?
(2)截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
环节二观察分析，感知概念
解 (1)首先写出关于的函数解析式.根据题意,可得
由实际情况可知函数的定义域为.
根据导数公式表及导数的运算法则,可得
解方程
得
根据列出表,分析的符号、的单调性和极值点.
环节三抽象概括，形成概念
根据表2-12可知,是函数的极大值点,相应的极大值为
的大致图象如图2-24.
根据对函数变化规律的讨论可知:
当时,函数单调递增;
当时,函数单调递减.
环节四辨析理解，深化概念
（2）区间上任意点的函数值都不超过,因此,是函数的最大值点.此时
V=V(x)在区间内的最大值.
即当截去的小正方形的边长为时,得到的容器容积最大,最大容积为.
环节五概念应用，巩固内化
例5对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本(单位:万元)和生产收入(单位:万元)都是产量(单位:)的函数,分别为
试写出该企业获得的生产利润w(单位:万元)与产量出之间的函数关系式;
(2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?
解 (1)因为总利润=总收入一总成本，即，所以
,
即
(2)根据导数公式表及导数的运算法则，可得
一
,
由图2-25可知，当时，,所以。
比较和
得的函数值
可知，函数在处取得最大值，此时最大值为1340.即该企业的产量为15t时，可获得最大利润，最大利润为1340万元.
环节六 归纳总结,反思提升
关于证明问题
首先分析要证明的命题是否与函数的最值、单调性等性质有关，如果有关则转化为相应的问题证明；其次是针对要证明的命题构造函数，再通过构造的函数性质证明，函数的证明问题往往都比较复杂，需要综合应用函数、导数等知识进行构造、转化等方式证明．
已知函数零点个数求参数的常用方法
(1)分离参数法：首先分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
(2)分类讨论法：结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围．
环节七目标检测，作业布置
完成教材：教科书习题2.7A组
第1,2,3题.
练习
设计一种容积为的圆柱体易拉罐,使其表面积最小.
习题2.7 A组
1.实验表明，将1kg铁从0°C加热到°C需要的热量为(单位：J),它们的函数关系为
当从10°C变到20°C时，热量关于温度的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？
(2)求,并解释它们的实际意义.
2.如图(1)为一个圆锥形酒杯，圆锥的顶角(即过圆锥的轴的平面截圆锥所得等腰三角形的顶角)为60°向酒杯中注水。
(1)写出注人杯中的水量(单位：mL)关于水面高度(单位：cm)的函数关系式
(2)图2的图象是否能反映第(1)问中的函数关系？说明理由.
3.工厂需要围建一个面积为512m的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.我们知道，砌起的新墙的总长度(单位，m)是利用原有墙壁长度单位：m的函数。
(1)写出y关于的函数解析式，并确定的取值范围；
(2)随着的变化，y的变化有何规律？
(3)当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？
B组
1.对一名工人的研究表明，工作h后生产出的产品量(单位：t)可以近似表示为,该工人每天工作8h.
(1)求当从2h变到4h,该工人生产的产品量关于时间的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求,并解释它们的实际意义。