2024年中考数学真题完全解读（浙江卷）

这是一份2024年中考数学真题完全解读（浙江卷），共17页。试卷主要包含了试卷综述，要抓重点，抓本质，注重实际情景，理解自然语言转化，养成良好学习方法等内容，欢迎下载使用。

一、试卷综述
首先、2024年是浙江省各市统一省卷第一年，非常值得分析研究。省卷中考数学卷的题型，题量，结构，答题要求，以及试卷形式等与各个市往年相比均有不同，但“维稳”过渡期间，从试卷各方面可以看出，非常平稳地从各地试卷特点到省统一命题特色。其中为了兼顾全省各市学情，教情，校情等差异化，数学试卷命题定是严格按照课标，坚持学科素养为本，兼顾各市特色差异而命题，相信也是对命题人的一次“大考验”。不过从试卷细节来看，整套试卷很好地汲取了原来各市的优秀命题经验，很好的命制出考查义务教育阶段应该考察的“基础性，也有些题是在去年中考原题上稍加改编；从结构上来看，题型和试卷结构都发生了变化，像试卷从23题变成24题，最后的23、24题颇有点杭州中考的影子，依旧是函数与几何搭配的形式。从内容上看，重点是对于几何问题的考查，占据整个卷面题量和分值较多，像选择，填空、解答的最后一题都是几何题。试卷整体的计算量与去年中考略大一点，但更多的是对于数学逻辑思维的考查，要求学生有极强的推理能力以及良好的心态。
最后还是要强调一下，从试卷全貌来看，试卷中各知识领域的分值设计，题型结构和分值布局都会有各个地区的特点，难易控制平衡，作为过渡期一份中考卷，相当不错，基础和区分度均有设计，有效地实现全省统一命题的平稳过渡。大部分题目的创设与实际学校教学内容联系密切，梯度设计细致合理，符合初中学生的认知规律与水平。例如，第1题至第7题，第11题至第15题，第17题至第20题，主要考查学生对数学基础知识的理解与应用，起点低、入手快，有一定的思维量。试题注重知识衔接，突出数学思维品质。例如，第9题和第23题，蕴含了函数的单调性与最值的相关知识，凸显了对函数核心知识的深入理解。 整卷而言，是一份很好的兼顾全局的好卷子！
题型结果从23题变化到24题；
各个小题分值做了微调，整体分值不变，相当科学；
计算量相对之前，增加不少，需要学生平时多注意训练；
难易程度从过渡期来看，变化不大和杭州卷对比，当时对比其他市区来看，起伏还有明显。
2024年浙江中考已落下帷幕，对于2025年参加浙江中考的考生来说，现在这才是开始。俗话说：有备无患，未雨绸缪！2024年的浙江中考数学卷能够给到考生哪些借鉴呢？以下是几点备考建议与大家共享，仅供参考。
一、注重双基，务必回归教材
2024年浙江中考数学试卷中，很多题都在考查基本概念和基本技能，试题高度关注初中数学的基础知识和基本技能，基础知识全面考，主干知识重点考，强调基础落实，注重解决问题的通性通法，教材中解决问题的基本方法要分析透彻。
同时数学概念需要理解好本质，它是学习数学的基础和前提.解决数学问题都应该抓住概念的本质，这样才能帮助我们更好地制定出解决问题的策略.
能力区分题目的在于转化的能力，数学问题形式多样，在解决问题时需要我们细细分析，不同类型的问题都有各自解决的方法和策略.有些问题之间可以互相转化，问题的合理转化是解决问题的重要方法，我们要化未知为已知，化复杂为简单.
因此，在初三学习以及复习过程中，需要注意把课本的例题、习题做懂做透，注重通性通法的训练。
二、要抓重点，抓本质
初三学习以及复习过程中，一定要有“面的兼顾”和“点的串联”，即使是小知识点，也不能忽视，复习过程中，对于这些小的知识点，一定要做到面面俱到，才能顺利地应对多变的考试。
重点知识点平时复习时一定要重视，比如第16题对于菱形以及对称面积比问题，其实画图能力也是最基本的要求，理解题意本质，用图形语言刻画文字语言，自然找到解决问题的基本方法。
三、注重实际情景，理解自然语言转化
2024年浙江中考数学试卷紧密结合现实情境，科学创设数学问题，增强试题的开放性与探究性，考查学生灵活运用所学知识方法发现问题、分析问题和解决实际问题的能力。例如第5题的“共青团员志愿服务次数”，第20题的“科学‘嘉年华’问卷调查”，第21题的“研究尺规作图问题”，第22题的“跑步机慢跑锻炼”等。特别是第21题，在实际尺规作图情境中发现问题，需要平时多积累实际情景的分析，总结，归纳。
四、养成良好学习方法
1．独立思考：接受、记忆、模仿和练习是学习数学的重要过程，但是不应只限于此，考生还应独立思考，自主探索，阅读自学，其中独立思考是考生真正掌握所学知识的基础，所以考生在平时的学习中，不仅要有接受学习，还需自主学习，探究学习，只有学会学习，掌握方法，才能以不变应万变。
2．学会复习：初三一年，考生在遗忘与学习中反复度过，那怎么解决遗忘问题呢？艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，遗忘的进程先快后慢，最初发生得很快，以后遗忘的速度会逐渐下降，所以复习一定要及时。另外复习还需高效和细致，千万不能流于表面。
3．整理错题本：整理错题，建立错题本。考生的错题本可以选择大一点的本子，右边折一小半用红笔写明错误原因，错误纠正方法及注意事项。一定要根据错误类型具体情况具体分析，以审题为例，如果是纯粹的粗心审题错误，其实可以不用写在错题本里，如果是对题目的信息理解不透，忽略隐含条件的审题性错误则是一定要在错题本上留有痕迹，思维与方法错误、知识性错误也是如此。若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽量保证在下次考试时不发生同样错误，那么在考试时发生错误的概率就会大大减小。
4．规范解题过程：首先重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。比如今年的第24题几何中的证明问题，不能因为不会而不写过程或少些，都需要写出相应的步骤，而不能太过简单。
5．做题要细心：解题时审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，很多学生在做题做到一半时发现做错了，再回去做既浪费时间也会影响后面的解题，建议在做题中检查，争取一击就中，正所谓“七分读题，三分做题”。相信考生做到以上几点，可以在2025年初三一年的考试中取得理想的成绩！
2024年浙江卷数学试题
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A．北京B．济南C．太原D．郑州
【解题突破分析】有理数大小比较的法则：
（1）正数都大于0；
（2）负数都小于0；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【题目详细解答分析】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∵1＜2，∴﹣1＞﹣2；
∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，
∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．故选：C．
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．B．C．D．
【解题突破分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【题目详细解答分析】：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．
故选：B．
3．2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A．20.137×109 B．0.20137×108C．2.0137×109 D．2.0137×108
【解题突破分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【题目详细解答分析】：201370000＝2.0137×108，故选：D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x4
【解题突破分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．
【题目详细解答分析】：A．x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；
C．（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；
D．x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．
5．菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解题突破分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【题目详细解答分析】：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8．故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
【解题突破分析】根据点A与点A′的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．
【题目详细解答分析】：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，∵点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），故选：A．
7．不等式组2x−1≥13(2−x)＞−6的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解题突破分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【题目详细解答分析】：2x−1≥1①3(2−x)＞−6②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
8．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5B．26C．17D．4
【解题突破分析】由全等三角形的性质得DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，则EH＝AE﹣AH＝1，而∠DHE＝90°，所以DE=DH2+EH2=17，于是得到问题的答案．
【题目详细解答分析】：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，
∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，
∵四边形形EFGH是正方形，
∴∠DHE＝90°，
∴DE=DH2+EH2=42+12=17，故选：C．
9．反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（ ）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y2
【解题突破分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【题目详细解答分析】：∵反比例函数y=4x中，k＝4＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、当t＜﹣4时，t+4＜0，
∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；
B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
D、当t＞0时，t+4＞0，
∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，
∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．故选：A．
10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
【解题突破分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB＝DC，AD∥BC，得到AE＝DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得到CH＝BE＝x，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2=(23)2−（y+x）2，得到xy＝2．
【题目详细解答分析】：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE＝DH，
∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），∴CH＝BE＝x，
∵BC＝y，∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BH＝BC+CH＝y+x，
∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，
∴22﹣（y﹣x）2=(23)2−（y+x）2，∴xy＝2．故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：a2﹣7a＝ ．
【解题突破分析】用提取公因式法分解因式即可．
【题目详细解答分析】：a2﹣7a＝a（a﹣7）．故答案为：a（a﹣7）．
12．若2x−1=1，则x＝ ．
【解题突破分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【题目详细解答分析】：两边都乘以（x﹣1），得
2＝x﹣1，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3．故答案为：3．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 ．
【解题突破分析】由切线的性质得到∠BAC＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝90°﹣50°＝40．
【题目详细解答分析】：∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．
14．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
【解题突破分析】直接由概率公式求解即可．
【题目详细解答分析】：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，
∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是28=14，故答案为：14．
15．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 ．
【解题突破分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
【题目详细解答分析】：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，故答案为：4．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBD=53．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为 ．
【解题突破分析】根据轴对称可得到等线段等角，再结合菱形的性质可得到△A'ED≌△CEB'（AAS），再证△DOE≌△B'OE（SSS），由B'C：B'O＝2：3即可求出答案．
【题目详细解答分析】：如图连接OE、A'D，
∵AB关于过O的直线对称，
∴A'在BD延长线上，
∵ACBD=53，
∴设AC＝10k，BD＝6k，
在菱形ABCD中，OA＝OC＝5k，CB＝OD＝3k，
∵AB与A'B'关于过O的直线对称，
∴OA＝OA'＝5k，OB＝OB'＝3k，∠A'＝∠DAC＝∠DCA，
∴A'D＝B'C＝2k，
∵∠A'ED＝∠B'CE，
∴△A'ED≌△CEB'（AAS），
∴DE＝B'E，
∵OE＝OE，OD＝OB'，
∴△DOE≌△B'OE（SSS），
∴S△DOE＝S△B′OE，
∵S△B'CES△B'OE=B'CB'O=23，
∴S△B'CES四边形OB'ED=26=13．故答案为：13．
三．解答题（共4小题）
17．计算：(14)−1−38+|−5|．
【解题突破分析】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
【题目详细解答分析】：原式＝4﹣2+5＝7．
18．解方程组：2x−y=54x+3y=−10．
【解题突破分析】先有①×3+②得出10x＝5，求出x=12，再把x=12代入①求出y即可．
【题目详细解答分析】：2x−y=5①4x+3y=−10②，
×3+②得：10x＝5，解得：x=12，
把x=12代入①得：2×12−y＝5，解得：y＝﹣4，
所以方程组的解是x=12y=−4．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值．
【解题突破分析】（1）由tan∠ACB＝1可得CD＝AD＝6，根据勾股定理可得BD的长，进而底层BC的长；
（2）根据AE是BC边上的中线可得CE的长，由DE＝CE﹣CD可得DE的长，根据勾股定理可得AE的长，再根据三角函数的定义解答即可．
【题目详细解答分析】：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，
∴BD=AB2−AD2=102−62=8；
∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=12BC=7，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，
∵AD⊥BC，
∴AE=AD2+DE2=62+12=37，∴sin∠DAE=DEAE=137=3737．
20．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【解题突破分析】（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘E所占百分比即可；
（2）用1200乘该校最喜爱“科普讲座”项目的百分比即可．
【题目详细解答分析】：（1）80×40%＝32（人），
答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）1200×5454+30+80+36=324（人），
答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人．
21．尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
（1）证明AF∥CE；（2）指出小丽作法中存在的问题．
【解题突破分析】（1）根据小明的作法知，CF＝AE，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”求出四边形AFCE是平行四边形，根据“平行四边形的对边互相平行”即可得证；
（2）以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
【题目详细解答分析】（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE；
（2）：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
故小丽的作法有问题．
22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小明跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【解题突破分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据B档比A档快40米/分、C档比B档快40米/分，即可得出答案；
（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；
（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），可得方程80a＝3000+160（a﹣40），求解即可．
【题目详细解答分析】：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），
则B档速度为80+40＝120（米/分），C档速度为120+40＝160（米/分），
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分．
（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），∴a＝42.5．
23.已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线x=−12．
（1）求二次函数的表达式；
（1）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为94，求n的取值范围．
【解题突破分析】（1）依据题意，由二次函数为y＝x2+bx+c，可得抛物线为直线x=−b2=−12，可得b的值，再由图象经过点A（﹣2，5），求出c的值，进而可以得解；
（2）依据题意，由点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），进而可得平移后的点为（1﹣m，9），结合（1﹣m，9）在y＝x2+x+3图象上，可得9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3，进而计算可以得解；
（3）依据题意，由y＝x2+x+3＝（x+12）2+114，可得当x=−12时，y取最小值，最小值为114，再根据n＜−12和﹣2＜−12＜n进行分类讨论，即可计算得解．
【题目详细解答分析】：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，
∴抛物线为直线x=−b2=−12．
∴b＝1．
∴抛物线为y＝x2+x+c．
又图象经过点A（﹣2，5），∴4﹣2+c＝5．∴c＝3．∴抛物线为y＝x2+x+3．
（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），
∴平移后的点为（1﹣m，9）．又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．
∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．∴m＝4．
（3）由题意，∵y＝x2+x+3＝（x+12）2+114，
∴当x=−12时，y取最小值，最小值为114．
①当n＜−12时，y随x的增大而减小．
∴当x＝﹣2时，y取最大值为4﹣2+3＝5；当x＝n时，y取最小值为n2+n+3．
又最大值与最小值的差为94，
∴5﹣（n2+n+3）=94．
∴n=−12，不合题意．
②当﹣2＜−12＜n时，
∴当x=−12时，y取最小值为114．
若当x＝﹣2时，y取最大值为4﹣2+3＝5，
∴最大值与最小值的差为5−114=94，符合题意；
若当x＝n时，y取最大值为n2+n+3，
又最大值与最小值的差为94，∴n2+n+3−114=94．∴n＝﹣2（舍去）或n＝1．综上，n＝1．
24．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．
【解题突破分析】（1）根据圆周角定理进行计算即可；
（2）①利用圆内接四边形的外角等于它的内对角以及平行线的判定方法即可得出结论；
②根据全等三角形的性质，圆周角定理进行解答即可．
【题目详细解答分析】
（1）：∵CD为直径，∴∠CAD＝90°，∵∠AFE＝∠ADC＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°；
（2）证明：①如图，延长AB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠CBM＝∠ADC，
又∵∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFE＝∠CBM，
∴EF∥BC；
②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，则DG∥BC∥EF，
∵DG∥BC，
∴BD=CG，
∴BD＝CG，
∵四边形BCGD是圆内接四边形，
∴∠GDE＝∠ACG，
∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，
∴∠AFE＝∠AGC，
∵AE＝AC，
∴△AEF≌△ACG（AAS），
∴EF＝CG，
∴EF＝BD．
题号
分值
题型
考查内容
难易分析
1
3分
选择题
比较大小
简单
2
3分
选择题
几何体三视图
简单
3
3分
选择题
科学计数法
简单
4
3分
选择题
幂的运算
简单
5
3分
选择题
中位数计算
简单
6
3分
选择题
位似概念
简单
7
3分
选择题
不等式组解集表示
简单
8
3分
选择题
正方形与弦图几何结合
简单
9
3分
选择题
反比例函数增减性分析
中档
10
3分
选择题
平行四边形与勾股定理结合
中档
11
3分
填空题
因式分解
简单
12
3分
填空题
分式方程解法
简单
13
3分
填空题
圆的切线性质
简单
14
3分
填空题
概率计算
简单
15
3分
填空题
中位线性质
中档
16
3分
填空题
菱形与对称结合面积比交叉综合
中档
17
8分
解答题
实数计算
简单
18
8分
解答题
解二元一次方程组
简单
19
8分
解答题
直角三角形以及勾股定理，三角函数结合
简单
20
8分
解答题
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
简单
21
8分
解答题
平行四边形的判定与性质
简单
22
10分
解答题
一次函数的应用
中档
23
10分
解答题
二次函数解析式、性质、图象上点的坐标特征、最值等
中档
24
12分
解答题
圆周角定理，圆内接四边形的性质
难
北京
济南
太原
郑州
0℃
﹣1℃
﹣2℃
3℃
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是
（A）科普讲座 （B）科幻电影
（C）AI应用 （D）科学魔术
如果问题1选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的AI应用是
（E）辅助学习 （F）虚拟体验
（G）智能生活 （H）其他
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00～16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10～16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米