2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷5

这是一份2024届广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷5，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，时间90分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M=2,3,4，N=3,4,5，则M∩N=（ ）
A．2 B．5
C．3,4 D．2,3,4,5
2．不等式(x+2)(x-5)>0的解集为（ ）
A．x∣x>5 B．x|x<-2
C．x|-25
3．下列函数既在[0,+∞)单调递增，又是偶函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=x2
C．y=x+1x D．y=2x
4．已知θ是第三象限角，且csθ=-35，则sinθ=（ ）
A．-45B．-25C．25D．45
5．已知正数x，y满足9x+y=4，则1x+1y的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．为了得到函数y=sinx+π6，x∈R的图像，只需将正弦曲线上所有的点（ ）
A．向左平行移动π6个单位长度B．向右平行移动π6个单位长度
C．向左平行移动16个单位长度D．向右平行移动16个单位长度
7．已知fx=lg2x,x>0x-2+2,x≤0则ff0=（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．函数fx=ax+8的零点为4，则实数a的值为（ ）
A．2B．-2C．12D．-12
9．若a,b是向量，则“a=b”是“a=b”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（ ）
A．至多有1次命中B．2次都命中
C．只有1次命中D．至少有1次命中
11．设l是直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
12．为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为45，乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ）
A．35B．1920C．720D．120
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13．函数fx=sin2x的最小正周期是 .
14．已知向量a=-2,1，b=-1,t，若a∥b，则实数t= ．
15．已知某组数据为4,7,8,10,11，则该组数据的方差为 ．
16．已知复数z满足1-iz=1+5i， 则|z|= .
17．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ．
18．已知定义在m-5,1-2m上的偶函数fx，当x≥0时，fx=x2-2x，则fm的值为 .
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量y件与销售单价x元可以用y=kx+b(320．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc.
（1）求角A的大小；
（2）若三角形的面积为3，且b+c=5，求b和c的值.
21．某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．

(1)求a的值；
(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；
(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)抽取的居民有多少人．
22．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=4，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
(1)求三棱锥E-PAD的体积；
(2)证明：AF⊥PE.
广东省普通高中学业水平合格性考试（数学）模拟卷5
参考答案：
1．C 【详解】根据列举法表示的集合可知，
由M=2,3,4，N=3,4,5，利用交集运算可得M∩N=3,4.
D 【详解】由不等式(x+2)(x-5)>0可得x>5或x<-2
所以不等式(x+2)(x-5)>0的解集为x|x<-2或x>5
3．B 【分析】根据初等函数的单调性和奇偶性，以及函数奇偶性的定义，逐项判定，即可求解．
【详解】由题意，对于函数y=x+1，根据一次函数的性质，可得函数y=x+1为非奇非偶函数，不符合题意；
对于函数y=x2，根据二次函数的性质，可得函数的图象关于y轴对称，所以是偶函数，且在[0,+∞)单调递增，符合题意；
对于函数fx=x+1x，满足f-x=-x-1x=-(x+1x)=-fx，所以函数为奇函数，不符合题意；
对于函数y=2x，根据指数函数的性质，可得函数y=2x为非奇非偶函数，不符合题意．
4．A 【详解】解：因为θ是第三象限角，且csθ=-35，
所以sinθ=-1-cs2θ=-45.
5．B 【分析】利用“1”的妙用，变形1x+1y=141x+1y9x+y，展开后利用基本不等式求最值.
【详解】x>0,y>0，
1x+1y=141x+1y9x+y=1410+yx+9xy≥1410+2yx⋅9xy=4，
当yx=9xy时，即y=3x，与9x+y=4联立，解得：x=13y=1，等号成立，
所以1x+1y的最小值为4.
A
【详解】y=sinx到y=sinx+π6，x变为x+π6，可得图像向左平移了π6个单位
7．C 【详解】因为f0=0-2+2=4，所以ff0=f4=lg24=2.
8．B 【分析】由已知可得f4=0，即可求得实数a的值.
【详解】由题意得f4=4a+8=0，即a=-2．
9．A 【详解】两个向量相等指的是大小相等且方向相同，
所以a→=b→是a=b的充分不必要条件。
10．D【分析】根据题意结合对立事件的概念逐项分析判断.
【详解】记事件A为“2次都不命中”，事件B为“只有1次命中”，事件C“2次都命中”，则样本空间为A∪B∪C，
对于选项A：至多有1次命中为A∪B，与事件A不对立，故A错误；
对于选项B：2次都命中为C，与事件A不对立，故B错误；
对于选项C：只有1次命中B，与事件A不对立，故C错误；
对于选项D：至少有1次命中为B∪C，与事件A对立，故D正确；
11．B【详解】设l是直线，α，β是两个不同的平面，
对于A，若l//α，l//β，则α与β相交或平行，故A错误；
对于B，若l//α，则α内存在直线l'//l，因为l⊥β，
所以l'⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；
对于C，若α⊥β，l⊥α，则l与β平行或l⊂β，故C错误；
对于D，若α⊥β，l//α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．
12．B【分析】利用事件的相互独立性求解.法一，所求事件转化为互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解即可；法二，利用对立事件的概率和为1，间接法可得.
【详解】设事件A=“甲猜对”，B=“乙猜对”，C=“几何队至少猜对一个成语”，
所以PA=45,PB=34，则PA=15,PB=14.
由题意知，事件A,B相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立，
法一：C=AB∪AB∪AB，且AB,AB,AB两两互互斥，
则P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)
=15×34+45×14+45×34=1920.
法二：事件C的对立事件C=“几何队一个成语也没有猜对”，即C=AB，
则P(C)=1-P(C)=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-15×14=1920.
13．π 【详解】函数fx=sin2x的最小正周期T=2π2=π.
14．12 【详解】因为a∥b，所以-2t=1×-1，解得t=12.
15．6 【详解】依题意，x=4+7+8+10+115=8，
所以s2=154-82+7-82+8-82+10-82+11-82=6.
16．13 【详解】由1-iz=1+5i可得z=1+5i1-i=(1+5i)(1+i)(1-i)(1+i)=-4+6i2=-2+3i，
故|z|=(-2)2+32=13，
17．6π 【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可.
【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为2r=22+12+12=6，故这个球的表面积是S=4πr2=π2r2=6π.
18．8 【分析】根据定义域关于原点对称可得m=-4，进而根据偶函数的性质即可代入求解.
【详解】∵fx是定义在m-5,1-2m上的偶函数，∴m-5+1-2m=0，得m=-4. 又当x≥0时，fx=x2-2x,∴f4=8.
又fx是偶函数，所以fm=f-4=f4=8.
19．解：由题意，得400=4k+b,240=8k+b,解得k=-40,b=560.
所以日均销售量y件与销售单价x元的函数关系为
y=-40x+560(3日均销售利润Q=(x-3)(-40x+560)
=-40x2-17x+42
=-40x-1722-1214,3当x=172，即x=8.5时，Qmax=(-40)×-1214=1210.
所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.
20．解：（1）由余弦定理a2=b2+c2-2bccsA，
又b2+c2=a2+bc，得2bccsA=bc，所以csA=12，
因为在三角形中，0°（2）由三角形面积公式S=12bcsinA，
将已知S=3及（1）中所求A=60°代入公式
可得3=12bcsin60°，
解得bc=4，
又b+c=5，解得b=1c=4或b=4c=1.
21．解：（1）依题意，0.00003×2+a+0.00015+0.0002×2000=1，解得a=0.00009．
（2）所有受灾居民经济损失的平均值为1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360元．
（3）由（1）得经济损失在4000,6000和在6000,8000的人数比例为3:1，
由分层抽样知，经济损失在4000,6000的居民有8×34=6人.
22．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，
∴S△EAD=12AD⋅AB=4，
∴VE-PAD=VP-EAD=13S△EAD⋅PA=83.
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
又∵PA=AB=2，且点F是PB的中点，∴AF⊥PB，
又PA⊥BC，BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
又AF⊂平面PAB，∴BC⊥AF，
由AF⊥PB，AF⊥BC，PB∩BC=B，
∴AF⊥平面PBC，∵PE⊂平面PBC，∴AF⊥PE.