北京市门头沟区2023~2024学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份北京市门头沟区2023~2024学年七年级下学期期末数学试卷，共10页。
2024.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
甲骨文是我国的一种古代文字.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是
2．下列实数中，无理数是
3．以下调查中，适宜全面调查的是
A．了解北京市居民五一假期的出行方式 B．调查某品牌手机的市场占有率
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D．检测永定河水质情况
4．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是
5．如果，下列变形正确的是
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一个“官兵分布”问题：一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数？
译文：今有官和兵共1000人，分1000疋布，1个官分4疋，4个兵分1疋，刚好分完，请问官和兵各几人?（疋：量词．同匹，用于计量整卷的绸布或计量马、骡等）
如果设官x人，兵y人，根据题意，可列方程组为
7．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是（2，2），表示枯树林的点的坐标是（，），那么表示下岭口的点的坐标是
8．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
其中正确结论的序号是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．4的平方根是______．
10．的相反数是______．
11．把方程写成用含x的式子表示y的形式，y =______．
12．如图，直线AB, CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为O.如果∠COE=30°，那么∠AOD=______°．
13．可以用一个a的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是______．
14．如图，PA，PB，PC是村庄P到公路l的三条路线，其中路线PB⊥公路l，这三条路线中最短的路线是______，理由是______________________．
15．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标：______．
16．如图，是由8个形状、大小都相同的小长方形无缝拼接而成的大长方形.如果大长方形ABCD的周长是20，那么每个小长方形的周长是______．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．解不等式，并在数轴上表示解集．
19．解方程组：
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E，F，FM平分∠EFD交AB于M，
已知∠1=120º，求∠2的度数．
22．下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题．
（1）这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），
以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误；
（2）写出此题正确的解答过程．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（，2），B（，），C（0，）．将三角形ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度后得到三角形，其中点，O，分别为点A，B，C的对应点．
（1）m=_________，n=_________；
（2）在图中画出三角形，并求三角形的面积；
（3）将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为E（a，0），那么点C的对应点F的坐标为________________（用含a的式子表示）．
24．按要求完成下列的证明：
已知：如图，∠A=∠1，∠2+∠3=180°．
求证：DE∥BC．
证明：∵∠A=∠1（已知），
∴AC∥_______（_____________________________________________）．
∴∠2 =∠_______（___________________________________________）．
∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠______+∠3=180°（等量代换）．
∴DE∥BC（_________________________________________________）．
25．6月5日是世界环境日.为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调研，从该校七年级随机抽取_______名学生进行调查；
（2）表中a =________，b =________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________°；
（3）补全频数分布直方图；
（4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有_________人．
26．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．
（1）求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
（2）该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型．
27．已知，直线和相交于点A，点B，C分别在直线，上，且∠BCA=90º，点D是直线上一动点，连接CD，过点D作DE⊥于E，点F在BC上，且FM∥CD交直线于M．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
① 依题意补全图1；
② 用等式表示∠CDE，∠CFM的数量关系，并加以证明；
（2）当点D不在线段AB上时，直接用等式表示∠CDE，∠CFM的数量关系，不用证明．

图1 备用图
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)给出如下定义，当时，我们称点P为“纵高点”.例如点（1，2），（，），（1，）都是“纵高点”.
（1）在点A（2，2），B（，2），C（3.14，），D（，）中，其中 “纵高点”
有_________________；
（2）将点M（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点.
= 1 \* GB3①当点M在y轴上时，如果点是纵高点，那么n的取值范围是_______________；
= 2 \* GB3②当n=2时，连接，若线段上任意一点都是“纵高点”，直接写出m的取值范围.
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．计算：（本小题满分5分）
解：原式………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………5分
18．解不等式：（本小题满分5分）
解：.
………………………………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………………4分
……………………………………5分
19．解方程组（本小题满分5分）
解：①+②得 . …………………………………………………………………………………2分
解得：. ……………………………………………………………………………………3分
把代入①解得：. ………………………………………………………………………4分
∴原方程组的解为 .………………………………………………………………………5分
20．解不等式组（本小题满分5分）
解：解不等式①得. …………………………………………………………2分
解不等式②得. …………………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集是.
∴ 它的所有整数解为1，2，3.…………………………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：∵∠1=120º，∠1+∠AEF=180°，
∴∠AEF=60°. ……………………………………………………………………………2分
∵AB∥CD，
∴∠EFD =∠AEF=60°. …………………………………………………………………………3分
∵FM平分∠EFD交AB于M，
∴∠MFD =∠EFD =30°. ……………………………………………………………………4分
∵AB∥CD，
∴∠2 =∠MFD =30°. ……………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）加减消元法，二； ……………………………………………………………………………2分
（2） = 1 \* GB3 ①，得： = 3 \* GB3 ③
= 3 \* GB3 ③ = 2 \* GB3 ②，得：，
解得：． ……………………………………………………………………………3分
把代入 = 1 \* GB3 ①，得：，
解得：． ……………………………………………………………………………4分
∴原方程组的解为．……………………………………………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：（1）2，1；………………………………………………………………………………………2分
（2）画图略，3；………………………………………………………………………………………4分
（3）（，）.………………………………………………………………………………………6分
24．（本小题满分6分）
解：略．…………………………………………………………………………………6分
25．（本小题满分6分）
解：（1）40；………………………………………………………………………………………………1分
（2）2，10，90；………………………………………………………………………………………4分
（3）略；………………………………………………………………………………………………5分
（4）165．………………………………………………………………………………………………6分
26．列方程组解应用题（本小题满分6分）
解：（1）设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元. …………………1分
由题意得 ………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………4分
答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元.
（2）设购进m个“神舟”模型，则购进（）个“天宫”模型.
由题意得：…………………………………………5分
解得：.
满足题意的最小整数解为40.
答：最少购进40个“神舟”模型. …………………………………………………………6分
27．（本小题满分7分）
解：（1）= 1 \* GB3①补全图形；……………………………………1分
②∠CDE+∠CFM=180°.………………………2分
证明：∵DE⊥，
∴∠DEA =90°.
又∵∠BCA=90º，
∴∠DEA =∠BCA.
∴BC∥DE. …………………………………………………………………3分
∴∠CDE =∠DCF.
又∵FM∥CD，
∴∠DCF+∠CFM=180°.…………………………………………………………4分
∴∠CDE +∠CFM=180°.…………………………………………………………5分
（2）∠CDE +∠CFM=180°，∠CDE =∠CFM. ……………………………………………7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）A，C，D； ……………………………………………………………………………………3分
（2）= 1 \* GB3① 或；……………………………………………………………………………5分②.……………………………………………………………………………………7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
A
B
C
D
A．
B．
C．3.14159
D．
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（5，）
B．（，）
C．（3，）
D．（，）
= 1 \* GB3①当时，；
= 2 \* GB3②当时，x与y互为相反数；
= 3 \* GB3③无论a取何值时，都有；
= 4 \* GB3④当时，．
A．= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②
B．= 3 \* GB3③= 4 \* GB3④
C．= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 3 \* GB3③
D．= 1 \* GB3①= 2 \* GB3②= 3 \* GB3③= 4 \* GB3④
解方程组：
解： = 1 \* GB3 ①，得： = 3 \* GB3 ③，
…………第一步
= 3 \* GB3 ③ = 2 \* GB3 ②，得：，
…………第二步
解得：．
…………第三步
把代入 = 1 \* GB3 ①，得：，
…………第四步
解得：．
…………第五步
∴原方程组的解为．
…………第六步
组别
测试成绩（分）
频数
第1组
50≤x＜60
a
第2组
60≤x＜70
6
第3组
70≤x＜80
b
第4组
80≤x＜90
14
第5组
90≤x≤100
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
C
B
B
A
A
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案

120
不唯一
PB，垂线段最短
不唯一
8