广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题，共8页。试卷主要包含了1~20，6，则ab的值是等内容，欢迎下载使用。

（内容：16.1~20.3）
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟； 3、答案请写在答题卷上。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．(-1)0B．(-5)​2C．-|-2|D．(-5)​2
2．我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦.若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ）
A．21B．15C．13D．12
3．数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（ ）
A．6B．5C．4D．2
4．如果a+1与12的和等于33，那么a的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=48​∘，则∠BCE的度数为（ ）
A．132​∘B．48​∘C．45​∘D．42​∘
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(k-1)x+k的图象过点P(2,-1)，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．某人5次射击成绩为6，a，10，8，b.若这组数据的平均数为8，方差为1.6，则ab的值是（ ）
A．48B．50C．64D．68
8．如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF、BC，设∠CBE=x​∘，∠AFP=y∘，则y与x的关系为（ ）
A．y=xB．y=2xC．y=180-xD．y=90-x
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AB=4，AD=6，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（ ）
A．2B．3C．23D．7
10．如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠D=90∘，CA=CB，动点E从点D出发，沿折线D-C-B-A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．15B．16C．17D．18
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．在函数y=32-x中，自变量x的取值范围是 ；
12．已知28n是整数，则正整数n的最小值为 ；
13．一次函数y=ax-2的图像经过点(3,0)，当y>0时，x的取值范围是 ；
14．已知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于 ；
15．如图，以△ABC的边AB为对角线构造矩形ADBE，连接DE分别交AB、AC于点O、点F，若F为AC​中点，BD=5，AB=BC=12.则EF= .
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(5,0)，点E为对角线的交点，则点E的坐标为 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：3×12-|5-3|+(12.023)0
18．如图，△ABC中，求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点，连BE，DE，BE=DE，∠BEC=∠DEC，求证：四边形ABCD是菱形.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．已知a=12+3.
（1）求a​2-4a+4的值；
（2）化简并求值：a​2-1a+1-a​2-2a+1a​2-a.
21．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
（1）直接写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x=32时的函数值.
22．为迎接六十周年校庆，光明中学准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，如图，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上.经测量，AB=26米，AD=24米，BD=10米，AC比DC长12米.
（1）求△ABD的面积；
（2）求小路DE的长.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．在“三八国际妇女节”来临之际，小王同学打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花祝福妈妈.已知买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小王同学准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m,0)，与y轴交于点B(0,n)，且m、n满足：(m+n)​2+|n-12|=0.
（1）求S△AOB的值；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标.
25．正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM，DF，直线BM与DF交于点E.
（1）如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；
（2）如图2，若M移到边CD上.
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长.
【参考答案】
2023~2024学年度第二学期
八年级数学科期末考试试卷（b）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．x≠2
12．7
13．x>3
14．3
15．0.5
16．(4,4)
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解： 3×12-|5-3|+(12.023)0=36-(3-5)+1=6-3+5+1=4+5.
18．解：如图，四边形ABCD即为所求
19．证明：在△BEC和△DEC中
BE=DE∠BEC=∠DECEC=EC
∴△BEC≅△DEC，
∴BC=CD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．（1） 解：∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，
∵a-2=-3，∴a2-4a+4=(a-2)2=(-3)2=3.
（2） a2-1a+1-a2-2a+1a2-a=(a+1)(a-1)a+1-(a-1)2a(a-1)=a-1-|a-1|a(a-1)，
∵a=2-3，∴a-1=1-3<0.
原式=a-1+1a=1-3+2+3=3.
21．（1） 解：由图可得：A(-1,3)，B(2,-3)，将这两点代入一次函数y=kx+b，
得-k+b=32k+b=-3解得k=-2b=1；
（2） 将x=32代入y=-2x+1得y=-2.
22．（1） 解：∵AB=26米，AD=24米，BD=10米，
∴AB​2=BD​2+AD​2，
∴∠ADB=90​∘，
∴S△ABD=12⋅BD⋅AD=12×10×24=120(米2).答：△ABD的面积是120米2；
（2） 由（1）知，∠ADB=∠ADC=90​∘，
∵AC比DC长12米，∴AC=CD+12.
由勾股定理知：CD​2+AD​2=AC​2，
即CD​2+24​2=(CD+12)​2，
∴CD=18米，∴AC=30米，
∵DE⊥AC，
∴S△ADC=12AD⋅CD=12AC⋅DE，∴DE=AD⋅DCAC=24×1830=725（米）,
答：小路DE的长为725米.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．（1） 解：设买一支康乃馨x元，买一支百合y元，
根据题意得，3x+y=173x=2y+2，
解得：x=4y=5，
答：康乃馨4元，百合5元；
（2） 设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有m支，则百合(11-m)支，
根据题意得11-m≥2，
解得：m≤9，
由w=4m+5(11-m)=-m+55，∵k=-1<0 m≤9，-1<0
∴w随m的增大而减小 ∴当m=9时，w取得最小值，最小值为55-9=46.
∴康乃馨9支，百合2支，最少费用46元.
24．（1） 解：∵(m+n)​2+|n-12|=0.
∴n-12=0且m+n=0，
解得：n=12m=-12，
即点A、B的坐标分别为(-12,0)、(0,12)，
则OA=OB=12，
∴S△AOB=12×OA×OB=12×12×12=72；
（2） 如图所示，过点E作EG⊥x轴于G.
∵△EDB为等腰直角三角形，
∴DE=DB，∠EDB=90∘，
∴∠EDG+∠ODB=90​∘，
∵EG⊥GD，
∴Rt△EGD中，∠GED+∠EDG=90​∘，
∴∠GED=∠ODB，
在△EDG和△DBO中：
∠GED=∠ODB∠EGD=∠DOBDE=DB，
∴△EDG≅△DBO，
∴DG=BO=12，EG=OD，
设AD=a，
∴OD=OA+AD=12+a=EG，
∴OG=OD+DG=12+a+12=24+a，
∴E点的坐标为(-24-a,12+a)，
∵设直线EA的函数表达式为y=kx+b(k≠0) 由题意得(-24-a)k+b=12+a-12k+b=0，
解得k=-1，b=-12，
∴直线EA的函数表达式为y=-x-12
∴当x=0时，y=-12，
∴EA与y轴的交点坐标为(0,-12)，
即点F(0,-12).
25．（1） 解：证明：∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，
∴∠BCM=∠FCD=90∘，BC=CD，CM=CF.
在△BCM和△DCF中，
BC=CD∠BCM=∠FCDCM=CF，
∴△BCM≅△DCF
∴DF=BM，∠CFD=∠CMB
∵∠BMC+∠CBM=90∘，
∴∠CBM+∠CFD=90​∘，
∴∠BEF=90​∘，
∴DF⊥BM；
（2） ① 成立.
【解析】（提示：∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，
∴∠BCM=∠FCD=90∘，BC=CD，CM=CF
在△BCM和△DCF中
BC=CD∠BCM=∠FCDCM=CF，
∴△BCM≅△DCF.
∴DF=BM，∠CFD=∠CMB.
∵∠BMC+∠CBM=90​∘，∴∠CBM+∠CFD=90​∘，
∴∠BEF=90​∘，
∴DF⊥BM；）
② 设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x，
∴BD=BC​2+CD​2=2x，
∵正方形CFGM的边长为1，
∴BF=BC+CF=x+1.
∵BD=BF，
∴2x=x+1，
∴x=2+1.
∴4x=42+4.
∴正方形ABCD的周长为42+4.