湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若函数是正比例函数，则k的值是，点和都在直线上，则与的关系是，下列命题错误的是，对于抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：潘庆 审题人：刘肖潇 彭珊 分值：120分 时量：120分钟
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若函数是正比例函数，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
3．点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题错误的是（ ）
A．矩形的四个内角相等
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数x与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值。根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y有最大值-1
C．若点，都在抛物线上，则
D经过第一、二、四象限
9．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知二次函数的图象如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2．下列有4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论为（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．函数中自变量x的取值范围是________．
12．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________．
13．如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为________．
14．抛物线与y轴交点的坐标为________．
15．如图，在中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且，，则四边形ABEF的周长等于________cm．
16．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使，分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC，若，四边形OACB的面积为，则OC的长为________cm．
三．计算题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
17．计算：
18．解方程：（1）
（2）．
19．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两实数根分别为和，且，求m的值．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC，AD的中点，．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，求平行四边形ABCD的面积．
21．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a=________%，并补全条形统计图：
（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
22．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为．
（1）求n、k、b的值；
（2）求C点坐标；
（3）求四边形AOCD的面积．
23．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱。商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出，由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）预计下半年“吉祥龙”公仔市场需求会有所下降，因此商场决定降价销售，经市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个。那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
24．已知二次函数与x轴交于点、，且．
（1）若，求的值；
（2）在（1）的条件下，若该函数在时，有最小值-4，求函数的表达式；
（3）若该抛物线的顶点为点P．与y轴交于点D，经过P、D两点的直线PD交x轴于点E．当，且时，请求出面积S的取值范围．
25．对凸四边形我们进行约定：
若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；
若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；
若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；
若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；
（1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”
①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形（ ）
②内角不是90°的菱形一定是“线垂不等”四边形（ ）
③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形（ ）
（2）如图，在矩形ABCD中，P是AD边上一点，若；
①连接BP，四边形BCDP是“________”四边形；
②若，且，求AD的长．
（3）二次函数的对称轴为直线，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且，点，都在函数图象上，若四边形ABCD是“线垂且等”四边形，求C点坐标．
甲
乙
丙
丁
平均数x/cm
561
560
561
560
方差
15.5
3.5
3.5
15.6
组别
成绩x（分）
百分比
A组
5%
B组
15%
C组
a
D组
35%
E组
25%