苏教版 (2019)必修 第二册11.3 余弦定理、正弦定理的应用一等奖ppt课件

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册11.3 余弦定理、正弦定理的应用一等奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了距离问题，高度问题，类型一底部可达，类型二底部不可达，类型三底部不可达，角度问题等内容，欢迎下载使用。
1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.
余弦定理、正弦定理体现了三角形中边角之间的关系，在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用.
思考：怎样利用余弦定理、正弦定理解决与测量和几何计算有关的实际问题？
应用余弦定理、正弦定理解决实际问题时，首先，要根据题意建立数学模型——三角形；
其次，利用余弦定理、正弦定理来解三角形.
最后，根据问题的实际意义，对解三角形所得的结论加以检验、取舍. 在运算过程中，应根据实际需要进行近似计算.
类型一：两点间不可到达的距离
类型二：两点间可视不可到达的距离
类型三：两个不可到达的点之间的距离
如图，此类型中，点A与点B之间可视不可到达，若要求出AB的长度，要求在△ABC或△ADB中，通过测算得到AC、BC或AD、BD的长度，∠ACB或∠ADB的大小，可以利用余弦定理求出。角度都可以测量；不过AC、BC或AD、BD的长度，要先用正弦定理进行求解。
如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC=85°，∠BDC=60°，∠ACD=47°，∠BCD=72°，CD=100m.设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离（精确到1m）.
如图，测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tan C.
如图，测得CD＝a及C与∠ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.
第一种情况：点B与C，D共线
如图，测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.
第二种情况：点B与C，D不共线
某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为 m.(精确到1 m)
测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解.
甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？
【总结】1.求不可达的两点间的距离时，由于构造的三角形的两边均不可直接测量，故只能寻求构造已知两角及一边的三角形.2.高度问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”，解决办法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.
不可到达的距离、高度、角度等实际问题的测量方案以及计算和应用。