数学11.3 余弦定理、正弦定理的应用精品当堂检测题

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分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·吉林长春·高一校考期中）在中，角的对边分别为，若，且，则为（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
2．（2022春·湖北宜昌·高一校联考阶段练习）如图，A，B两地相距，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
3．地发生地震时，相距km的两地都能感受到，已知地位于A地的正东方向上，地位于B地的东偏南方向上，且地距离两地分别为km和km，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，为了测量某障碍物两侧A，B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（ ）
A．10kmB．20kmC．kmD．km
7．（2022春·四川广安·高一统考期末）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸、的俯角分别为、，此时气球的高是，则河流的宽度约等于（ ）．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：，，，，）
A．B．C．D．
8．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图，小明同学为测量某建筑物的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上的点（，，三点共线）测得楼顶、建筑物顶部的仰角分别为和，在楼顶处测得建筑物顶部的仰角为，则小明测得建筑物的高度为（ ）（精确到）参考数据：，
A．B．C．D．
二、多选题
9．某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（ ）
A．B．C．3D．6
10．一艘客船上午9：30在A处，此时测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得客船与灯塔S相距，则灯塔S可能在B处的（ ）
A．北偏东方向B．南偏东方向C．东北方向D．东南方向
11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则有两解
C．若为钝角三角形，则
D．若，则面积的最大值为
12．（2022春·安徽池州·高一统考期末）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．A、D之间的距离为海里
C．A、B两处岛屿间的距离为海里
D．B、D之间的距离为海里
三、填空题
13．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
14．甲，乙两艘渔船从港口处出海捕鱼，甲在处西北方向上的处捕鱼，乙在处北偏东方向上的处捕鱼，已知处在处北偏东的方向上，则，之间的距离为_____________．
15．某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达D处，又测得山顶B处的仰角为，则山的高度____________．
16．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）如图，为了测量河对岸的塔高AB．可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD＝30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD＝30°，则塔高AB＝________米．
四、解答题
17．如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和，某日两个观测站都观测到了处出现火情，在点处观测到的方位角为．在点处，观测到的方位角为．B点和点相距25千米，求观测站与火情之间的距离．
18．已知岛南偏西38°方向，与岛距离为海里的处有一艘缉私艇．岛处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据）
19．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某观测站在港口的南偏西的方向上，在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得间的距离为31千米，间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？
20．（2022秋·河北保定·高一保定一中校考期末）如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为．
(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）
提升篇
一、单选题
1．（2022春·吉林长春·高一校考期中）如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得，已知山高，则山高（单位：）为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·河北保定·高一保定一中校考期末）如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（ ）
A．2.5B．C．3D．4
3．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量.其中要求能唯一确定､两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．（2022春·河南郑州·高一郑州外国语学校校考期中）在中，，，以为边作等腰直角三角形（ 为直角顶点， 、两点在直线的两侧）.当变化时，线段长的最大值为（ ）
A． B．C． D．
5．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
6．（2022春·河南周口·高一校考期末）杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑.小金同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为，假设和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台的高度为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是，桥头（C）的俯角是，则桥BC的长为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）平凉大明宝塔为甘肃省重点文物保护单位．一九八六年，省政府拨款，对宝塔进行了维修和加固，铺了楼板，做了木梯，如今的宝塔，面目全新．游客可以由木梯盘旋而上至顶层，举目四望平凉城市风光．某学生为测量平凉大明宝塔的高度，如图，选取了与平凉大明宝塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则平凉大明宝塔的高度是（ ）
A．25米B．米C．30米D．米
二、多选题
9．（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则周长的最大值为
D．若，则面积的最大值为
10．（2022春·广东深圳·高一校考期中）在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则为等腰直角三角形
C．D．若，则为钝角三角形
11．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）在△ABC中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ）
A．若acsA=bcsB，则是等腰三角形
B．若，则满足条件的三角形有且只有一个
C．若不是直角三角形，则
D．若，则为钝角三角形
12．如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的内角
B．的内角
C．四边形面积的最小值为
D．四边形面积无最大值
三、填空题
13．在中，，则的形状为______．
14．已知锐角三角形的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则c的取值范围是_________．
15．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为30°，则塔高______.
16．（2022春·福建漳州·高一统考期末）漳州威镇阁建于1572年，是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面，阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状，每块巨石按方位分别刻着“乾､坤､震､艮､坎､兑､巽､离”的方正大字，所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗，登临阁顶，漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图，小红计划测量威镇阁CD的高度，她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°，再到A处正上方18米高的天台B处，测得阁尖C处仰角为30°，阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________米.（高度精确到1）（参考数据；）
四、解答题
17．（2022春·吉林长春·高一校考期中）如图，半圆的半径为为直径延长线上一点，为半圆上任意一点，以为边做等边三角形，设.
(1)当时，求四边形的面积；
(2)求线段长度的最大值，并指出此时的值.
18．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.
(1)若，求的长；
(2)若，求的周长.
19．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）在某海滨城市东偏南方向300 km的海面处有一台风中心，并以40 km/h的速度向西北方向移动，据监测，距离台风中心200 km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变．
(1)海滨城市是否会受到台风影响，说明理由；
(2)如果海滨城市会受到台风影响，持续时间有多长．
20．（2022春·甘肃定西·高一统考阶段练习）在中，角、、所对的边分别是、、．且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．