苏教版 (2019)必修 第二册12.2 复数的运算优秀课后测评

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分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·浙江·高一校联考期中）已知复数满足，i是虚数单位，则是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】.故选：C.
2．（2022春·黑龙江绥化·高一校考期末）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，共轭复数为.故选：C.
3．（2022秋·宁夏银川·高一校考期末）复数（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，因此，.故选：C.
4．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）复数的虚部为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：
其根据实部虚部的定义可知实部为1，虚部为2
故选：A
5．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）已知复数z满足，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【详解】解：因为，所以，
即，所以.
故选：D.
6．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】.故选：A
7．（2022春·甘肃庆阳·高一统考期末）已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题可得，化简得，解得，．
由韦达定理知，该方程的另一个复数解为．故选：B.
8．（2022春·河南商丘·高一校联考期末）已知i是虚数单位，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【详解】由复数的运算法则，可得.
因为，所以，，
所以.
故选：B
二、多选题
9．（2022春·河北邢台·高一统考期末）已知a，，复数为纯虚数，为实数，则（ ）
A．B．
C．的共轭复数为D．
【答案】BCD
【详解】由题意得，得，又，所以的共轭复数为，故A错误，B正确，C正确，，故D正确.
故选：BCD
10．（2022春·广西贵港·高一校考期中）已知复数z满足，则z可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】设，
则，解得或，
所以或.
故选：AC
三、填空题
11．（2022春·上海普陀·高一校考期末）已知是方程的一个根，则实数的值为______.
【答案】5
【详解】由题意知，，
整理得： ，解得，
故答案为：5.
12．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知复数满足(是虚数单位)，则复数______．
【答案】
【详解】解：因为，所以.故答案为：
13．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期中）已知i为虚数单位，复数，则____________．
【答案】5
【详解】因为，所以，
故.
故答案为：.
14．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若关于的实系数一元二次方程的一个根为（为虚数单位），则_____．
【答案】
【详解】依题意可知：关于的实系数一元二次方程的两个根为，
所以，，
所以，即，
所以.
故答案为：
四、解答题
15．（2022春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知复数满足为虚数单位)，复数.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】解：（1），，
（2），
是纯虚数，，
.
16．（2021春·辽宁抚顺·高一校联考期末）已知复数，若；
（1）求；
（2）求实数的值；
【答案】（1）；（2）
【详解】(1)，故.
(2)把代入，即，整理得到，
因为，所以，解得，
故实数的值分别为.
17．（2022春·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）若复数，复数．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由已知，则，解得.
（2）解：当时，.
18．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）设z为复数．
(1)若，求|z|的值；
(2)已知关于x的实系数一元二次方程的一个复数根为z，若z为纯虚数，求的取值范围．
【答案】(1)5；(2)
【详解】（1），故；
（2）设，故，解得，故
19．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期中）已知复数满足，其中是数单位，是复数的共轭复数
(1)求复数；
(2)若复数是纯虚数，求实数的值
【答案】(1)；(2)1
【详解】(1)设，，则，
就是，即.
于是，解得，所以.
(2)
.
此为纯虚数，所以，即，因此.
20．（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）已知复数，．
（1）当复数为纯虚数时，求实数的值；
（2）若，的共轭复数为，计算复数．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）由复数为纯虚数，
则，；
（2）当时，复数，
．
提升篇
一、单选题
1．（2022春·广东深圳·高一福田外国语高中校考期中）复数=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】；故选：A
2．（2022春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）方程有一个根为，求的值为（ ）
A．5B．3C．4D．2
【答案】A
【详解】由可得，.故选：A
3．（2022春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期末）设是虚数单位，则的值为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【详解】，的取值周期为4，连续4项的和为0，所以，
故选:B.
4．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）已知（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由复数满足，可得.故选：D.
5．（2022春·云南丽江·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，
所以，
故选：A
6．（2022春·河南安阳·高一统考期末）已知复数，且，则（ ）
A．B．C．，D．，
【答案】A
【详解】∵，
∴，，
∴
解得.故B，C，D错误.
故选：A.
7．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）（ ）
A．1B．C．iD．0
【答案】C
【详解】因为，，
所以，
故选：C
8．（2022春·海南省直辖县级单位·高一校考期末）数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Krnecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”．若为虚数单位，，（a，x∈R），且，则的虚部为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【答案】B
【详解】，由，可得
，的虚部为．
故选：B.
二、多选题
9．（2022春·福建福州·高一校联考期末）设是虚数，是实数，且，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．的取值范围是
D．的取值范围是
【答案】BC
【详解】设，为实数，
则，
因为是实数，且，
所以，解得：，，
则，A错误，B正确；
，C正确，D错误.
故选：BC
10．（2022春·甘肃白银·高一统考期末）已知复数，则（ ）
A．z的虚部是B．z的实部是4
C．z的共轭复数是D．
【答案】BCD
【详解】，z的实部是4，故B正确；
虚部是2，故A错误；
z的共轭复数为，故C正确；
，故D正确．
故选：BCD
11．（2022春·浙江绍兴·高一统考期末）已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】对A，，，故正确；
对B，，，故B错误；
对C，虚数不能比较大小，故C错误；
对D，，故D正确；
故选：AD
12．（2022春·福建福州·高一校考期末）下列有关复数的说法正确的是（ ）
A．若复数，则B．若，则是纯虚数
C．若是复数，则一定有D．若，则
【答案】AD
【详解】A：令，则，若，即有，故，正确；
B：当时，，而不是纯虚数，错误；
C：当，则，而，显然不成立，错误；
D：令，，则，故，
又，，则，
所以，正确.
故选：AD
三、填空题
13．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）若复数满足，则 ___________．
【答案】
【详解】复数满足，所以.故答案为：
4．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知复数，则复数的虚部为_____.
【答案】
【详解】，则复数的虚部为.
故答案为：.
5．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）在复数范围内分解因式________．
【答案】
【详解】解：
故答案为：
6．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）设为实数，复数，（其中i为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_______.
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵为纯虚数，
∴，解得.
故答案为：
四、解答题
17．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知复数 是方程 的一个根， 求 和 的值．
【答案】p=6，q=10
【详解】由一元二次方程根的性质可知： 是方程 的另一个根，
由韦达定理知： ；
综上， .
18．（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知复数为虚数单位．
(1)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；
(2)若为实数，求的值．
【答案】(1)或；(2)
【详解】（1）若是关于的实系数方程的一个复数根，
则，所以，
所以，
所以或；
（2）由题意得为实数，
所以，所以．
19．（2022春·北京昌平·高一校考期中）已知复数.
(1)求；
(2)若，求.
【答案】(1)；(2)
【详解】（1），故
（2）由（1），若则，即，
故，解得，故
20．（2022春·山东济南·高一统考期末）已知复数，，其中i是虚数单位，．
(1)若为纯虚数，求a的值；
(2)若，求的虚部．
【答案】(1)；(2)1.
【详解】(1)由题意得，
因为为纯虚数，所以且，综上，．
(2)因为，所以，即，
所以，所以，
所以的虚部为1．