高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第13章 立体几何初步13.3 空间图形的表面积和体积试讲课ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第13章 立体几何初步13.3 空间图形的表面积和体积试讲课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了空间图形的表面积，空间图形的体积，由此得到，球的表面积等内容，欢迎下载使用。

1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式；理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积。2.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式；理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积。
那么，如何得到棱柱、棱锥和棱台的平面展开图？
棱柱、棱锥和棱台这些简单空间图形属于简单多面体，它们的表面是由平面图形构成的。我们一般把多面体展开成平面图形得到这个多面体的展开图，通过计算展开图的面积求多面体的表面积。
对于特殊的简单多面体，可以沿着多面体的某些棱将其剪开，得到平面展开图。对于棱柱、棱锥、棱台，通常沿一条侧棱剪开将其侧面展在平面上，这个展开图的面积就是该多面体的侧面积。
1.直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积
侧棱和底面垂直的棱柱叫作直棱柱。特别地，底面为正多边形的直棱柱叫作正棱柱。直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高（两底面所在平面之间的距离）。
将正棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面内（如图），展开图的面积就是正棱锥的侧面积.如果正棱锥的底面周长为c，斜高（即侧面等腰三角形底边上的高）为h'。
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，那么称这样的棱锥为正棱锥。正棱锥的侧棱长都相等，侧面均为全等的等腰三角形。
正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫作正棱台。正棱台的侧棱长都相等，侧面均为全等的等腰梯形。
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系可用图表示。
2.圆柱、圆锥和圆台的侧面积
对于直棱柱、正棱锥和正棱台，可将其侧面沿一条侧棱剪开后展在平面上，通过计算展开图的面积得到侧面积。圆柱、圆锥和圆台属于旋转体，那么，圆柱、圆锥和圆台的侧面能否剪开后展在平面上呢？
圆柱、圆锥、圆台是由矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的空间图形，它们的侧面可以沿其母线剪开后展在平面上，这时展开图的面积就是它们的侧面积。
例1：现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积。
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和。2.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和。
1.柱、锥、台和球的体积
在小学和初中，我们已经知道长方体的体积为V长方体=abc=Sh，这里a，b，c表示长方体的长、宽和高，S，h分别表示长方体的底面积和高。
思考：长方体体积公式是计算其他空间图形体积的基础，我们将上述结论作为已知事实来运用，那么，如何推出其他简单空间图形的体积公式呢？
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱休 = Sh。
类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等（如图）。
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算（如图)。
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系可用下图表示。
我们能够证实这样一个结论：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等（如图）。
设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥（如图）。
它表明球的表面积是球的大圆面积的4倍。
例3 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________。
1.求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱)。常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知识来解决问题。2.求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积。