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2024年小升初数学暑假专题训练 专题2-圆柱和圆锥（苏教版）
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这是一份2024年小升初数学暑假专题训练 专题2-圆柱和圆锥（苏教版），文件包含2024年小升初数学暑假专题训练专题2-圆柱和圆锥教师版苏教版docx、2024年小升初数学暑假专题训练专题2-圆柱和圆锥学生版苏教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、圆柱和圆锥的认识和特征
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、圆柱的侧面积和表面积
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
三、圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式。
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
四、圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
一．选择题（共6小题）
1．（2023•谷城县）如图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要 杯才能把圆柱装满．
A．3B．6C．9D．12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，通过观察图形可知，圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，圆柱杯子的高是圆锥杯子高的3倍，所以把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要9杯才能把圆柱杯子注满．据此解答．
【解答】解：（杯
答：至少要9杯才能把圆柱杯子注满．
故选：．
2．（2023•惠济区）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是 立方厘米．
A．75.36B．150.72C．56.52D．226.08
【分析】本题以长方形的长为轴旋转所围成的圆柱中，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆柱的体积计算公式解答即可．
【解答】解：
（立方厘米）
故选：．
3．（2023•赤峰）一个底面直径是，长是的通风管，至少需要 的铁皮。
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答，注意单位的换算。
【解答】解：
（平方厘米）
12560平方厘米平方米
答：至少需要1.256平方米铁皮。
故选：。
4．（2024春•洪泽区期中）一个圆柱体和一个长方体底面积之比是，高之比是，它们体积之比是
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面积为1，长方体的底面积为2，圆柱的高为2，长方体的高为5。
答：它们体积的比是。
故选：。
5．（2024春•富平县期中）一个圆锥形铁块的底面半径是，高是。把它浸没在盛有水的内底面面积是的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了 。
A．7.065B．4.71C．2.355D．2.1
【分析】根据圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。
【解答】解：
（厘米）
答：水面升高2.355厘米。
故选：。
6．（2023•麻城市）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米。
A．39B．13C．117D．156
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。
【解答】解：（平方厘米）
答：圆柱的底面积是13平方厘米。
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•瑞安市期中）把一个棱长为4厘米的正方体木块制成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 50.24 立方厘米，这个木块的利用率是 。
【分析】把一个正方体木块制成一个最大的圆柱，这个圆柱的直径和高等于正方体的棱长，圆柱的体积，据此计算出圆柱的体积，正方体的体积棱长棱长棱长，圆柱的体积除以正方体的体积，即可算出这个木块的利用率。
【解答】解：圆柱体积：
（立方厘米）
正方体体积：（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米，这个木块的利用率是。
故答案为：50.24；78.5。
8．（2024春•蓝田县期中）将一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 1356.48 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米。
【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1356.48立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是452.16立方厘米。
故答案为：1356.48，452.16。
9．（2023春•建邺区校级期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，如图所示。当铅锤取出后，杯中水面下降 0.27 厘米。
【分析】根据题意可知，当这个铅锤从圆柱形玻璃杯中取出后，下降部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，用铅锤的体积除以圆柱的底面积即可求出水面下降的高。
【解答】解：
（厘米）
答：杯中水面下降0.27厘米。
故答案为：0.27。
10．（2023•重庆模拟）如图所示，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 28 升水。
【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径与液面的半径，这里组成了一个三角形，很显然与的比是，由此设容器中水面的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【解答】解：如图：
画出圆锥内部的高线与底面半径与液面的半径，这里组成了一个三角形，很显然与的比是，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：；
容器的容积为：；
所以水的体积与容积之比是：；
水的体积是4升，所以容器的容积是：（升
（升
答：这个容器还能装水28升。
故答案为：28。
11．（2023•栾川县模拟）一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图，表面积就减少了125.6平方厘米，这个圆柱的半径是 5 厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图，表面积就比原来增加了100平方厘米，那么原来圆柱的体积是 立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱的高截短4厘米（如图，表面积就减少了125.6平方厘米，表面积减少的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出这个圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式可以求出原来圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出原来圆柱的体积。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的底面半径是5厘米，体积是785立方厘米。
故答案为：5，785。
12．（2023•新乡模拟）有大、小两种玻璃球，分别放入装有同样多水的圆柱形容器中。
（1）一个大玻璃球的体积是 56.52 。
（2）一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简单的整数比是 。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出一个大玻璃球的体积。
（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，只根据比的意义解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：一个大玻璃球队体积是56.52立方厘米。
（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简单的整数比是。
故答案为：56.52；。
三．判断题（共4小题）
13．（2024•罗田县模拟）一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是正方体底面积的，则圆柱的体积也是正方体体积的。 （判断对错）
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的高等于正方体的棱长，圆柱的底面积是正方体底面积的，根据正方体和圆柱的体积公式：，进行判断即可。
【解答】解：一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是正方体底面积的，则圆柱的体积也是正方体体积的。原题说法正确。
故答案为：。
14．（2024春•邢台期中）一个圆柱的底面直径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少了62.8平方厘米。 （判断对错）
【分析】就是求底面直径为5厘米，高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积底面周长高，即可计算解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：则侧面积减少了31.4平方厘米。
所以题干说法错误。
故答案为：。
15．（2024•长沙模拟）在一空圆锥里装满沙土，然后倒入一空圆柱里，倒这样3次正好可以装满这个空圆柱． （判断对错）
【分析】因为圆柱和圆锥只有在“等底等高”的条件下，圆锥的容积才是圆柱容积的三分之一，所以原题说法是错误的．
【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，题干中没有“等底等高”这个条件，所以说法错误；
故答案为：．
16．（2023•西乡县模拟）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 （判断对错）
【分析】根据圆柱的侧面积公式，即可得出答案；根据圆柱的体积公式，得出答案。
【解答】解：因为圆柱的侧面积：
所以底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大2倍；
圆柱的体积
所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大倍。
答：侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。
所以题干说法正确。
故答案为：。
四．计算题（共2小题）
17．（2024春•凉州区期中）计算下面各图形的体积。（单位：
（1）
（2）
【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，然后代入数据计算；
（2）根据圆柱的体积底面积高列式计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
18．（2024春•灌云县期中）计算如图立体图形的体积。
【分析】如图，这个立体图形的体积可以看作底面半径是，高是的圆柱体积的，根据圆柱的体积底面积高，列式计算。
【解答】解：
（立方厘米）
答：立体图形的体积是282.6立方厘米。
五．解答题（共7小题）
19．（2024•孟村县模拟）如图，将一块长的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？
【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面直径；再分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮，据此解答即可。
【解答】解：设圆柱的底面直径为分米。
（平方分米）
答：涂防锈漆部分的面积是141.3平方分米。
20．（2024春•晋安区期中）一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米．把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积．
【分析】根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的3厘米的水的体积就是圆锥的体积，由此根据圆柱的体积公式，，代入数据，列式解答即可．
【解答】解：，
，
（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是942立方厘米．
21．（2023春•阳信县期中）如图是一个上端近似于圆锥形的饮料杯，它的相关数据如图中所示，请问一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满多少杯？
【分析】根据圆锥体积底面积高，求出杯子容积，饮料体积杯子容积，结果用去尾法保留整数即可。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
（杯
答：一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满10杯。
22．（2024春•灵宝市期中）据统计，每毫升冰淇淋大约可以产生5焦耳的热量。有一个底面直径是6厘米，高是15厘米的圆锥形冰淇淋，大约可以产生多少焦耳的热量？
【分析】先根据圆锥的体积底面积高，先求得圆锥的体积，单位转化为毫升后，再乘5，就是这个冰淇淋所产生的热量。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
（焦耳）
答：大约可以产生706.5焦耳的热量。
23．（2024春•晋源区期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 ② 号和 号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少升？
【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，据此根据圆的周长圆周率直径，求出②和④的周长，选择能与之组成圆柱的长方形铁皮即可。
（2）无盖圆柱形水桶只有一个底面，铁皮面积侧面积底面积，侧面积底面周长高，据此列式解答。
（3）根据圆柱体积底面积高，求出水桶容积即可。
【解答】解：（1）（分米）
答：选择的材料是②号和③号。
（2）
（平方分米）
答：我选择的材料一共用了75.36平方分米的铁皮。
（3）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：做成的水桶最多能装水62.8升。
故答案为：①，④。
24．（2023春•通道县期中）小明家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高是1.5米，底面直径是4米。
（1）这堆稻谷的体积是多少？
（2）如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
（3）如果小明家去年收割的稻谷面积是0.4公顷，那么平均每公顷产稻谷多少千克？
（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，据此计算出这堆稻谷的体积；
（2）用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解；
（3）用稻谷的重量除以稻谷的面积即可；
（4）根据单价数量总价，用稻谷的重量乘2.8即可求解。
【解答】解：（1）
（立方米）
答：这堆稻谷的体积是6.28立方米。
（2）（千克）
答：这堆稻谷重4082千克。
（3）（千克）
答：平均每公顷产稻谷10205千克。
（4）（元
答：这些稻谷能卖11429.6元。
25．（2023•漳浦县）为了求得一个圆锥形铁块的底面积，李东按如下步骤进行了操作：
（1）准备一个长方体容器，从里面量长12厘米，宽8厘米，高15厘米。
（2）量得这个圆锥形铁块的高为8厘米。
（3）往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1.5厘米。根据以上信息，请你算出：
（1）这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）铁块的底面积是多少平方厘米？
【分析】根据长方体的体积长宽高，求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积高底面积，解答此题即可。
【解答】解：（1）（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是144立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：铁块的底面积是54平方厘米。你知道吗？
焦耳是英国物理学家，皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章。后人为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”。
一、圆柱和圆锥的认识和特征
1、圆柱的特征。
（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。
（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥各部分的名称及特征。
圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。
相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。
不同点：
（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；
（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；
（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、圆柱的侧面积和表面积
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
三、圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式。
圆柱的体积=底面积×高
如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
四、圆锥的体积
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。
一．选择题（共6小题）
1．（2023•谷城县）如图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要 杯才能把圆柱装满．
A．3B．6C．9D．12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，通过观察图形可知，圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，圆柱杯子的高是圆锥杯子高的3倍，所以把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要9杯才能把圆柱杯子注满．据此解答．
【解答】解：（杯
答：至少要9杯才能把圆柱杯子注满．
故选：．
2．（2023•惠济区）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是 立方厘米．
A．75.36B．150.72C．56.52D．226.08
【分析】本题以长方形的长为轴旋转所围成的圆柱中，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是6厘米，根据圆柱的体积计算公式解答即可．
【解答】解：
（立方厘米）
故选：．
3．（2023•赤峰）一个底面直径是，长是的通风管，至少需要 的铁皮。
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答，注意单位的换算。
【解答】解：
（平方厘米）
12560平方厘米平方米
答：至少需要1.256平方米铁皮。
故选：。
4．（2024春•洪泽区期中）一个圆柱体和一个长方体底面积之比是，高之比是，它们体积之比是
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面积为1，长方体的底面积为2，圆柱的高为2，长方体的高为5。
答：它们体积的比是。
故选：。
5．（2024春•富平县期中）一个圆锥形铁块的底面半径是，高是。把它浸没在盛有水的内底面面积是的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了 。
A．7.065B．4.71C．2.355D．2.1
【分析】根据圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。
【解答】解：
（厘米）
答：水面升高2.355厘米。
故选：。
6．（2023•麻城市）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米。
A．39B．13C．117D．156
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。
【解答】解：（平方厘米）
答：圆柱的底面积是13平方厘米。
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•瑞安市期中）把一个棱长为4厘米的正方体木块制成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 50.24 立方厘米，这个木块的利用率是 。
【分析】把一个正方体木块制成一个最大的圆柱，这个圆柱的直径和高等于正方体的棱长，圆柱的体积，据此计算出圆柱的体积，正方体的体积棱长棱长棱长，圆柱的体积除以正方体的体积，即可算出这个木块的利用率。
【解答】解：圆柱体积：
（立方厘米）
正方体体积：（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米，这个木块的利用率是。
故答案为：50.24；78.5。
8．（2024春•蓝田县期中）将一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是 1356.48 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米。
【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1356.48立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是452.16立方厘米。
故答案为：1356.48，452.16。
9．（2023春•建邺区校级期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，如图所示。当铅锤取出后，杯中水面下降 0.27 厘米。
【分析】根据题意可知，当这个铅锤从圆柱形玻璃杯中取出后，下降部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，用铅锤的体积除以圆柱的底面积即可求出水面下降的高。
【解答】解：
（厘米）
答：杯中水面下降0.27厘米。
故答案为：0.27。
10．（2023•重庆模拟）如图所示，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 28 升水。
【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径与液面的半径，这里组成了一个三角形，很显然与的比是，由此设容器中水面的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【解答】解：如图：
画出圆锥内部的高线与底面半径与液面的半径，这里组成了一个三角形，很显然与的比是，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：；
容器的容积为：；
所以水的体积与容积之比是：；
水的体积是4升，所以容器的容积是：（升
（升
答：这个容器还能装水28升。
故答案为：28。
11．（2023•栾川县模拟）一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图，表面积就减少了125.6平方厘米，这个圆柱的半径是 5 厘米；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图，表面积就比原来增加了100平方厘米，那么原来圆柱的体积是 立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱的高截短4厘米（如图，表面积就减少了125.6平方厘米，表面积减少的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出这个圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式可以求出原来圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出原来圆柱的体积。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的底面半径是5厘米，体积是785立方厘米。
故答案为：5，785。
12．（2023•新乡模拟）有大、小两种玻璃球，分别放入装有同样多水的圆柱形容器中。
（1）一个大玻璃球的体积是 56.52 。
（2）一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简单的整数比是 。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出一个大玻璃球的体积。
（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，只根据比的意义解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：一个大玻璃球队体积是56.52立方厘米。
（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简单的整数比是。
故答案为：56.52；。
三．判断题（共4小题）
13．（2024•罗田县模拟）一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是正方体底面积的，则圆柱的体积也是正方体体积的。 （判断对错）
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的高等于正方体的棱长，圆柱的底面积是正方体底面积的，根据正方体和圆柱的体积公式：，进行判断即可。
【解答】解：一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是正方体底面积的，则圆柱的体积也是正方体体积的。原题说法正确。
故答案为：。
14．（2024春•邢台期中）一个圆柱的底面直径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少了62.8平方厘米。 （判断对错）
【分析】就是求底面直径为5厘米，高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积底面周长高，即可计算解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：则侧面积减少了31.4平方厘米。
所以题干说法错误。
故答案为：。
15．（2024•长沙模拟）在一空圆锥里装满沙土，然后倒入一空圆柱里，倒这样3次正好可以装满这个空圆柱． （判断对错）
【分析】因为圆柱和圆锥只有在“等底等高”的条件下，圆锥的容积才是圆柱容积的三分之一，所以原题说法是错误的．
【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，题干中没有“等底等高”这个条件，所以说法错误；
故答案为：．
16．（2023•西乡县模拟）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 （判断对错）
【分析】根据圆柱的侧面积公式，即可得出答案；根据圆柱的体积公式，得出答案。
【解答】解：因为圆柱的侧面积：
所以底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大2倍；
圆柱的体积
所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大倍。
答：侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。
所以题干说法正确。
故答案为：。
四．计算题（共2小题）
17．（2024春•凉州区期中）计算下面各图形的体积。（单位：
（1）
（2）
【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，然后代入数据计算；
（2）根据圆柱的体积底面积高列式计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
18．（2024春•灌云县期中）计算如图立体图形的体积。
【分析】如图，这个立体图形的体积可以看作底面半径是，高是的圆柱体积的，根据圆柱的体积底面积高，列式计算。
【解答】解：
（立方厘米）
答：立体图形的体积是282.6立方厘米。
五．解答题（共7小题）
19．（2024•孟村县模拟）如图，将一块长的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？
【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面直径；再分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮，据此解答即可。
【解答】解：设圆柱的底面直径为分米。
（平方分米）
答：涂防锈漆部分的面积是141.3平方分米。
20．（2024春•晋安区期中）一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米．把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积．
【分析】根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的3厘米的水的体积就是圆锥的体积，由此根据圆柱的体积公式，，代入数据，列式解答即可．
【解答】解：，
，
（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是942立方厘米．
21．（2023春•阳信县期中）如图是一个上端近似于圆锥形的饮料杯，它的相关数据如图中所示，请问一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满多少杯？
【分析】根据圆锥体积底面积高，求出杯子容积，饮料体积杯子容积，结果用去尾法保留整数即可。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
（杯
答：一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满10杯。
22．（2024春•灵宝市期中）据统计，每毫升冰淇淋大约可以产生5焦耳的热量。有一个底面直径是6厘米，高是15厘米的圆锥形冰淇淋，大约可以产生多少焦耳的热量？
【分析】先根据圆锥的体积底面积高，先求得圆锥的体积，单位转化为毫升后，再乘5，就是这个冰淇淋所产生的热量。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
（焦耳）
答：大约可以产生706.5焦耳的热量。
23．（2024春•晋源区期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 ② 号和 号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少升？
【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，据此根据圆的周长圆周率直径，求出②和④的周长，选择能与之组成圆柱的长方形铁皮即可。
（2）无盖圆柱形水桶只有一个底面，铁皮面积侧面积底面积，侧面积底面周长高，据此列式解答。
（3）根据圆柱体积底面积高，求出水桶容积即可。
【解答】解：（1）（分米）
答：选择的材料是②号和③号。
（2）
（平方分米）
答：我选择的材料一共用了75.36平方分米的铁皮。
（3）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：做成的水桶最多能装水62.8升。
故答案为：①，④。
24．（2023春•通道县期中）小明家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高是1.5米，底面直径是4米。
（1）这堆稻谷的体积是多少？
（2）如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
（3）如果小明家去年收割的稻谷面积是0.4公顷，那么平均每公顷产稻谷多少千克？
（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，据此计算出这堆稻谷的体积；
（2）用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解；
（3）用稻谷的重量除以稻谷的面积即可；
（4）根据单价数量总价，用稻谷的重量乘2.8即可求解。
【解答】解：（1）
（立方米）
答：这堆稻谷的体积是6.28立方米。
（2）（千克）
答：这堆稻谷重4082千克。
（3）（千克）
答：平均每公顷产稻谷10205千克。
（4）（元
答：这些稻谷能卖11429.6元。
25．（2023•漳浦县）为了求得一个圆锥形铁块的底面积，李东按如下步骤进行了操作：
（1）准备一个长方体容器，从里面量长12厘米，宽8厘米，高15厘米。
（2）量得这个圆锥形铁块的高为8厘米。
（3）往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1.5厘米。根据以上信息，请你算出：
（1）这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）铁块的底面积是多少平方厘米？
【分析】根据长方体的体积长宽高，求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积高底面积，解答此题即可。
【解答】解：（1）（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是144立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：铁块的底面积是54平方厘米。你知道吗？
焦耳是英国物理学家，皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章。后人为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”。
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