2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）1.1集合含解析答案

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一、单选题
1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
3．若集合中只有一个元素，则实数（ ）
A．1B．0C．2D．0或1
4．设集合，若，则实数m=（ ）
A．0B．C．0或D．0或1
5．已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
6．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，，则（ ）
A．⫋B．C．D．
8．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知集合，则下列关系中，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
10．下列集合关系中错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
13．设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
14．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
16．设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
17．如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
18．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
19．已知集合，则集合的子集有（ ）个
A．3B．4C．7D．8
20．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
21．若集合，集合，则的真子集个数为（ ）
A．14B．15C．16D．31
22．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．B．C．7D．8
23．设集合，则的子集个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．B．C．D．
25．满足条件的集合有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
26．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
27．设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
28．已知集合，，若，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
29．已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
30．若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
31．集合，，且，实数的值为（ ）
A．B．C．或D．或或
32．设集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
33．已知，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
34．设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
35．已知集合或，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
36．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
37．集合，，则（ ）
A．B．C．D．R
38．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
39．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
40．设集合A＝，集合B＝.则AB＝（ ）
A．B．
C．D．R
参考答案：
1．D
【分析】由元素与集合的关系即可求解.
【详解】由题意.
故选：D.
2．C
【分析】结合元素与集合的关系计算即可得.
【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，则，符合题意，
当时，有或，已知当时符合题意，
当时，则，符合题意，
故的取值集合为.
故选：C.
3．D
【分析】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解.
【详解】当时，由可得，满足题意；
当时，由只有一个根需满足，
解得.
综上，实数的取值为0或1.
故选：D
4．C
【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.
【详解】设集合，若，
，或，
当时，，此时；
当时，，此时；
所以或.
故选：C
5．B
【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.
【详解】∵，∴，∴，
可知，故A、C、D错误；，故B正确.
故选：B
6．B
【解析】本题可根据得出，然后通过计算以及元素的互异性得出、的值，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，，
故选：B.
【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.
7．A
【分析】用列举法写出集合A，利用集合间的基本关系判断．
【详解】，，则⫋.
故选：A.
8．D
【分析】由集合的元素特性，可得集合间的关系.
【详解】由集合，，得.
故选：D
9．D
【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解.
【详解】因为集合，
对于A，因为，故选项A错误；
对于B，是一个集合，且，故选项B错误；
对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误；
对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确，
故选：D.
10．A
【分析】根据集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，，
所以不包含于，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：因为，所以，故D正确；
故选：A
11．A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
12．A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
13．A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
14．A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
15．A
【分析】解出两个集合中元素的范围，再由集合的基本运算得出结果.
【详解】解不等式得，解不等式得，
所以.
故选：A.
16．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
17．B
【分析】由阴影部分为以全集为A的集合A与集合B交集的补集求解.
【详解】解：因为，
所以，，
即阴影部分表示的集合为，
故选：B
18．B
【分析】根据对数的性质以及分式不等式化简集合，即可利用并运算求解.
【详解】
，
所以，
故选：B
19．D
【分析】先求解集合中元素的个数，再求解子集个数即可.
【详解】，
故集合的子集有个.
故选：D
20．A
【分析】根据包含关系确定中的元素后可得正确的选项．
【详解】由可得且，根据为的真子集，
可得或或，故满足条件的集合的个数为3.
故选：A
21．B
【分析】先化简集合A,B，再求交集从而确定真子集个数.
【详解】由,得，故；
由，得，故，
则，故的真子集个数为.
故选：B.
22．C
【分析】化简集合A，根据真子集定义求解.
【详解】由，解得，
，
所以集合A的真子集有个.
故选：C.
23．D
【分析】求出，利用子集的个数公式求解即可.
【详解】令，解得或，故，则的子集个数是个.
故选：D
24．C
【分析】求出集合、，可求出集合，可得出集合的元素个数，即可得出的真子集个数.
【详解】因为，
，则，
所以，的真子集个数为.
故选：C.
25．C
【分析】根据子集的定义即可得解.
【详解】解：∵，
∴或或或，共4个．
故选：C．
26．D
【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或
【详解】当时，,满足题意.
当时，，
若，则或，即或
综上所述，的所有取值为
故选：D
27．B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
28．B
【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围，即可判断.
【详解】由，即，解得，
所以，
又且，所以或，
故符合题意的只有B选项.
故选：B
29．A
【分析】解一元二次不等式求出集合A及，根据集合的包含关系求出结果.
【详解】因为，
或，
因为集合，，所以，
故选：A.
30．C
【分析】考虑和两种情况,得到不等式组,解得答案.
【详解】当时,即,时成立;
当时,满足,解得;
综上所述:.
故选:C.
31．D
【分析】根据题意转化为，结合，分和，两种情况讨论，即可求解.
【详解】由集合，且，
又由，可得，
当时，此时集合，满足；
当时，可得，要使得，则满足或，解得或，
综上可得，实数的值为或或.
故选：D.
32．A
【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得.
【详解】由，得，即，此时，
由，得，而，所以.
故选：A
33．A
【分析】解不等式得到集合A，B，再由，即可得到实数的取值范围.
【详解】因为，，
又，所以，故.
故选：A.
34．B
【分析】根据并集的定义列出不等式，进而可得出答案.
【详解】因为或，，且，
所以，解得，
即实数的取值范围为.
故选：B．
35．A
【分析】由题意，则可以分两种情况来讨论当时，即无解，当时，根据包含关系即可列出不等式组，从而即可求解.
【详解】当时，无解，此时，满足题意；
当时，有解，即，
若，则，所以要使，需满足，解得；
若，则，所以要使，需满足，解得.
综上，实数a的取值范围为.
故选：A.
36．D
【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解.
【详解】由，有，即，所以；
由令，根据二次函数的性质有，
所以，又因为，所以，；
所以.
故选：D
37．C
【分析】求出函数的定义域和值域，求它们的交集即得.
【详解】因函数的定义域为R，值域为，故，，故.
故选：C.
38．A
【分析】先化简集合M和N,再求交集.
【详解】易知
因为，所以，故，
故.
故选：A.
39．D
【分析】根据对数函数性质得出不等式，结合一元二次不等式的解法求出集合，再利用二次函数的图像和性质求出集合，最后利用交集的运算即可求解.
【详解】要使函数有意义，则有，解得或，
所以或，
由，得，
所以．
故选：D.
40．D
【解析】求定义域确定集合，根据函数的单调性得集合，再由集合的运算计算．
【详解】由得，所以，
，时，，
，，由勾形函数知在上递减，在上递增，
时，，时，，时，，所以，
所以，即，，
所以．
故选：D．
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元的属性进行求解．集合是求函数的定义域，集合求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域．