2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）1.2常用的逻辑用语含解析答案

这是一份2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）1.2常用的逻辑用语含解析答案，共29页。试卷主要包含了已知，，“”是“”的，“且”是“为第四象限角”的，已知，“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

1．已知，：“”，：“”，则是的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知i是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．“且”是“为第四象限角”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
8．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
9．命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
10．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．且B．
C．D．
11．已知，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
12．直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．B．C．D．
15．设；．若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
17．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
18．已知集合，则的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
19．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
20．设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
21．命题“，”的否定是（ ）
A．“，”B．“，”
C．“，”D．“，”
22．命题“，，”的否定形式是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
23．已知命题p：，，则（ ）
A．p是真命题，：，
B．p是真命题，：，
C．p是假命题，：，
D．p是假命题，：，
24．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
25．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
26．已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．或C．或D．或
27．若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（ ）
A．B． ​C． ​D．
28．命题“”是假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．“，使得成立”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
30．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
31．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
32．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
33．设，向量，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
34．若，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
35．若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
36．条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
37．已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
38．已知命题:“”，"”，则下列正确的是（ ）
A．的否定是“”
B．的否定是“”
C．若为假命题，则的取值范围是
D．若为真命题，则的取值范围是
39．下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
40．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
41．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是 .
42．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 .
43．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .
44．已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是 ．
45．已知，且对都有成立，则实数的范围为?
46．命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
47．设命题 p：对任意，不等式 恒成立； 命题q：存在， 使得不等式成立．
(1)若p为真命题，求实数 m 的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围．
48．设函数，其中.
(1)若命题“，”为假命题，求实数的取值范围；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
49．已知命题：“”是真命题
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设关于x的不等式的解集为A，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
50．已知函数，.
（1）若命题：“，”是真命题，求的取值范围；
（2）若，，，，求的最小值；
（3）若，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．B
【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，即，解得或，
所以：“或”，
故由推不出，即充分性不成立，
由推得出，即必要性成立，
所以是的必要但不充分条件.
故选：B
2．B
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】当时，即，得，
而时，，推不出一定是，即推不出;
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
3．A
【分析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，，，，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要条件.
【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，
由甲是乙的充分不必要条件得，B，
由乙是丙的充要条件得，，
由丁是丙的必要不充分条件得，D，
所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.
故选：A.
4．B
【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案.
【详解】因为，所以，因为，所以.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5．A
【分析】先考查充分性，根据条件确定的终边位置，再考查必要性，有终边位置确定符号即可.
【详解】充分性：
因为，
所以为第一象限角或第四象限角或终边在轴的非负半轴，
又，则，
所以为第三象限角或第四象限角或终边在轴的非正半轴，
综上知，为第四象限角，故充分性成立；
必要性：若为第四象限角，则且，
此时，
故必要性成立，故“且”是“为第四象限角”的充要条件，
故选:A.
6．B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可；
【详解】解：“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，
由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，
故选：．
7．B
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选：B
8．B
【分析】先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.
【详解】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，
由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.
故选：B.
9．B
【分析】求出当命题为真命题时实数的取值范围，再结合充要条件的定义可得出结论.
【详解】若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以，，解得，
因此，使命题成立的充分必要条件是.
故选：B．
10．D
【分析】求解已知不等式，从集合的角度，以及充分性和必要性的定义，即可选择.
【详解】因为，故不等式的解集为且，
故不等式成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是且的真子集，
显然，满足题意的只有.
故选：D.
11．A
【分析】根据题意，利用指数函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，以及必要不充分条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，即，解得，
结合选项，可得的一个必要不充分条件为.
故选：A.
12．B
【分析】求出当直线与圆有公共点时的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】圆的圆心为，半径为，
若直线与圆有公共点，则，解得，
因为，，，
所以，直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是为.
故选：B.
13．C
【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定义逐项分析判断即得.
【详解】对于A，令，显然有，而，A不是；
对于B，当，时，，B不是；
对于C，当，时，由，得，
当且仅当时取等号，反之取，满足，而不成立，
因此是成立的一个充分不必要条件，C是；
对于D，令，不等式成立，而，D不是.
故选：C
14．A
【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可．
【详解】由题，，，
当时，有，符合题意；
当时，有，此时，所以或，所以.
综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.
故选：A.
15．D
【分析】分别求解对数不等式和分数不等式，将必要不充分条件转化为两个解集的包含关系即可求解.
【详解】由，得；
由，得．
因为p是q的必要不充分条件，,
所以，解得．
故选：D
16．B
【分析】根据有两个正的穿越零点，求得有两个极值点的充要条件，再求其充分不必要条件即可.
【详解】由题可得，
若满足题意，则有两个正的穿越零点，
令，则，
令，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
又，，当趋近于正无穷时，趋近于，
若有两个正的穿越零点，则，解得，
即有两个极值的充要条件是：，
根据选项，则有两个极值的一个充分不必要条件是.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对，分离参数，构造函数，利用导数研究其单调性，从而求得有两个极值点的充要条件.
17．C
【分析】解不等式，确定集合A，讨论m的范围，确定B，根据题意推出，由此列出不等式组，即可求得答案.
【详解】由题意集合，
，
若，则，此时，
因为“”是“”的必要不充分条件，故,
故；
若，则，此时，
因为“”是“”的必要不充分条件，故,
故；
若，则，此时，满足,
综合以上可得，
故选：C
18．B
【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根据集合并集结果有即可求参数a的范围，最后由充分、必要性定义可得答案.
【详解】由题设，，，
若，则，故，可得.
所以是的充要条件.
故选：B
19．C
【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
20．C
【分析】根据存在量词命题的否定形式判定即可.
【详解】由题意可知.
故选：C
21．C
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为：
存在量词命题“，”.
故选：C
22．C
【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定。
【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定可知：命题“，，”的否定形式是“，，”.
故选：C
23．A
【分析】利用导数判断命题的真假，再求命题的否定即可.
【详解】设函数，则，
所以在上单调递增，所以，
所以，，
所以命题p：，为真命题；
又：，.
故选：A.
24．D
【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.
【详解】若命题“，”为假命题，
则命题的否定“，”为真命题，
即，恒成立，
，，当，取得最大值，
所以，选项中只有是的真子集，
所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.
故选：D
25．C
【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.
【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，
即“”为真命题．
令，
则，即，
解得，所以实数x的取值范围为.
故选：C
26．D
【分析】由函数解析式可知函数的单调性和对称性，利用单调和对称性可得的范围，再由必要不充分条件的定义可得选项.
【详解】因为函数，
所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，
根据对称性可知，当时，单调递减，
若不等式成立，则，
即，可得，解得或，
结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，
故选：D
27．B
【分析】根据前者是后者得必要不充分条件，得到，再利用数轴得到不等式，得到的范围.
【详解】是的必要不充分条件，，
，解得.
故选 ：B.
28．D
【分析】根据题意分析可知命题“”为真命题，结合二次函数的判别式运算求解.
【详解】由题意可知：命题“”为真命题，
则，解得或，
所以的取值范围是.
故选：D.
29．A
【分析】由题可得等价于，求出最大值即可.
【详解】，，等价于，
又，当且仅当时等号成立，
即，故．
故选：A．
30．B
【分析】对可得，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】由，则，即，即，
解得得，
则不能推出，能推出，
则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
31．D
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可解答．
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
故命题“，”的否定为，.
故选：D.
32．A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
33．B
【分析】根据向量平行和垂直满足的坐标关系，即可求解的值，进而结合逻辑关系的判断即可求解.
【详解】当时，由，可得，解得，
当时，由，可得，解得，
因此“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
34．D
【分析】由题意可知，只需即可.
【详解】若，为真命题，则.
因为在上的最小值为，所以，
故选：D.
35．C
【分析】根据特称命题与全称命题的真假性质，结合一元二次不等式的解集的性质进行求解即可.
【详解】因为命题“，”是假命题，
所以命题“，”是真命题，
因此有，所以实数的最小值为，
故选：C
36．A
【分析】对于命题，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项.
【详解】若，使得，则，可得，则，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
且，
故当时，，即，
所以，的一个必要不充分条件是.
故选：A.
37．B
【分析】写出原命题的否定，即为真命题，然后将有解问题转化为最值问题求解即可.
【详解】命题“，”是假命题，
则“，”是真命题，
所以有解，
所以，
又，
因为，所以，
即.
故选：B.
38．AD
【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B；C选项转化为一元二次方程无实数解，用判别式计算的取值范围；D选项转化为二次不等式恒成立，计算参数的范围.
【详解】含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A正确，B不正确；
C选项，若为假命题，则的否定“”是真命题，即方程在实数范围内无解，，得，C不正确；
D选项，，等价于，解得，D正确；
故选：AD.
39．BC
【分析】求解各不等式判断即可.
【详解】对A，则，即，，解得，故A错误；
对B，则，故，解得，故B正确；
对C，则，解得，故C正确；
对D，，则，解得，故D错误.
故选：BC
40．BCD
【分析】先将恒成立问题转化为最值问题求出的范围，然后利用充分不必要条件的概念选择答案.
【详解】，
则对都成立，
又，所以，
观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.
故选：BCD.
41．
【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合 ，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得 ，
即函数的值域构成集合，
又由函数在区间 上单调递增，可得，
即函数的值域构成集合，
又由， ，使成立，即 ,
则满足，解得 ，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有 成立，故；
（2）若，，有 成立，故；
（3）若， ，有成立，故 ；
（4）若， ，有，则 的值域是值域的子集 ．
42．
【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.
【详解】因为q的一个充分不必要条件是p，
所以是的一个真子集，
则，即实数a的取值范围是.
故答案为：.
43．
【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】命题“”的否定为：“，”.
因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.
综上有
故答案为：.
44．或
【分析】对进行分类讨论，由函数的单调性、分离参数法、存在量词命题的真假性等知识求得正确答案.
【详解】因为，
若，由于单调递减，则在R上单调递增；
若，由于单调递增，则在R上单调递减，
又，故，
因为，是假命题，
故，恒成立为真命题，
即不等式对恒成立，
当时，，即在恒成立，
设，即在恒成立．
由于对勾函数在单调递减，在单调递增，
因为，因此；
当时，，
即在恒成立，
当时，函数有最小值，
即，又因为，故．综上可知：或．
故答案为：或
【点睛】方法点睛：存在量词命题是假命题，则其否定是真命题.当命题正面求解困难时，可利用命题的否定来进行求解.含参数的不等式恒成立问题，可以利用分离常数法进行求解，分离参数时，要注意不等式的符号.
45．
【分析】由题意知对恒成立，
令，利用导数求得函数的单调区间及最值，得到，从而实现放缩得，进而得到答案.
【详解】由题意，函数，
要使得，即，即对恒成立，
即对恒成立，
令，可得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以函数在单调递减，在单调递增，
所以，即，即，当且仅当时，等号成立，
设，则在上为增函数，
而，，故在上存在零点，
故，当且仅当时等号成立，
即，所以，
即实数的取值范围是.
【点睛】本题首先根据题意采用分离参数的思想对原不等式进行等价转化，避免了分类讨论的繁琐过程，利用同构思想将转化为是解决本题的关键，再利用不等式进行放缩实现了巧妙解决本题的目的，起着点睛之妙用.
46．(1)
(2)或或
【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；
（2）求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.
【详解】（1）由q真：，得或，
所以q假：；
（2）p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
47．(1)；
(2)或.
【分析】（1）求出函数在上的最大值即可得解.
（2）求出函数在上的最大值，结合（1）的结论及已知求解即得.
【详解】（1）令函数，，则当时，，
由任意，不等式 恒成立，得，
所以p为真命题的实数 m 的取值范围是.
（2）令函数，，则当时，，
不等式，由存在，使得不等式 成立，得，
由（1）知，命题，而命题，
若真假，则，若假真，则，若都为真命题，则实数不存在，
所以命题p，q至少有一个是真命题的实数 m 的取值范围是或.
48．(1)
(2)在区间上单调递减，证明见解析
【分析】（1）根据题意可推出“，”为真命题，结合判别式列不等式，即可求得答案；
（2）由题意可得的表达式，判断其单调性，利用函数单调性的定义，即可证明结论.
【详解】（1）因为命题“，”为假命题，
所以“，”为真命题，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）在区间上单调递减.证明如下：
，且，
则
，
因为，且，
所以，，，
所以，即，即，
所以在区间上单调递减.
49．(1)
(2)
【分析】（1）根据全称命题为真列不等式求解即可得数m的取值集合；
（2）分类讨论解含有参数的一元二次不等式，结合充分必要条件即可得实数a的取值范围．
【详解】（1）∵“”是真命题，
∴，
∴当时，，
∵函数的图像开口向上，且对称轴为直线，
∴当时，的最大值为，
∴当时，．
∴实数m的取值集合．
（2）∵，
∴不等式等价于．
①当，即时，，
又“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，即包含于，
∴，∴；
②当，即时，，符合题意；
③当，即时，，
又“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，即包含于，
∴，∴；
综上，实数a的取值范围为．
50．（1）；（2）4；（3）.
【解析】（1），，结合单调性只需即可求解；
（2）化简，结合基本不等式求解最值；
（3）根据单调性，转化为，对任意的成立，即可求解.
【详解】（1）依题得，当时，，，
所以在上单调递减.
故，即，解得；
（2）由，，及基本不等式得，，
故
，
等号当且仅当时成立.
故的最小值为；
（3）由（1）知在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为，.
即，
对任意的成立.
因为，所以函数在区间上单调递增，
时，有最小值，由，得.
故的取值范围为.
【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法
（1）分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.
（2）数形结合法
结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.
（3）主参换位法
把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.