2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.5对数运算及对数函数含解析答案

这是一份2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.5对数运算及对数函数含解析答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A．且B．C．D．
2．若函数的值域为.则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
11．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ）
A．①②③B．③④⑤
C．③④D．②④⑥
14．已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．函数f(x)＝的定义域为（ ）
A．(－∞，3]B．(1，＋∞)
C．(1，3]D．[3，＋∞)
二、填空题
18．函数的定义域是 .
19．若函数的定义域为，则函数的定义域为
20．函数的定义域为 ．
21．若函数的定义域为，则的范围为 .
22．已知函数的定义域为A，函数的值域为B，则=
23．函数的值域是 ．
24．已知实数x满足不等式，则函数最大值是 ．
25．已知函数，则的值域是 .
26．函数的值域为 .
27．函数的值域为 ．
28．函数的值域是 .
29．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 .
30．若函数在上的最大值为2，则实数 ．
31．已知函数．若的值域是，则实数的取值范围是 ．
32．函数的单调递增区间是 ．
33．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．
34．已知是上的单调函数，则的取值范围是 .
35．函数的单调递减区间为 ．
36．已知函数，则的解集是 ．
37．函数是对数函数，则实数a＝ .
38．已知对数函数过点，则的解析式为 .
39．已知函数是对数函数，则 ．
40．点，都在同一个对数函数上，则t= .
三、解答题
41．求下列各式的值．
(1)．
(2)
(3)．
(4)
(5)
(6)；
42．计算化简：
(1)
(2)
(3)；
(4)．
(5)．
(6)；
(7)；
(8)；
43．已知，试用表示.
参考答案：
1．C
【分析】可直接求出函数的定义域进行判断.
【详解】由题得，解得，即函数的定义域为.
故选：
2．C
【分析】由对数函数图象性质可得需满足，可得，再利用对数函数单调性以及运算法则可得结果.
【详解】依题意可得要取遍所有正数，
则需要求，因为，解得；
故.
故选：C
3．B
【分析】利用函数单调性可求得当时，，再由时可得即可求得实数的取值范围是.
【详解】当时，，
当时，，
因为函数的值域为，所以，
即实数的取值范围是.
故选：B．
4．C
【分析】根据各个选项的函数特征，求出其值域即可判断得解.
【详解】对于A，，显然取尽正实数，因此的值域是，A不是；
对于B，，则，即，函数的值域为，B不是；
对于C，的值域为R，因此的值域为，C是；
对于D，由于，则且，即函数的值域为，D不是.
故选：C
5．A
【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可.
【详解】对于函数，令，即，解得，
所以函数的定义域为，
又，所以在上单调递减，在上单调递增，
函数在定义域上单调递增，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
故选：A
6．D
【分析】利用对数函数及复合函数的单调性计算即可.
【详解】由已知得，解之得，即的定义域为，
又在区间内单调递增，根据复合函数的单调性，
可得：，解得．
故选：D
7．B
【分析】根据复合函数单调性的规则以及函数在上有意义列不等式求解即可.
【详解】因为函数在上单调递增，
所以，解得.
故选：B.
8．D
【分析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
【详解】因函数是定义在上的减函数，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
9．D
【分析】先利用函数奇偶性的定义，结合复合函数的单调性与导数，分析得的奇偶性与单调性，从而转化所求不等式得到关于的不等式组，解之即可得解.
【详解】由，得的定义域为，
又，故为偶函数，
而当时，易知单调递增，
而对于，在上恒成立，
所以在上也单调递增，
故在上单调递增，
则由，得，解得或.
故选：D.
10．A
【分析】由指数函数与对数函数的性质确定的范围，进而确定大小关系.
【详解】由指数函数与对数函数的性质可得，，，，
所以，
故选：A.
11．D
【分析】根据题意，由对数的运算化简，再由对数函数的单调性即可得到结果.
【详解】，
，
，
.
故选：D．
12．B
【分析】首先得在上单调递减，进一步通过偶函数性质以及将自变量都转换到区间内，然后比较分数指数幂以及对数的大小，结合函数单调性即可得解.
【详解】因为是偶函数，，在上单调递减，
所以在上单调递减．，，
因为，，所以，，
所以，
所以，故．
故选：B.
13．C
【分析】依据对数函数的定义即可判断.
【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，
其中x是自变量，a是常数，
易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；
③中，是对数函数；④中，是对数函数；
⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.
故选：C.
14．D
【分析】画出函数图象，根据单调性得到不等式解出即可.
【详解】画出的图象如图所示，由图可知在上单调递增，
又，所以，解得.
故选：D.

15．A
【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】 ，即.
故选：A
16．A
【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性、单调性比较大小即得.
【详解】函数的定义域为，，
函数是偶函数，当时，是增函数，而，
所以，即.
故选：A
17．C
【详解】
解析：依题意lg (x－1)＋1≥0，即lg (x－1)≥－1，∴解得1